Heb je je ooit afgevraagd hoe wetenschappers de snelheid van de aarde kunnen bepalen terwijl deze om de zon reist? Ze doen het niet door de tijd te meten die de planeet nodig heeft om een paar referentiepunten te passeren, omdat dergelijke referenties in de ruimte niet bestaan. Ze leiden in feite de lineaire snelheid van de aarde af van de hoeksnelheid met behulp van een eenvoudige formule die werkt voor elk lichaam of punt in cirkelvormige rotatie rond een centraal punt of as.
Periode en frequentie
Wanneer een object rond een centraal punt draait, staat de tijd die nodig is om een enkele omwenteling te voltooien bekend als deperiode (p) van rotatie. Aan de andere kant is het aantal omwentelingen dat het in een bepaalde tijdsperiode maakt, meestal een seconde, hetfrequentie (f). Dit zijn inverse grootheden. Met andere woorden:
p=\frac{1}{f}
Hoeksnelheid formule
Wanneer een object vanuit een punt op een cirkelvormig pad reistEENwijzenB, een lijn van het object naar het middelpunt van de cirkel volgt een boog op de cirkel terwijl een hoek in het midden van de cirkel wordt uitgetrokken. Als u de lengte van de boog aangeeft
ABmet de letter "zo" en de afstand van het object tot het middelpunt van de cirkel "r," de waarde van de hoek (ø) weggevaagd als het object reist vanEENnaarBis gegeven door\phi= \frac{s}{r}
Over het algemeen bereken je de gemiddelde hoeksnelheid van het roterende object (met wie) door de tijd te meten (t) het duurt voordat de straallijn elke hoek kan uitvegenøen met behulp van de volgende formule:
w= \frac{\phi}{t} \; (\tekst{rad/s})
øwordt gemeten in radialen. Eén radiaal is gelijk aan de hoek die wordt afgelegd wanneer de boogzois gelijk aan de straalr. Het is ongeveer 57,3 graden.
Wanneer een object een volledige omwenteling rond een cirkel maakt, veegt de straallijn een hoek van 2π radialen of 360 graden uit. U kunt deze informatie gebruiken om rpm om te zetten in hoeksnelheid en vice versa. Het enige wat u hoeft te doen is de frequentie meten in omwentelingen per minuut. Als alternatief kunt u de periode meten, dit is de tijd (in minuten) voor één omwenteling. De hoeksnelheid wordt dan:
w = 2πf = \frac{2π}{p}
Lineaire snelheidsformule
Als je een reeks punten langs een straallijn beschouwt die beweegt met een hoeksnelheid vanmet wie, elk heeft een andere lineaire snelheid (v) afhankelijk van de afstand r van het rotatiecentrum. Net zorwordt groter, dus ookv. De relatie is
v=wr
Aangezien radialen dimensieloze eenheden zijn, geeft deze uitdrukking de lineaire snelheid in eenheden van afstand in de tijd, zoals je zou verwachten. Als je de rotatiefrequentie hebt gemeten, kun je direct de lineaire snelheid van het rotatiepunt berekenen. Het is:
v = (2πf)×r
v = \bigg(\frac{2π}{p}\bigg)×r
Hoe snel beweegt de aarde?
Om de snelheid van de aarde in mijlen per uur te berekenen, heb je slechts twee stukjes informatie nodig. Een daarvan is de straal van de baan van de aarde. Volgens NASA is het 1.496 × 108 kilometer of 93 miljoen mijl. Het andere feit dat je nodig hebt, is de periode van de rotatie van de aarde, die gemakkelijk te achterhalen is. Het is één jaar, wat gelijk staat aan 8760 uur.
Deze getallen invoegen in de uitdrukkingv = (2π/p) × r vertelt je dat de lineaire snelheid van de aarde rond de zon is:
\begin{uitgelijnd} v &= \bigg(\frac{2×3.14}{8760 \; \text{hours}}\bigg)×9,3 ×10^7 \;\text{miles} \\ &=66,671 \text{miles per hour} \end{aligned}