Gewogen gemiddelde berekenen

U bent misschien bekend met het concept van een gemiddelde en erkent dat het doel van deze statistiek is om een ​​gevoel van 'normaal' of 'verwacht' over te brengen.

Als je bijvoorbeeld weet dat de gemiddelde hoogte van een nieuw ontdekt wezen van een verre planeet 100 cm. is? (ongeveer 3 voet, 4 inch), zou u waarschijnlijk niet verbaasd zijn om individuele cijfers in het bereik van 80 tot 120. te zien cm. Maar je zou kunnen twijfelen aan getallen als 20 cm of 500 cm, ondanks dat je niets anders over dit wezen weet.

Bij het berekenen van een wiskundige gemiddelde, wordt elk gegevenspunt gewoonlijk geacht een gelijk gewicht te hebben. Dat wil zeggen, zelfs datapunten die duidelijk zeldzame bevindingen vertegenwoordigen en dus statistische uitschieters om de een of andere reden (zoals iemand die een mijl kan rennen in minder dan vier minuten of die 20 talen vloeiend spreekt).

In sommige situaties is het echter wenselijk om bepaalde soorten gegevens als meer of minder belangrijk te beschouwen om een ​​nauwkeurig beeld te krijgen van wat er gebeurt; dit is waar de

Een basisgemiddelde, of gemiddelde, is slechts de som van alle waarnemingen in een steekproef gedeeld door het aantal waarnemingen in de steekproef. Als iemand vijf kinderen heeft en hun gewicht is 20, 35, 80, 100 en 145 pond, dan is hun gemiddelde gewicht (20 +35 + 80 +100 + 145)/5 = 280/5 = 56 pond.

Merk op dat in deze eenvoudige berekening alle gegevenspunten als even belangrijk worden beschouwd bij de berekening van het gemiddelde. Dit blijkt uit het feit dat geen van de punten op enigerlei wijze wordt gemanipuleerd (bijvoorbeeld vermenigvuldigd of gedeeld door een ander getal) voordat de deelstap plaatsvindt. Als dit raar klinkt, lees dan verder.

Gemiddelden, meestal eenvoudige gemiddelden zonder weging, geven een statistisch beeld van wat mensen goede redenen hebben om te verwachten. Als je een quiz maakt en te horen krijgt dat de gemiddelde score van de 25 leerlingen in de klas 40 procent is, en je score is 45, weet je dat, ondanks dat je minder dan de helft van de vragen goed had, je het iets beter deed dan een "typische" leerling.

Gemiddelden bieden solide informatie voor planning en andere maatschappelijke doeleinden. Als het gemiddelde niveau van luchtvervuiling in een bepaalde stad hoger is dan het nationale gemiddelde, dan zouden de leiders van die stad milieumaatregelen misschien als topprioriteit moeten beschouwen.

Er is geen vaste formule om een ​​gewogen gemiddelde te bepalen, omdat de gewichten die aan elke variabele worden toegekend, van situatie tot situatie kunnen veranderen. In het algemeen zou de vergelijking van de vorm zijn:

(Bijl₁ + Bx₂ + Cx₃... + Zx_nee)/n

Waarbij de hoofdletters coëfficiënten zijn die overeenkomen met de weegfactoren en n het totale aantal gegevenspunten in de set is.

Voorbeeld: Een quiz bestaat uit 10 vragen: vijf over wetenschap en vijf over geschiedenis. De wetenschappelijke vragen krijgen tweemaal het "gewicht" van de geschiedenisvragen.

Als leerlingen gemiddeld vier wetenschappelijke en drie geschiedenisvragen goed hebben, wat is dan het eenvoudige klasgemiddelde?

• Het antwoord is in dit geval gewoon (4 + 3)/10 = 7/10 = 7.

Wat is de gewogen klasse gemiddeld?

• Het antwoord is deze keer [(2)(4) + (1)(3)/10] = (8 + 1)/10 = 11.

Wat zou het gewogen gemiddelde zijn als de gemiddelde scores op elk onderdeel van de test worden omgekeerd, waarbij de gemiddelde wetenschappelijke score 3 is en de gemiddelde geschiedenisscore 4 is?

• Dit zou de bovenstaande vergelijking veranderen in [(2)(3) + (1)(4)/10] = (8 + 1)/10 = 10.

Je kunt aan dit voorbeeld zien dat de leraar met deze quiz wetenschappelijke kennis meer wil belonen dan geschiedeniskennis.

Zie de bronnen voor een voorbeeld van een site waarmee u een willekeurig aantal wegingscoëfficiënten en gegevenspunten kunt invoeren om gewogen gemiddelden te vinden.