Een product is het resultaat van het uitvoeren van de wiskundige bewerking van vermenigvuldiging. Als je getallen met elkaar vermenigvuldigt, krijg je hun product. De andere rekenkundige basisbewerkingen zijn optellen, aftrekken en delen, en hun resultaten worden respectievelijk de som, het verschil en het quotiënt genoemd. Elke bewerking heeft ook speciale eigenschappen die bepalen hoe de nummers kunnen worden gerangschikt en gecombineerd. Voor vermenigvuldiging is het belangrijk om op de hoogte te zijn van deze eigenschappen, zodat u getallen kunt vermenigvuldigen en vermenigvuldiging kunt combineren met andere bewerkingen om het juiste antwoord te krijgen.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
De productbetekenis in wiskunde is het resultaat van het vermenigvuldigen van twee of meer getallen met elkaar. Om het juiste product te krijgen zijn de volgende eigenschappen van belang:
- De volgorde van de nummers maakt niet uit.
- Het groeperen van de getallen met haakjes heeft geen effect.
- Twee getallen vermenigvuldigen met een vermenigvuldiger en ze vervolgens optellen is hetzelfde als hun som vermenigvuldigen met de vermenigvuldiger.
- Vermenigvuldigen met 1 laat een getal ongewijzigd.
De betekenis van het product van een getal
Het product van een getal en een of meer andere getallen is de waarde die wordt verkregen wanneer de getallen met elkaar worden vermenigvuldigd. Het product van 2, 5 en 7 is bijvoorbeeld
2 × 5 × 7 = 70
Hoewel het product dat wordt verkregen door specifieke getallen met elkaar te vermenigvuldigen altijd hetzelfde is, zijn producten niet uniek. Het product van 6 en 4 is altijd 24, maar dat geldt ook voor het product van 2 en 12, of 8 en 3. Het maakt niet uit welke getallen je vermenigvuldigt om een product te krijgen, de vermenigvuldigingsoperatie heeft vier eigenschappen die het onderscheiden van: andere rekenkundige basisbewerkingen, optellen, aftrekken en delen delen enkele van deze eigenschappen, maar elk heeft een unieke combinatie.
De rekenkundige eigenschap van commutatie
Commutatie betekent dat de termen van een bewerking kunnen worden omgewisseld en dat de volgorde van de cijfers geen verschil maakt voor het antwoord. Wanneer je een product verkrijgt door te vermenigvuldigen, maakt de volgorde waarin je de getallen vermenigvuldigt niet uit. Hetzelfde geldt voor toevoeging. Je kunt 8 × 2 vermenigvuldigen om 16 te krijgen, en je krijgt hetzelfde antwoord met 2 × 8. Evenzo geeft 8 + 2 10, hetzelfde antwoord als 2 + 8.
Aftrekken en delen hebben niet de eigenschap van commutatie. Als je de volgorde van de getallen verandert, krijg je een ander antwoord. Bijvoorbeeld,
8 ÷ 2 = 4 \text{ maar } 2 ÷ 8 = 0.25
Voor aftrekken,
8 - 2 = 6 \tekst{ maar } 2 - 8 = -6
Delen en aftrekken zijn geen commutatieve bewerkingen.
De distributieve eigenschap
Distributie in wiskunde betekent dat het vermenigvuldigen van een som met een vermenigvuldiger hetzelfde antwoord geeft als het vermenigvuldigen van de individuele getallen van de som met de vermenigvuldiger en vervolgens optellen. Bijvoorbeeld,
3 × (4 + 2) = 18 \text{, en } (3 × 4) + (3 × 2) = 18
Optellen voor vermenigvuldigen geeft hetzelfde antwoord als de vermenigvuldiger verdelen over de op te tellen getallen en vervolgens vermenigvuldigen voor optellen.
Delen en aftrekken hebben geen distributieve eigenschap. Bijvoorbeeld,
3 ÷ (4 - 2) = 1.5 \text{ maar } (3 ÷ 4) - (3 ÷ 2) = -0.75
Aftrekken voor delen geeft een ander antwoord dan delen voor aftrekken.
De associatieve eigenschap voor producten en bedragen
De associatieve eigenschap betekent dat als u een rekenkundige bewerking op meer dan twee getallen uitvoert, u twee getallen kunt associëren of tussen haakjes kunt plaatsen zonder het antwoord te beïnvloeden. Producten en sommen hebben de associatieve eigenschap, terwijl verschillen en quotiënten dat niet hebben.
Als er bijvoorbeeld een rekenkundige bewerking wordt uitgevoerd op de getallen 12, 4 en 2, kan de som worden berekend als
(12 + 4) + 2 = 18 \tekst{ of } 12 + (4 + 2) = 18
Een productvoorbeeld is:
(12 × 4) × 2 = 96 \text{ of } 12 × (4 × 2) = 96
Maar voor quotiënten
\frac{12 ÷ 4}{2} = 1.5 \text{ terwijl } \frac{12}{4 ÷ 2} = 6
en voor verschillen
(12 - 4) - 2 = 6 \text{ while } 12 - (4 - 2) = 10
Vermenigvuldigen en optellen hebben de associatieve eigenschap, terwijl delen en aftrekken dat niet hebben.
Operationele identiteiten - Verschil en som vs. Product en quotiënt
Als u een rekenkundige bewerking uitvoert op een nummer en een operationele identiteit, blijft het nummer ongewijzigd. Alle vier de rekenkundige basisbewerkingen hebben identiteiten, maar ze zijn niet hetzelfde. Voor aftrekken en optellen is de identiteit nul. Voor vermenigvuldigen en delen is de identiteit één.
Bijvoorbeeld, voor een verschil, 8 − 0 = 8. Het nummer blijft hetzelfde. Hetzelfde geldt voor een som, 8 + 0 = 8. Voor een product 8 × 1 = 8 en voor een quotiënt 8 ÷ 1 = 8. Producten en bedragen hebben dezelfde basiseigenschappen, behalve dat ze verschillende operationele identiteiten hebben. Dientengevolge hebben vermenigvuldiging en zijn producten een unieke reeks eigenschappen die u moet kennen om de juiste antwoorden te krijgen.