Pauli-uitsluitingsprincipe: wat is het en waarom is het belangrijk?

De kwantummechanica gehoorzaamt aan heel andere wetten dan de klassieke mechanica. Deze wetten omvatten het concept dat een deeltje op meer dan één plaats tegelijk kan zijn, dat een deeltje locatie en momentum kunnen niet tegelijkertijd bekend zijn en dat een deeltje zowel als deeltje als als a. kan werken Golf.

Het Pauli-uitsluitingsprincipe is een andere wet die de klassieke logica lijkt te tarten, maar het is ongelooflijk belangrijk voor de elektronische structuur van atomen.

Alle elementaire deeltjes kunnen worden geclassificeerd alsfermionen of bosonen. Fermionen hebben spin van een half geheel getal, wat betekent dat ze alleen spinwaarden van positief en negatief 1/2, 3/2, 5/2 enzovoort kunnen hebben; bosonen hebben een geheeltallige spin (inclusief spin nul).

Spin is intrinsiek impulsmoment, of impulsmoment dat een deeltje eenvoudigweg heeft zonder dat het wordt gecreëerd door een externe kracht of invloed. Het is uniek voor kwantumdeeltjes.

Het uitsluitingsprincipe van Pauli

De belangrijkste toepassing van het Pauli-uitsluitingsprincipe, elektronenconfiguraties in atomen, heeft specifiek betrekking op elektronen. Om hun belang in atomen te begrijpen, is het eerst belangrijk om het fundamentele concept achter de atomaire structuur te begrijpen: kwantumgetallen.

De kwantumtoestand van een elektron in een atoom kan nauwkeurig worden gedefinieerd door een reeks van vier kwantumgetallen. Deze getallen worden het hoofdkwantumgetal genoemdnee, het azimutale kwantumgetalik(ook wel het orbitale impulsmomentkwantumgetal genoemd), het magnetische kwantumgetalm_iken het spinkwantumgetalm_zo​.

De reeks kwantumgetallen vormt de basis voor de schil, subschil en orbitale structuur van het beschrijven van elektronen in een atoom. Een shell bevat een groep subshells met hetzelfde hoofdkwantumnummer,nee, en elke subshell bevat orbitalen van hetzelfde orbitale impulsmomentkwantumgetal,ik. Een s-subschil bevat elektronen metik=0, een p subshell metik=1, een d subshell metik=2 enzovoort.

De waarde vanikvarieert van 0 totnee-1. Dus denee=3 shell heeft 3 subshells, metikwaarden van 0, 1 en 2.

Het magnetische kwantumgetal,m_ik, varieert van-lnaarikin stappen van één, en definieert de orbitalen binnen een subshell. Er zijn bijvoorbeeld drie orbitalen binnen een p (ik=1) subshell: één metm_ik=-1, één metm_ik=0 en één metm_ik​=1.

Het laatste kwantumgetal, het spinkwantumgetalm_zo, varieert van-snaarzoin stappen van één, waarbijzois het spinkwantumgetal dat intrinsiek is aan het deeltje. Voor elektronen,zois 1/2. Dit betekentalleelektronen kunnen alleen spin gelijk hebben aan -1/2 of 1/2, en twee elektronen met dezelfdenee​, ​ik, enm_ikkwantumgetallen moeten antisymmetrische of tegengestelde spins hebben.

Zoals eerder vermeld, denee=3 shell heeft 3 subshells, metikwaarden van 0, 1 en 2 (s, p en d). De d-subshell (ik=2) van denee=3 shell heeft vijf orbitalen:m_ik=-2, -1, 0, 1, 2. Hoeveel elektronen passen er in deze schil? Het antwoord wordt bepaald door het Pauli-uitsluitingsprincipe.

Het Pauli-principe is genoemd naar de Oostenrijkse natuurkundigeWolfgang Pauli, die wilde verklaren waarom atomen met een even aantal elektronen chemisch stabieler waren dan die met een oneven aantal.

