Een herhalend decimaalteken is een decimaalteken met een herhalend patroon. Een eenvoudig voorbeeld is 0.33333... waar de... betekent zo doorgaan. Veel breuken, uitgedrukt als decimalen, herhalen zich. Bijvoorbeeld 0,33333... bedraagt 1/3. Maar soms is het herhalende gedeelte langer. Bijvoorbeeld, 1/7 = 0,142857142857. Elk herhalend decimaalteken kan echter worden omgezet in een breuk. Herhalende decimalen worden vaak weergegeven met een balk over het herhalende gedeelte.
Identificeer het herhalende gedeelte. Bijvoorbeeld in 0.33333... de 3 is het herhalende gedeelte. In 0.1428571428 is het 142857
Vermenigvuldig het herhalende decimaalteken met 10^d, dat wil zeggen één met "d" nullen erachter. Dus vermenigvuldig 0,3333... met 10^1 = 10 om 3.3333 te krijgen... Of vermenigvuldig 0.142857142857 met 10^6 = 1.000.000 om 142857.142857 te krijgen...
Merk op dat het resultaat van deze vermenigvuldiging een geheel getal is plus het oorspronkelijke decimaalteken. Bijvoorbeeld 3.3333... = 3 + 0.33333... Of, met andere woorden, 10x = 3 + x. Met 0,142857 zou je 1.000.000x = 142.857 + x krijgen.
Trek x af van elke kant van de vergelijking. Bijvoorbeeld, als 10x = 3 + x, trek dan x van elke zijde af om 9x = 3 of 3x = 1 of x = 1/3 te krijgen. In het andere voorbeeld, 1.000.000x = 142.857 + x, dus 999.999x = 142.857 of 7x = 1 of x = 1/7