Het optellen of aftrekken van breuken vereist een gemeenschappelijke noemer, waarvoor u equivalente breuken moet maken met behulp van de oorspronkelijke breuken die in een opgave worden gegeven. Er zijn twee basismethoden om deze equivalente breuken te vinden - met behulp van priemfactorisatie of het vinden van gemeenschappelijke veelvouden. Met beide methoden kunt u het oorspronkelijke probleem oplossen.
Factoring gebruiken om het LCD-scherm te vinden
Een methode voor het vinden van de kleinste gemene deler van breuken, of de LCD, is om de priemfactorisatie van elke noemer te bepalen. Als je bijvoorbeeld twee breuken hebt met noemers van 6 en 8, begin dan met het maken van de factoren voor 6. Bepaal dat de twee priemfactoren van 6 2 en 3 zijn. Bepaal vervolgens dat de priemfactoren van 8 2, 2 en 2 zijn, wat vereenvoudigd is tot 2^3. Om het LCD-scherm te vinden, gebruikt u alle factoren in het eerste cijfer, in dit geval 2 en 3, en alle factoren van het tweede cijfer die nog niet werden gebruikt. We hebben al een enkele 2 gebruikt, maar we moeten de 2 en 2 gebruiken die overblijven van de priemfactorisatie van 8. Dit geeft ons de factoren 2, 2, 2 en 3. We vermenigvuldigen alle factoren samen om een LCD van 24 te vinden.
Het kleinste gemene veelvoud vinden
Een tweede methode om de LCD te vinden, vooral bij breuken met kleinere noemers, is om te beginnen met het vinden van het kleinste gemene veelvoud, of LCM. Begin met het opsommen van de twee noemers en vermenigvuldig ze met de getallen 1 tot en met 10. In ons vorige voorbeeld, met 6 en 8, begin je met 6 en maak je een lijst met veelvouden door te vermenigvuldigen met 1, 2, 3, 4, 5 enzovoort. Als u de lijst tot 10 voltooit, krijgt u 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 56, 54 en 60. Als je dezelfde taak uitvoert met het cijfer 8, krijg je 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72 en 80. Het kleinste gemene veelvoud is de laagste waarde die in beide lijsten voorkomt. In dit geval is dat 24.
Meer complexe noemers
Met een noemer die variabelen en exponenten bevat, begint de procedure voor het vinden van de LCD met factorisatie. Als de twee noemers bijvoorbeeld 4ab en 2a^2 zijn, begin dan met het ontbinden van 4ab. De vier factoren zijn 2, 2, a en b. De factoren van 2a^2 zijn 2, a en a. Net als bij de versie met alleen cijfers van het probleem, nemen we alle factoren van de eerste noemer en de factoren van de tweede noemer die niet in de eerste voorkomen. Dit geeft je 2, 2, a, b en a. Merk op dat we nog een "a" hebben toegevoegd omdat de tweede noemer twee "a"-factoren heeft. Vermenigvuldig alle factoren weer bij elkaar en vind een gemeenschappelijke noemer van 4a^2b.
De breuk converteren naar het LCD-scherm
Het bepalen van de gemene deler of het kleinste gemene veelvoud is de eerste stap bij het maken van twee equivalente breuken met een kleinste gemene deler. In de eerste twee voorbeelden waren de noemers 6 en 8, waarvan je hebt vastgesteld dat ze een LCD van 24 hebben. Om elk te converteren, zoekt u een factor die, wanneer vermenigvuldigd met de gegeven noemer, resulteert in 24. In het geval van 6, vermenigvuldig je met 4 om 24 te krijgen. In het geval van 8, vermenigvuldig je met 3 om 24 te krijgen. Het is belangrijk om de factor te bepalen die nodig is om te vermenigvuldigen, omdat deze ook moet worden vermenigvuldigd met de teller om een equivalente breuk te vinden.
