Onzekerheid berekenen

Het kwantificeren van de mate van onzekerheid in uw metingen is een cruciaal onderdeel van de wetenschap. Geen enkele meting kan perfect zijn, en het begrijpen van de beperkingen van de precisie in uw metingen helpt ervoor te zorgen dat u op basis daarvan geen ongerechtvaardigde conclusies trekt. De basis voor het bepalen van onzekerheid is vrij eenvoudig, maar het combineren van twee onzekere getallen wordt ingewikkelder. Het goede nieuws is dat er veel eenvoudige regels zijn die u kunt volgen om uw onzekerheden aan te passen, ongeacht welke berekeningen u met de originele getallen doet.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Als je hoeveelheden met onzekerheden optelt of aftrekt, tel je de absolute onzekerheden op. Als je vermenigvuldigt of deelt, tel je de relatieve onzekerheden op. Als je vermenigvuldigt met een constante factor, vermenigvuldig je absolute onzekerheden met dezelfde factor, of doe je niets aan relatieve onzekerheden. Als je de macht van een getal met een onzekerheid neemt, vermenigvuldig je de relatieve onzekerheid met het getal in de macht.

Voordat u uw onzekerheid combineert of er iets mee doet, moet u de onzekerheid in uw oorspronkelijke meting bepalen. Dit gaat vaak gepaard met een subjectief oordeel. Als je bijvoorbeeld de diameter van een bal meet met een liniaal, moet je nadenken over hoe nauwkeurig je de meting echt kunt aflezen. Weet je zeker dat je meet vanaf de rand van de bal? Hoe nauwkeurig kun je de liniaal lezen? Dit soort vragen moet je stellen bij het inschatten van onzekerheden.

In sommige gevallen kun je de onzekerheid gemakkelijk inschatten. Als u bijvoorbeeld iets weegt op een weegschaal die tot op 0,1 g nauwkeurig meet, kunt u met een gerust hart schatten dat er een onzekerheid van ± 0,05 g in de meting zit. Dit komt omdat een meting van 1,0 g echt alles kan zijn van 0,95 g (naar boven afgerond) tot net onder 1,05 g (naar beneden afgerond). In andere gevallen zul je het op basis van meerdere factoren zo goed mogelijk moeten inschatten.

• Significante cijfers:Over het algemeen worden absolute onzekerheden slechts tot één significant cijfer geciteerd, behalve af en toe wanneer het eerste cijfer 1 is. Vanwege de betekenis van een onzekerheid heeft het geen zin om uw schatting nauwkeuriger te citeren dan uw onzekerheid. Een meting van 1,543 ± 0,02 m heeft bijvoorbeeld geen zin, omdat je niet zeker bent van de tweede decimaal, dus de derde is in wezen zinloos. Het juiste resultaat om te citeren is 1,54 m ± 0,02 m.

Het citeren van uw onzekerheid in de eenheden van de oorspronkelijke meting – bijvoorbeeld 1,2 ± 0,1 g of 3,4 ± 0,2 cm – geeft de “absolute” onzekerheid. Met andere woorden, het vertelt u expliciet de hoeveelheid waarmee de oorspronkelijke meting onjuist zou kunnen zijn. De relatieve onzekerheid geeft de onzekerheid als een percentage van de oorspronkelijke waarde. Werk dit uit met:

Dus in bovenstaand voorbeeld:

De waarde kan daarom worden geciteerd als 3,4 cm ± 5,9%.

Bereken de totale onzekerheid wanneer u twee grootheden met hun eigen onzekerheden optelt of aftrekt door de absolute onzekerheden op te tellen. Bijvoorbeeld:

Bij het vermenigvuldigen of delen van grootheden met onzekerheden tel je de relatieve onzekerheden bij elkaar op. Bijvoorbeeld:

Als u een getal met een onzekerheid vermenigvuldigt met een constante factor, varieert de regel afhankelijk van het type onzekerheid. Als u een relatieve onzekerheid gebruikt, blijft dit hetzelfde:

Als je absolute onzekerheden gebruikt, vermenigvuldig je de onzekerheid met dezelfde factor:

Als je een macht neemt van een waarde met een onzekerheid, vermenigvuldig je de relatieve onzekerheid met het getal in de macht. Bijvoorbeeld:

U volgt dezelfde regel voor fractionele machten.