Een onverschrokken backpacker zou naar de kaart kunnen kijken en vaststellen dat ze nog 10 kilometer "noord-noordwest" moet reizen. Ze kon marcheren in een rechte lijn rechtstreeks naar haar bestemming, maar ze zou ook een tijdje naar het westen kunnen wandelen, dan een langere tijd naar het noorden en er toch in de einde.
Als ze de schilderachtige route neemt, heeft ze haar directe reis naar het noorden en het westen afgebrokencomponenten. Als ze de details van elk onderdeel kent, kan ze op haar beurt de totale afstand en verplaatsing die ze heeft afgelegd, haar gemiddelde snelheid en andere statistieken over de reis berekenen. Statistieken die een natuurkundige interessant zou vinden.
Componenten is een ander woord voor "onderdelen" - dus de korte definitie van vectorcomponenten is "vectoronderdelen".
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Vectorcomponenten zijn de horizontale en verticale stukken die samen een enkele vector vormen. Een vector kan in componentvorm worden geschreven door deze waarden als componenten van de vector te gebruiken.
Vectorcomponenten spelen een rol bij het overwegen van richtingen die niet perfect verticaal of horizontaal zijn. In deze gevallen beschrijft een diagonale vector beweging die tweedimensionaal is: enigszinsverticaal en horizontaal. De grootte van de vector zou worden gegeven door de lengte van de diagonale lijn en de richting van de vector zou worden gegeven door een richtingshoek.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Een diagonale vector heefttwee componenten:: een verticale en een horizontale.
Componenten van vectoren
Op het coördinatensysteem is een vector die evenwijdig aan de positieve x-as of y-as is gericht eenvoudig te kwantificeren: tel gewoon de afstand op die hij aflegt om de grootte ervan te vinden. De hoek is dan 0 of 90 graden (of een veelvoud daarvan, afhankelijk van hoe de vector wordt getekend).
Voor een diagonale vector kan het echter lastig zijn om de grootte te vinden, totdat je enkele rechthoekige driehoeken tekent.
Overweeg om een auto drie blokken naar het westen te rijden en dan vier blokken naar het zuiden. Je kunt de totale afgelegde afstand vinden door de afgelegde blokken bij elkaar op te tellen (in dit geval zeven blokken), maar de totale verplaatsing volgt een diagonaal pad van het begin- tot het eindpunt.
Zonder de hoek te kennen, kan de lengte van de hypotenusa in de rechthoekige driehoek die het pad van de auto aangeeft (de grootte van zijn verplaatsingsvector) worden gevonden met behulp van de stelling van Pythagoras:
v^2=v_x^2+v_y^2
Beginnend met vectorcomponenten: tip aan staart toevoegen
In het bovenstaande voorbeeld reed de auto in twee richtingen die:orthogonaal, of die op 90 graden ten opzichte van elkaar staan. Daarom kan één richting worden uitgelijnd op de x-as en één kan worden uitgelijnd op de y-as, wat de wordtx-componenteny-componentvan de vector die respectievelijk de verplaatsing van de auto weergeeft. Deze worden soms de horizontale en verticale componenten van de vectorgrootheid genoemd.
Elke keer dat horizontale en verticale componenten van een vector worden gegeven, kunnen ze "tip tot tail" worden uitgelijnd als wordt gedaan in vectoroptelling (verwijzend naar de uiteinden van de pijlen voor de vectoren) om een recht te bouwen driehoek.
•••Dana Chen | Wetenschap
De hypotenusa van de rechthoekige driehoek vormt altijd deresultantevector.
Deze methodewerkt alleen als de vector componenten correct zijn uitgelijnd, zodat de punt van de ene (de pijlpunt) aansluit op de staart van de anderein de gegeven richtingen. Bovendien, zoals bij elke optelling, kunnen op deze manier alleen vectoren met dezelfde eenheden worden toegevoegd.
De X-component en de Y-component oplossen met trigonometrie
Maar wat als de x- en y-componenten om te beginnen onbekend zijn? Wat als bijvoorbeeld alleen het feit wordt gegeven dat de auto vijf blokken naar het zuidwesten is bewogen op 53 graden?
Beginnend met de grootte en richtingshoek van een diagonale vector en deze vervolgens opsplitsen in hoeveel van die grootte langs de x- of y-as is gericht, staat bekend alshet oplossen van de componenten van een vector.
De eerste stap is om een rechthoekige driehoek te tekenen waarbij de gegeven vector en zijn hoek één hoek vormen. De x-component heeft betrekking op de hypotenusa met behulp van een cosinusfunctie en de y-as heeft betrekking op een sinusfunctie.
Dit onthouden is geen deep learning. Niettemin, hier zijn die relaties opgeschreven:
- x-component (aangrenzende zijde) = hypotenusa × cos (hoek)
- y-component (overzijde) = hypotenusa × sin (hoek)
Omdat vectorcomponenten bij elkaar optellen om de resulterende vector te vormen, worden ze meestal genoteerd met subscriptsXenja, voor respectievelijk x-component en y-component.
Voorbeeld
Als de snelheid v van een eend die in de lucht vliegt op 20 graden ten opzichte van de horizontaal 5 m/s is, dan:
- vx = 5cos (20) = 4,7 m/s
- vy = 5sin (20) = 1,7 m/s.
De eend bedekt elke seconde meer grond horizontaal dan verticaal.