Afstand versus verplaatsing: wat is het verschil en waarom het ertoe doet (met diagram)

De kern van de natuurkunde is het beschrijven van de beweging van objecten door de ruimte in termen van hun positie, snelheid en versnelling als functie van de tijd.

Naarmate de eeuwen vorderden en mensen de kracht van observatiehulpmiddelen tot hun beschikking breidden, is dit streven naar leren precieswatobjecten doen in de fysieke ruimte enwanneeris uitgegroeid tot extreem kleine objecten, zoals atomen en zelfs hun componenten, met als resultaat het hele veld van de kwantumfysica of kwantummechanica.

Toch zijn de eerste dingen die elke natuurkundestudent leert de basiswetten en vergelijkingen van de Newtoniaanse mechanica. Dus begint meestal met eendimensionale beweging en gaat over naar beweging in twee dimensies (omhoog en zijwaarts) zoals projectielbeweging, de introductie van de unieke zwaartekrachtversnelling van de aarde van 9,8 meter per seconde per seconde (Mevrouw²).

Als je eenmaal bedreven bent in het samen gebruiken van deze in je studie van beweging en de aard van klassieke mechanica, zul je je ontwikkeld hebben een betere waardering voor verschillen die op het eerste gezicht triviaal lijken, maar in werkelijkheid allesbehalve triviaal zijn, zoals het verschil tussen

Afstand en verplaatsing zijn vaak verwarde termen in de natuurkunde die belangrijk zijn om correct te worden. Afstand is eenscalaire kwantiteit, de totale afstand die een object heeft afgelegd; verplaatsing is eenvectorgrootheid, het kortste pad in een rechte lijn tussen de startpositie en de eindpositie.

Het verschil tussen een vectorgrootheid en een scalaire grootheid is dat vectorgrootheden informatie over richting bevatten; scalaire grootheden zijn gewoon getallen. "Halve pijlen" boven een variabele geeft aan dat het een vectorgrootheid is. De uitdrukking voor de totale verplaatsingrvan een deeltje in een x, y-coördinaatvlak, in vectornotatie, is:

Hier,ikenjzijn "eenheidsvectoren" in respectievelijk de x- en y-richting; deze worden gebruikt om de componenten van een gegeven vectorgrootheid te tekenen die in een andere richting dan een as wijst, en hun eigen grootte is volgens afspraak 1.

Alles wat beweegt ten opzichte van een vast referentieframe, overbrugt afstand. Een persoon die heen en weer loopt met 2 m/s, wachtend op de komst van een bus en voortdurend terugkeren naar dezelfde plek, heeft een snelheid van 2 m/s maar een snelheid van 0. Hoe is dit mogelijk?

Natuurkundigen gebruiken de begin- en eindpositie om de verplaatsing van een object te berekenen, wat slechts het kortste pad is vanaf de beginpositieeennaar zijn definitieve positieb​ ​zelfs als het object dit directe, rechte pad niet heeft genomen om daar te komen. Verplaatsing neemt wiskundig de vorm aan d = x_f - x_ik, of de horizontale verplaatsing is gelijk aan de eindpositie minus de beginpositie).

De afgelegde afstand is nodig om te berekenengemiddelde snelheid(d.w.z. de totale afstand over een bepaalde periode). Zowel afstand als snelheid zijn scalaire grootheden, dus ze worden van nature samen gevonden. Verplaatsing is nodig om de te vindeneindpositievan een voorwerp; het vertelt niet alleen de afstand vanaf de startpositie, maar ook de netto rijrichting.

Omdat verplaatsing een vectorgrootheid is, moet deze, en niet de afstand, worden gebruikt om de gemiddelde snelheid, een andere vectorgrootheid, te vinden.De gemiddelde snelheid is de totale verplaatsing van een object over een bepaalde periode.Als je een uur rond een ovaal fietst en 20 mijl aflegt, is je gemiddelde snelheid 20 mi/hr, maar je gemiddelde snelheid is nul vanwege het gebrek aan verplaatsing vanaf je start positie.

Evenzo, als op verkeersborden "VELOCITY LIMIT" in plaats van "SPEED LIMIT"-variëteiten zouden staan, zou het een stuk gemakkelijker zijn om onder een snelheidsboete uit te komen. Het enige wat je hoeft te doen is ervoor zorgen dat je stopte op dezelfde plek waar de officier je het eerst zag, en je zou kunnen stel dat, de afstand van uw reis opzij, uw verplaatsing duidelijk nul is, waardoor uw snelheid nul wordt met definitie. (Oké, misschien niet zo'n goed idee om verschillende redenen!)

