Al bijna 1000 jaar hebben wiskundigen een opmerkelijk patroon van getallen bestudeerd, de Fibonacci-reeks. De Fibonacci-getallen lenen zich deels voor wiskundebeursprojecten omdat ze zo vaak in de natuurlijke wereld voorkomen en dus gemakkelijk kunnen worden geïllustreerd.
De Fibonacci-reeks en de gulden snede definiëren
De eerste twee getallen in de Fibonacci-reeks zijn nul en één. Elk nieuw nummer van de reeks wordt berekend als de som van de vorige twee nummers. Dus de reeks ziet er als volgt uit: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, enzovoort. Een concept dat nauw verwant is aan de Fibonacci-getallen is dat van de gulden snede. Om de gulden snede te illustreren, neem je twee aangrenzende Fibonacci-getallen en deel je deze door het getal net ervoor. Neem bijvoorbeeld de bovenstaande Fibonacci-reeks en maak het volgende: 1/1=1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5=1,6; 13/8=1.625 enzovoort. Naarmate je grotere en grotere getallen in de Fibonacci-reeks neemt, komt de verhouding steeds dichter bij de waarde 1.618034. Door één van dit getal af te trekken, blijft alleen het fractionele deel over -- .618034 -- waarnaar soms wordt verwezen met de Griekse letter phi.
Groenten en fruit die Fibonacci-getallen illustreren
Verzamel een bloemkool, appel en banaan. Kijk hoe de individuele roosjes van de bloemkool in spiraalpatronen zijn gerangschikt. Tel en noteer het aantal spiralen. Fotografeer de bloemkool en trek op de foto de spiralen over met een pen. Snijd de appel in de breedte doormidden en fotografeer de twee helften. Noteer en noteer het Fibonacci-getal op elke helft en teken elk met een pen op uw foto. Snijd de gepelde banaan doormidden en kijk naar het midden om een Fibonacci-getal te zien. Fotografeer net als bij de appel de twee helften en gebruik een pen om het nummer te schetsen.
De Fibonacci-getallen in planten
Start een zonnebloemplant uit zaad. Naarmate het groeit, zul je zien dat, wanneer de plant van bovenaf wordt bekeken, de bladeren cirkelvormig uitlopen. Als ze verschijnen, meet u de hoekafstand tegen de klok in van elkaar. Noteer de rotatiehoek van elke opeenvolgende bladopkomst. De hoeken die u meet, moeten constant ongeveer 222,5 graden zijn, dat is 0,618034 keer 360 graden. Het blijkt dat, aangezien regen en zon van bovenaf op de plant vallen, deze hoek van bladopkomst de optimale dekking biedt voor zon en water zonder de bladeren eronder te blokkeren. Uw project illustreert dat de ideale hoek voor bladopkomst de gulden snede volgt -- .618034 -- of phi.
Fibonacci-getallen en spiralen
Teken op een vel ruitjespapier twee kleine vierkantjes naast elkaar met lengte 1. Trek direct boven deze twee vierkanten nog een vierkant met lengte 2. De onderkant van dit vierkant raakt de toppen van de twee lengte-1 vierkanten. Teken links van deze drie vierkanten nog een vierkant met lengte 3. Het raakt de linkerkant van het 2-inch vierkant en een van de 1-inch vierkanten.
Teken op de onderkant van deze vier vierkanten een vierkant met lengte 5. Construeer aan de rechterkant van deze groeiende reeks vierkanten een vierkant met lengte 8. Construeer bovenop deze groeiende array een vierkant met lengte 13. Merk op dat de lengtes van elk opeenvolgend vierkant 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 zijn -- of de Fibonacci-reeks. U kunt een spiraal construeren door binnen elk opeenvolgend vierkant verbonden kwartbogen te tekenen. Deze spiraal lijkt op de schaal van een nautilus met kamers, evenals de spiraalvormige opstelling van de zaden in de zonnebloem.