Om een vector te construeren die loodrecht staat op een andere gegeven vector, kun je technieken gebruiken die gebaseerd zijn op het puntproduct en het kruisproduct van vectoren. Het puntproduct van de vectoren A = (a1, a2, a3) en B = (b1, b2, b3) is gelijk aan de som van de producten van de overeenkomstige componenten: A∙B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3. Als twee vectoren loodrecht op elkaar staan, is hun puntproduct gelijk aan nul. Het uitwendige product van twee vectoren is gedefinieerd als A×B = (a2_b3 - a3_b2, a3_b1 - a1_b3, a1_b2 - a2*b1). Het uitwendige product van twee niet-parallelle vectoren is een vector die loodrecht op beide staat.
Noteer een hypothetische, onbekende vector V = (v1, v2).
Bereken het puntproduct van deze vector en de gegeven vector. Als u U = (-3,10) krijgt, is het puntproduct V∙U = -3 v1 + 10 v2.
Stel het puntproduct gelijk aan 0 en los op voor een onbekende component in termen van de andere: v2 = (3/10) v1.
Kies een waarde voor v1. Stel bijvoorbeeld v1 = 1.
Los op voor v2: v2 = 0,3. De vector V = (1,0.3) staat loodrecht op U = (-3,10). Als je v1 = -1 kiest, krijg je de vector V’ = (-1, -0,3), die in de tegenovergestelde richting van de eerste oplossing wijst. Dit zijn de enige twee richtingen in het tweedimensionale vlak loodrecht op de gegeven vector. U kunt de nieuwe vector schalen naar elke gewenste grootte. Om er bijvoorbeeld een eenheidsvector van te maken met magnitude 1, zou u W = V/(magnitude van v) = V/(sqrt (10) = (1/sqrt (10), 0.3/sqrt (10)) construeren.
Kies een willekeurige vector die niet parallel is aan de gegeven vector. Als een vector Y evenwijdig is aan een vector X, dan is Y = a*X voor een constante a die niet nul is. Gebruik voor de eenvoud een van de eenheidsbasisvectoren, zoals X = (1, 0, 0).
Bereken het uitwendige product van X en U met U = (10, 4, -1): W = X×U = (0, 1, 4).
Controleer of W loodrecht op U staat. W∙U = 0 + 4 - 4 = 0. Het gebruik van Y = (0, 1, 0) of Z = (0, 0, 1) zou verschillende loodrechte vectoren opleveren. Ze zouden allemaal in het vlak liggen dat wordt gedefinieerd door de vergelijking 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0.