Twee punten op een lijn kennen, (X1, ja1) en (X2, ja2), kunt u de helling van de lijn berekenen (m), omdat het de verhouding is ∆ja/∆X:
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Als de lijn de y-as snijdt bij b, waardoor een van de punten (0,b), de definitie van helling produceert de hellingsonderscheppingsvorm van de lijnja = mx + b. Als de vergelijking van de lijn in deze vorm is, kun je de helling er rechtstreeks uit aflezen, en dat maakt het mogelijk je moet onmiddellijk de helling bepalen van een lijn die er loodrecht op staat, omdat het negatief is wederkerig.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
De helling van een lijn loodrecht op een gegeven lijn is de negatieve reciproke van de helling van de gegeven lijn. Als de gegeven lijn helling heeftm, de helling van een loodlijn is −1/m.
Procedure voor het bepalen van loodrechte helling S
Per definitie is de helling van de loodlijn de negatieve reciproke van de helling van de oorspronkelijke lijn. Zolang je een lineaire vergelijking kunt converteren naar een hellingsonderscheppingsvorm, kun je gemakkelijk de helling van. bepalen de lijn, en aangezien de helling van een loodrechte lijn de negatieve reciproke is, kun je dat bepalen als goed.
Uw vergelijking kan hebbenXenjatermen aan beide zijden van het isgelijkteken. Verzamel ze aan de linkerkant van de vergelijking en laat alle constante termen aan de rechterkant. De vergelijking moet de vorm hebben
Ax + Door = C
waarEEN, BenCzijn constanten.
De vorm van de vergelijking isBijl + Door = C, dus aftrekkenBijlvan beide kanten en deel beide kanten doorB. Jij krijgt :
y = -\frac{A}{B}\,x +\frac{C}{B}
Dit is de hellingsonderscheppingsvorm. De helling van de lijn is −(EEN/B).
De helling van de lijn is −(EEN/B), dus de negatieve reciproke isB/EEN. Als u de vergelijking van de lijn in standaardvorm kent, hoeft u alleen de coëfficiënt van de y-term te delen door de coëfficiënt van deXterm om de helling van een loodrechte lijn te vinden.
Houd er rekening mee dat er een oneindig aantal lijnen is met een helling loodrecht op een bepaalde lijn. Als je de vergelijking van een bepaalde wilt, moet je de coördinaten van ten minste één punt op de lijn weten.
Voorbeelden
1. Wat is de helling van een lijn loodrecht op de lijn gedefinieerd door
3x + 2j = 15j - 32
Om deze vergelijking naar standaard te converteren, trekt u 15y van beide kanten af:
3x + (2j - 15j) = (15j - 15j) - 32
Na het uitvoeren van de aftrekking, krijg je
3x -13y = -32
Deze vergelijking heeft de vormBijl + Door = C. De helling van een loodlijn is lineB/EEN = −13/3.
2. Wat is de vergelijking van de lijn loodrecht op 5X + 7ja= 4 en door het punt (2,4) gaan?
Begin met het converteren van de vergelijking naar de vorm van het hellingsintercept:
y = mx + b
Trek hiervoor 5 afXvan beide kanten en deel beide kanten door 7:
y = -\frac{5}{7}x + \frac{4}{7}
De helling van deze lijn is −5/7, dus de helling van een loodrechte lijn moet 7/5 zijn.
Gebruik nu het punt dat u kent om de te vindenja-onderscheppen,b. Sindsja= 4 wanneerX= 2, je krijgt
4 = \frac{7}{5} × 2 + b \\ \,\\ 4 = \frac{14}{5} + b \text{ of } \frac{20}{5} = \frac{14 }{5} + b \\ \,\\ b = \frac{20 - 14}{5} = \frac{6}{5}
De vergelijking van de lijn is dan
y = \frac{7}{5} x + \frac{6}{5}
Vereenvoudig door beide zijden met 5 te vermenigvuldigen, verzamel de x- en y-termen aan de rechterkant en je krijgt:
-7x + 5y = 6
