Impulsmomentumstelling: definitie, afleiding en vergelijking

De impuls-impulsstelling laat zien dat deimpulseen object ervaart tijdens een botsing is gelijk aan zijnverandering in momentumin diezelfde tijd.

Een van de meest voorkomende toepassingen is het oplossen van de gemiddelde kracht die een object zal ervaren bij verschillende botsingen, wat de basis vormt voor veel real-world veiligheidstoepassingen.

De impuls-impulsstelling kan als volgt worden uitgedrukt:

Waar:

• ​Jis impuls in newton-seconden (Ns) of kgm/s, en 
• ​pis lineair momentum in kilogram-meter per seconde of kgm/s

Beide zijn vectorgrootheden. De impuls-impulsstelling kan ook worden uitgeschreven met behulp van de vergelijkingen voor impuls en impuls, zoals deze:

Waar:

• ​Jis impuls in newton-seconden (Ns) of kgm/s,
• ​mis massa in kilogram (kg),
• ​vis de eindsnelheid minus de beginsnelheid in meters per seconde (m/s),
• ​Fis netto kracht in Newton (N), en 
• ​tis tijd in seconden (s).

De impuls-impulsstelling kan worden afgeleid uit de tweede wet van Newton,

Een belangrijke afleiding van de stelling is om uit te leggen hoe de kracht die een object bij een botsing ervaart, afhangt van detijdshoeveelheidde aanrijding duurt.

• EENkorte botsing​ ​tijdleidt totgrote krachtop het object en vice versa.

Een klassieke natuurkundeopstelling op de middelbare school met impuls is bijvoorbeeld de eierdruppeluitdaging, waarbij studenten een apparaat moeten ontwerpen om een ​​ei veilig van een grote druppel te laten landen. Door opvulling toe te voegen aanrekkende tijd dat het ei tegen de grond botst en verandert van zijn hoogste snelheid naar een volledige stop, moeten de krachten die het ei ondervindt afnemen. Wanneer de kracht voldoende wordt verminderd, zal het ei de val overleven zonder zijn dooier te morsen.

Dit is het belangrijkste principe achter een reeks veiligheidsvoorzieningen uit het dagelijks leven, waaronder airbags, veiligheidsgordels en voetbalhelmen.

Een ei van 0,7 kg valt van het dak van een gebouw en botst 0,2 seconden op de grond voordat het stopt. Vlak voordat het de grond raakte, reisde het ei met 15,8 m/s. Als er ongeveer 25 N nodig is om een ​​ei te breken, overleeft dit dan?

55,3 N is meer dan het dubbele van wat nodig is om het ei te kraken, dus deze komt niet terug in de doos.

(Merk op dat het negatieve teken op het antwoord aangeeft dat de kracht in de tegenovergestelde richting is van de de snelheid van het ei, wat logisch is omdat het de kracht is van de grond die naar boven werkt op de vallende ei.)

Een andere natuurkundestudent is van plan een identiek ei van hetzelfde dak te laten vallen. Hoe lang moet ze ervoor zorgen dat de botsing minimaal duurt dankzij haar opvulapparaat om het ei te redden?

Beide botsingen – waar het ei breekt en waar niet – gebeuren in minder dan een halve seconde. Maar de impuls-momentumstelling maakt duidelijk dat zelfs een kleine toename van de botsingstijd een grote impact kan hebben op de uitkomst.