Een benchmark in de wiskunde is een intuïtief hulpmiddel om een probleem op te lossen. Ze worden meestal gebruikt bij breuken en decimalen. Studenten kunnen benchmarks gebruiken om problemen met optellen en aftrekken gemakkelijker op te lossen zonder breuken of decimalen om te rekenen of uit te rekenen op een stuk papier of een rekenmachine.
Schatting
Een benchmark helpt een student het algemene getal te schatten dat een breuk of decimaal getal is. Een student kan bijvoorbeeld snel leren dat de breuk 1/2 een halve, 0,50 of 50 procent betekent vanwege intuïtie. Nu de student dit proces echter kent, kan de student inschatten of een getal groter of kleiner is dan 1/2. Zo kan 1/4 (0,25 of 25 procent) intuïtief worden beschouwd als minder dan 1/2, maar 3/4 (0,75 of 75 procent) is meer.
De relatie tot het geheel
Breuken zijn slechts de relaties die een deel heeft met zijn geheel. 1/2 is bijvoorbeeld 50 procent of 0,50 van een hele eenheid. Om kinderen dit punt te leren, zijn veel benchmarkoefeningen gebaseerd op het opnoemen van breuken in oplopende volgorde naar 1. De breuken 2/5, 1/3, 2/3 en 3/4 kunnen in oplopende volgorde worden geplaatst met behulp van benchmarks. Intuïtie laat zien dat 1/3 ongeveer 33 procent van 1 is, terwijl 3/4 75 procent van 1 is. De breuk 2/5 is één meer dan 1/5, wat 20 procent is, aangezien 20 keer 5 gelijk is aan 1, wat betekent dat 2/5 40 procent of 0,40 is. Ten slotte is 2/3 groter dan 1/3, dus het moet 66 procent zijn. De oplopende volgorde van de breuken is dan 1/3 (0,33), 2/5 (0,40), 2/3 (0,66) en 3/4 (0,75), allemaal in de aanloop naar het getal 1.
0, 1/2, 1
Wiskundeleraren zullen hun leerlingen informeren dat de beste benchmarks om te gebruiken in hun wiskundeproblemen 0, 1/2 en 1 zijn. Met deze getallen kan een leerling in zijn hoofd proberen te berekenen welke breuken of decimalen het dichtst bij elk getal liggen. Een voorbeeld kan de decimale 0,01 zijn in vergelijking met 0,1. Met behulp van de benchmarkgetallen kan een student weten dat 0,01 dichter bij 0 ligt dan 0,1 en dat 0,1 dus het grotere getal is. In een aftrekprobleem kunnen de leerlingen dan vaststellen dat de vergelijking 0,1 - 0,01 = 0,99, hoogstwaarschijnlijk juist is omdat 0,99 bijna 1 is.
Snelle schatting
Zonder zelfs breuken in decimalen te veranderen, is de snelste manier om sommige breukproblemen op te lossen, ze te verbinden met 0, 1/2 en 1. Als een leerling bijvoorbeeld een opgave krijgt als 7/8 + 11/12, in plaats van de breuken om te zetten in decimalen en schatten, kan de student intuïtief weten dat elk van deze breuken minder is dan 1. Dat komt omdat 7/8 en 11/12 per definitie elk kleiner zijn dan 1. De oplossing kan dus niet groter zijn dan 2. Hoewel het niet meteen het antwoord geeft, helpt deze snelle schattingsbenchmark een student te weten waar op de schaal het antwoord in het algemeen zou moeten zijn.