Tel van één tot tien op je vingers: 1, 2, 3... 10. Elk van je vingers staat voor een nummer, en net zoals je alleen een hele vinger kunt hebben, kun je alleen een heel nummer op elke vinger vertegenwoordigen. Dat is de betekenis van gehele getallen in wiskunde en algebra: hele getallen. Geen breuken toegestaan! Gehele getallen tellen getallen, en ze bevatten 0.
Stel dat u nu wilt tellen van -1 tot -10, en om deze getallen weer te geven, houdt u uw vingers ondersteboven. Tel opnieuw: -1, -2, -3... -10. Dezelfde regel is van toepassing. Elk van je vingers vertegenwoordigt een getal, en net zoals je (hopelijk) geen gedeeltelijke vinger hebt, heb je nooit een gedeeltelijk getal of breuk. Met andere woorden, gehele getallen kunnen negatief zijn, maar niet fractioneel. Elk getal met een breuk – en dat geldt ook voor decimale breuken – is geen geheel getal.
De rekenkunde van hele getallen
Rekenen is wiskunde in zijn meest elementaire vorm, en het omvat vier bewerkingen die de meeste mensen bijna elke dag gebruiken. Dit zijn optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. U kunt rekenen met zowel positieve als negatieve gehele getallen, ook wel getekende getallen genoemd, of u kan het met absolute waarden, wat betekent dat je de tekens negeert en aanneemt dat de gehele getallen allemaal positief zijn. Bijna iedereen leert de rekenregels van getekende getallen in de eerste jaren van de lagere school:
Gehele getallen optellen – Tel twee positieve of negatieve gehele getallen bij elkaar op om een groter getal te maken en het teken te behouden. Als je een positief en negatief geheel getal hebt, "tel je" ze op door de kleinere van de grotere af te trekken en het teken van de grotere te behouden.
Gehele getallen aftrekken - Wanneer u twee gehele getallen met hetzelfde teken aftrekt, krijgt u een kleiner geheel getal en als u twee gehele getallen met tegengestelde tekens aftrekt, krijgt u een grotere. Een negatief geheel getal aftrekken is hetzelfde als het teken van het gehele getal in positief veranderen en optellen.
Gehele getallen vermenigvuldigen en delen - De regel voor vermenigvuldigen en delen is gemakkelijk te onthouden. Bij het vermenigvuldigen en delen van getallen met dezelfde tekens is het resultaat altijd positief. Als de getallen tegengestelde tekens hebben, is het resultaat negatief.
Merk op dat optellen en aftrekken inverse bewerkingen zijn, net als vermenigvuldigen en delen. Als je een geheel getal bij 0 optelt en vervolgens hetzelfde getal aftrekt, krijg je 0. Wanneer u een willekeurig getal behalve 0 vermenigvuldigt met een geheel getal en vervolgens deelt door hetzelfde geheel getal, blijft het oorspronkelijke getal over.
Elk geheel getal kan worden verwerkt tot priemgetallen
Een andere manier om gehele getallen te beschouwen, is te erkennen dat elk het product is van priemgetallen, dit zijn gehele getallen die niet verder kunnen worden ontbonden. 3 is bijvoorbeeld een priemgetal, omdat je het niet kunt ontbinden, maar 81 kan worden geschreven als 3 • 3 • 3 • 3. Bovendien is er maar één manier om een bepaald getal in zijn samenstellende priemgetallen te ontbinden. Dit staat bekend als de fundamentele stelling van de rekenkunde.
Gehele getallen en gehele getallen in algebra
In de algebra gebruik je letters om getallen weer te geven. De letters worden variabelen genoemd. Wanneer de variabelen gehele getallen vertegenwoordigen, past u dezelfde regels toe die u toepast in basisrekenkunde. Onthoud dat gehele getallen gehele getallen zijn, dus als u een probleem tegenkomt dat aangeeft dat de variabelen gehele getallen vertegenwoordigen, moeten het gehele getallen zijn. Dat betekent dat je er geen breuken voor kunt invoeren, maar het betekent niet dat, nadat je de aangegeven bewerkingen hebt uitgevoerd, de resultaten niet breuken zullen zijn.