Vermenigvuldigen is een van de eenvoudigste bewerkingen die u op breuken kunt uitvoeren, omdat u zich geen zorgen hoeft te maken of de breuken dezelfde noemer hebben of niet; vermenigvuldig eenvoudig de tellers met elkaar, vermenigvuldig de noemers met elkaar en vereenvoudig de resulterende breuk indien nodig. Er zijn echter een paar dingen waar u op moet letten, waaronder gemengde cijfers en negatieve tekens.
Rechtstreeks vermenigvuldigen
De eerste en belangrijkste regel voor het vermenigvuldigen van breuken is dat je alleen teller × teller en noemer × noemer vermenigvuldigt. Als je de twee breuken 2/3 en 4/5 hebt, zou door ze samen te vermenigvuldigen de nieuwe breuk ontstaan:
\frac{2 × 4}{3 × 5}
Wat vereenvoudigt tot:
\frac{8}{15}
Op dit punt zou je vereenvoudigen als je kon, maar aangezien 8 en 15 geen gemeenschappelijke factoren delen, kan deze breuk niet verder worden vereenvoudigd.
Bekijk de onderstaande video voor meer voorbeelden, waaronder het vermenigvuldigen van breuken die moeten worden verminderd:
Let op de negatieve signalen
Als je breuken vermenigvuldigt met negatieve termen erin, zorg er dan voor dat je die negatieve tekens door je berekeningen voert. Als u bijvoorbeeld de twee breuken -3/4 en 9/6 krijgt, vermenigvuldigt u ze met elkaar om de nieuwe breuk te maken:
\frac{-3 × 9}{4 × 6}
Wat uitkomt op:
\frac{-27}{24}
Omdat −27 en 24 beide 3 als gemeenschappelijke factor delen, kunt u 3 uit zowel de teller als de noemer ontbinden, waardoor u het volgende krijgt:
\frac{-9}{8}
Merk op dat −9/8 een heel andere waarde vertegenwoordigt dan 9/8. Als dat minteken onderweg verloren was gegaan, zou je antwoord verkeerd zijn geweest.
Ja, u kunt onjuiste breuken vermenigvuldigen
Kijk nog eens naar het zojuist gegeven voorbeeld. De tweede breuk, 9/6, is een oneigenlijke breuk. Of met andere woorden, de teller was groter dan de noemer. Dat verandert niets aan de manier waarop je vermenigvuldiging werkt, hoewel dit afhankelijk is van je leraar of de beperkingen van het probleem u werkt, wilt u misschien het resultaat van het laatste voorbeeld, dat zelf een oneigenlijke breuk is, vereenvoudigen tot een gemengde aantal:
\frac{-9}{8} = -1 \, \frac{1}{8}
Gemengde getallen vermenigvuldigen
Dit leidt perfect tot een discussie over het vermenigvuldigen van gemengde getallen: Converteer het gemengde getal naar een oneigenlijke breuk en vermenigvuldig zoals gewoonlijk, zoals beschreven in het laatste voorbeeld. Als u bijvoorbeeld de breuk 4/11 en het gemengde getal 5 2/3 krijgt om te vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u eerst het gehele getal 5 met 3/3 (dat is het getal 1 in de vorm van een breuk die dezelfde noemer heeft als het breukdeel van het gemengde getal) om het om te zetten in een fractie:
5 × \frac{3}{3} = \frac{15}{3}
Voeg vervolgens het breukgedeelte van het gemengde getal toe, waardoor u:
5 \,\frac{2}{3} = \frac{15}{3} + \frac{2}{3} = \frac{17}{3}
Nu ben je klaar om de twee breuken met elkaar te vermenigvuldigen:
\frac{17}{3} × \frac{4}{11}
Door teller en noemer te vermenigvuldigen krijg je:
\frac{17 × 4}{3 × 11}
Wat vereenvoudigt tot:
\frac{68}{33}
Je kunt de termen van deze breuk niet meer vereenvoudigen, maar als je zou willen, zou je het terug kunnen converteren naar een gemengd getal:
2 \, \frac{2}{33}
Vermenigvuldigen is het omgekeerde van delen
Hier is een handige truc: als je weet hoe je moet vermenigvuldigen met breuken, weet je ook al hoe je moet delen door breuken. Draai de tweede breuk gewoon ondersteboven en vermenigvuldig die in plaats van te delen. Dus als je hebt:
\frac{3}{4} ÷ \frac{2}{3}
Het is hetzelfde als schrijven:
\frac{3}{4} × \frac{3}{2}
die u vervolgens zoals gewoonlijk kunt vermenigvuldigen.