Overweeg de volgende scenario's:

• Een auto rijdt drie blokken naar het noorden en vier blokken naar het oosten. Het totaalafstandhet object reist is 4 + 3 = 7 blokken. Maar het totaalverplaatsingis de kortste afstand van waar de auto zijn reis begint en eindigt, wat een diagonale lijn is, de hypotenusa van een rechthoekige driehoek met poten 3 en 4. Van de stelling van Pythagoras, 3² + 4² = 25, dus de lengte van de hypotenusa is de vierkantswortel van deze waarde, die 5 is. De verplaatsingsvector wijst van de beginpositie naar de eindpositie.

• Een persoon loopt vanuit zijn huis 100 meter naar het park en keert dan terug naar huis voordat hij 20 meter naar het zuiden gaat om de post te controleren. Een FitBit- of GPS-horloge zou een totale gelopen afstand van 100 m + 100 m + 20 m = 220 m aangeven. Maar als het startpunt het huis is dat in de oorsprong ligt (het punt 0, 0 op een coördinatenvlak) en de eindpositie is de brievenbus, die zich op (0, −20) bevindt, eindigt de persoon slechts 20 meter verwijderd van waar ze begonnen, waardoor de totale verplaatsing −20 is m.

Het minteken is belangrijk omdat er een referentiekader is gekozen om het park in positieve richting op de x-as te situeren. Het had ook andersom kunnen zijn, in welk geval de verplaatsing van de persoon +20 m zou zijn in plaats van −20 m.

• Een atleet loopt voor het ontbijt 10 km op een standaardbaan van 400 meter (25 ronden).

Wat is detotale afstandzij reisden? (10 kilometer.)

Wat is detotale verplaatsing?(0 m, al is het misschien onverstandig om de loper hier na de race aan te herinneren!) 

Het specificeren van de positie van een object in de ruimte is een startpunt voor talloze natuurkundige problemen. Voor het grootste deel gebruiken beginnende en halfgevorderde oefeningen eendimensionaal (alleen x) of tweedimensionaal (x en y) systemen om te voorkomen dat de problemen al te moeilijk worden, maar de principes strekken zich uit tot de driedimensionale ruimte als goed.

Aan een deeltje dat in de tweedimensionale ruimte beweegt, kunnen x- en y-coördinaten worden toegewezen voor zijn positie, zijn snelheid van positieverandering (snelheidv) en de snelheid waarmee de snelheid verandert (versnellingeen). Tijd is natuurlijk gelabeldt​.

Veel van de klassieke natuurkunde is gebaseerd op de vergelijkingen die beweging beschrijven, afgeleid door de grote wetenschapper en wiskundige Isaac Newton. De bewegingswetten van Newton zijn voor de natuurkunde wat DNA is voor de genetica: ze bevatten het grootste deel van het verhaal en zijn er essentieel voor.

​De eerste wet van Newtonstelt dat elk object in rust zal blijven of in een eenparige beweging in een rechte lijn zal blijven tenzij er een externe kracht op inwerkt.De tweede wet van Newtonis misschien wel de minst bekende van de drie door het grote publiek omdat het niet gemakkelijk kan worden teruggebracht tot een eenvoudige zin, en in plaats daarvan beweert datnetto-​ ​kracht is gelijk aan het product van massa en versnelling​:

De derde wet stelt dat elke actie (d.w.z. kracht) in de natuur een gelijke en tegengestelde reactie heeft.

De positie van een object met constante snelheid wordt weergegeven door een lineaire relatie:

waar x₀ is de verplaatsing op tijdstip t=0.

Dit wordt belangrijker in geavanceerde natuurkunde, maar het is belangrijk om te benadrukken dat wanneer natuurkundigen verklaren dat iets "in beweging", bedoelen ze met betrekking tot een coördinatensysteem of ander referentieframe dat vast is met betrekking tot de variabelen in de probleem. Het is bijvoorbeeld redelijk om te zeggen dat als de snelheidslimiet van een weg 100 km/u is, dit impliceert dat de aarde zelf, hoewel duidelijk niet stationair in absolute termen, als zodanig wordt behandeld in de context.

Albert Einstein is vooral bekend om zijn relativiteitstheorie en zijn idee van de speciale relativiteitstheorie was een van de meest baanbrekende in de geschiedenis van het moderne denken. Zonder referentiekaders in zijn werk op te nemen, zou Einstein in het begin van de 20e eeuw niet in staat zijn geweest om de vergelijkingen van Newton aan te passen aanrelativistischdeeltjes, die te maken hebben met zeer hoge snelheden en lage massa's.