Hij kwam uiteindelijk tot de conclusie dat er vier kwantumgetallen moeten zijn, waardoor de uitvinding van elektronenspin als de vierde, en, belangrijker nog, geen twee elektronen kunnen dezelfde vier kwantumgetallen hebben in een atoom. Het was onmogelijk voor twee elektronen om in exact dezelfde staat te zijn.

Dit is het Pauli-uitsluitingsprincipe: identieke fermionen mogen niet tegelijkertijd dezelfde kwantumtoestand innemen.

We kunnen nu de vorige vraag beantwoorden: Hoeveel elektronen passen er in de d-subschil van denee=3 subshell, aangezien het vijf orbitalen heeft:m_ik=-2, -1, 0, 1, 2? De vraag heeft al drie van de vier kwantumgetallen gedefinieerd:nee​=3, ​ik=2, en de vijf waarden vanm_ik. Dus voor elke waarde vanm_ik,er zijn twee mogelijke waarden vanm_zo: -1/2 en 1/2.

Dit betekent dat er tien elektronen in deze subschil passen, twee voor elke waarde vanm_ik. In elke orbitaal heeft één elektronm_zo=-1/2, en de andere zal hebbenm_zo​=1/2.

Het Pauli-uitsluitingsprincipe informeert de elektronenconfiguratie en de manier waarop atomen worden geclassificeerd in het periodiek systeem der elementen. Grondtoestand of laagste energieniveaus in een atoom kunnen vol raken, waardoor extra elektronen naar hogere energieniveaus worden gedwongen. Dit is in wezen de reden waarom gewone materie in de vaste of vloeibare fase eenstabiel volume​.

Zodra de lagere niveaus zijn gevuld, kunnen elektronen niet dichter bij de kern vallen. Atomen hebben daarom een ​​minimaal volume en hebben een limiet aan hoeveel ze samen kunnen worden geperst.

Misschien wel het meest dramatische voorbeeld van het belang van het principe is te zien in neutronensterren en witte dwergen. De deeltjes waaruit deze kleine sterren bestaan, staan ​​onder ongelooflijke zwaartekracht (met een beetje meer massa hadden deze stellaire overblijfselen in zwarte gaten kunnen instorten).

In normale sterren creëert de warmte-energie die in het centrum van de ster wordt geproduceerd door kernfusie voldoende externe druk om de zwaartekracht te weerstaan ​​die door hun ongelooflijke massa's wordt gecreëerd; maar noch neutronensterren noch witte dwergen ondergaan fusie in hun kernen.

Wat ervoor zorgt dat deze astronomische objecten niet bezwijken onder hun eigen zwaartekracht, is een interne druk die degeneratiedruk wordt genoemd, ook wel Fermi-druk genoemd. Bij witte dwergen zijn de deeltjes in de ster zo samengeknepen dat om dichter bij elkaar te komen, sommige van hun elektronen dezelfde kwantumtoestand zouden moeten innemen. Maar het Pauli-uitsluitingsprincipe zegt dat ze dat niet kunnen!

Dit geldt ook voor neutronensterren, omdat neutronen (die de hele ster vormen) ook fermionen zijn. Maar als ze te dicht bij elkaar zouden komen, zouden ze in dezelfde kwantumtoestand zijn.

De druk van de degeneratie van neutronen is iets sterker dan de druk van de degeneratie van elektronen, maar beide worden rechtstreeks veroorzaakt door het Pauli-uitsluitingsprincipe. Met hun deeltjes zo onmogelijk dicht bij elkaar, zijn witte dwergen en neutronensterren de dichtste objecten in het universum buiten zwarte gaten.

De witte dwerg Sirius-B heeft een straal van slechts 4.200 km (de straal van de aarde is ongeveer 6.400 km), maar is bijna net zo massief als de zon. Neutronensterren zijn nog ongelooflijker: er is een neutronenster in het sterrenbeeld Stier waarvan de straal slechts 13 km is, maar het istweemaalzo massief als de zon! EENtheelepelvan neutronenstermateriaal zou ongeveer een biljoen pond wegen.