Het concept van proportie komt je waarschijnlijk bekend voor, maar je kunt er misschien geen strikte wiskundige definitie voor schrijven. U herkent bijvoorbeeld misschien dat een 10-jarige op dezelfde "manier" kleiner is dan een volwassene van normale grootte diezelfde volwassene is kleiner dan een professionele basketballer, ook al zijn de drie maten dat wel anders.
Evenzo bent u waarschijnlijk geen onbekende in het begrip a verhouding. Als je bijvoorbeeld bij een sportwedstrijd bent en weet dat de verhouding tussen fans van de tegenstander en vriendelijke fans hoog is, zou geneigd kunnen zijn om minder demonstratief te zijn wanneer uw favoriete club een doelpunt scoort dan u zou doen als deze verhouding zou zijn omgekeerd.
In wiskunde en statistiek zijn er veel vragen over verhoudingen, percentages en verhoudingen. Gelukkig zou een korte uitleg van de onderliggende concepten en een paar voorbeelden voldoende moeten zijn om van jou een verhoudingsgewijs betere wiskundestudent te maken.
Verhoudingen en verhoudingen
EEN verhouding is in wezen een breuk, of twee getallen uitgedrukt als een quotiënt, zoals 3/4 of 179/2.385. Maar het is een speciaal soort breuk, een die wordt gebruikt om gerelateerde grootheden te vergelijken. Als er bijvoorbeeld 11 jongens en 13 meisjes in een kamer zijn, is de verhouding tussen jongens en meisjes 11 tot 13, wat kan worden geschreven 11/13 of 11:13.
Verhouding is het Latijnse woord voor 'reden'. De definitie van een rationaal getal is er een die kan worden uitgedrukt als een breuk; sommige getallen, zoals de waarde van π in geometrie, zijn irrationeel en kunnen niet op zo'n manier worden uitgedrukt, maar worden uitgedrukt als een oneindig decimaal getal. Misschien vonden wiskundigen uit de oudheid deze situatie 'onredelijk'.
EEN proportie is slechts een uitdrukking die twee verhoudingen aan elkaar gelijk stelt, met verschillende absolute getallen in de breuken. Verhoudingen worden geschreven zoals verhoudingen zijn bijvoorbeeld a/b = c/d of a: b = c: d.
Hoe verhoudingen op te lossen?
U hebt geen fancy verhoudingscalculatorfunctie nodig om de meeste eenvoudige verhoudingsproblemen op te lossen. Stel dat u in een maand van 30 dagen 17 keer naar de sportschool gaat. Wat is de verhouding tussen gymdagen en niet-gymdagen in deze maand?
Het antwoord is niet (gymdagen/totaal aantal dagen), dus laat je niet verleiden te denken dat het antwoord 17:30 is. Trek in plaats daarvan gymdagen af van het totale aantal dagen om niet-gymdagen te krijgen, het vereiste tweede deel van uw ratio. Het antwoord is daarom 17:13 (of 17/13).
Aandeel berekenen
Soms is het zonder berekeningen duidelijk dat twee verhoudingen evenredig met elkaar zijn. Als jij en je hond de enige twee dieren in een kamer zijn, en je krijgt te horen dat de aangrenzende gymzaal bevat 457 mensen en 457 honden, dan weet je dat de verhouding mensen tot honden in beide hetzelfde is ruimtes.
Maar hoe zit het met verhoudingen die niet gemakkelijk in één oogopslag te vergelijken zijn? Is 17/52 bijvoorbeeld evenredig met 3/9? Zo nee, welke is groter?
Een manier om dit te doen is door de decimale getallen van elke breuk te berekenen en te kijken welke groter is. Maar als u proporties begrijpt, kunt u in plaats daarvan kruisvermenigvuldiging gebruiken, door tegengestelde noemers en tellers te vermenigvuldigen:
(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
De verhoudingen zijn dus niet helemaal gelijk (3/9 is iets groter), en de breuken zijn niet evenredig.
Wat is een evenredigheidsconstante?
Een evenredigheidsconstante vertegenwoordigt het constante verschil tussen proportionele verhoudingen. Als a evenredig is met b, dan is in de uitdrukking a = kb, k is de evenredigheidsconstante. Van twee variabelen a en b wordt gezegd dat ze zijn omgekeerd evenredig wanneer hun product ab een constante is voor alle a en b, dat wil zeggen, wanneer a = C/b en b = C/a.
Voorbeeld: Het aantal boogschietfans is evenredig met het aantal honkbalfans in een bepaalde coffeeshop. In het begin zijn er 6 boogschietfans en 9 honkbalfans. Als het aantal honkbalfans toeneemt tot 24, hoeveel boogschietfans moeten er dan zijn?
Los op voor k, waarbij a = kb, a = 6 en b = 9:
k = 6/9 = 2/3 = 0,667
Los nu de vergelijking a = (0.667) (24) op om 16 boogschietfans in het nu drukker café te krijgen.