Kinematica: wat is het en waarom is het belangrijk? (met voorbeelden)

Kinematica is een wiskundige tak van de natuurkunde die vergelijkingen gebruikt om de beweging van objecten te beschrijven (in het bijzonder:trajecten) zonder te verwijzen naar krachten.

Met deze vergelijkingen kunt u eenvoudig verschillende getallen in een van de vier basiskinematische vergelijkingenom onbekenden in die vergelijkingen te vinden zonder enige kennis van de fysica achter die beweging toe te passen, of enige kennis van fysica te hebben. Goed zijn in algebra is voldoende om je een weg te banen door eenvoudige projectielbewegingsproblemen zonder echte waardering te krijgen voor de onderliggende wetenschap.

Kinematica wordt vaak toegepast om op te lossen:klassieke mechanicaproblemen voor beweging ineen dimensie(in een rechte lijn) of intwee dimensies(met zowel verticale als horizontale componenten, zoals inprojectiel beweging​).

In werkelijkheid ontvouwen gebeurtenissen die worden beschreven als plaatsvindend in één dimensie of twee dimensies zich in de gewone driedimensionale ruimte, maar voor kinematische doeleinden, x heeft "rechts" (positief) en "links" (negatief) richtingen, en y heeft "omhoog" (positief) en "omlaag" (negatief) routebeschrijving. Het concept van "diepte" - dat wil zeggen een richting recht naar je toe en van je af - wordt in dit schema niet meegenomen, en het hoeft meestal ook niet om redenen die later worden uitgelegd.

Kinematicaproblemen hebben te maken met positie, snelheid, versnelling en tijd in een of andere combinatie. Snelheid is de snelheid van verandering van positie ten opzichte van tijd, en versnelling is de snelheid van verandering van snelheid met betrekking tot tijd; hoe elk is afgeleid, is een probleem dat u kunt tegenkomen in calculus. In ieder geval zijn de twee fundamentele concepten in de kinematica daarom positie en tijd.

Meer over deze individuele variabelen:

• Positie en verplaatsing worden weergegeven door eenx, y-coördinatensysteem, of somsθ(Griekse letter theta, gebruikt in hoeken in bewegingsgeometrie) enrin een poolcoördinatenstelsel. In SI-eenheden (internationaal systeem) is de afstand in meters (m).
• Snelheidvis in meter per seconde (m/s).
• Versnellingeenof

​α​

(de Griekse letter alfa), de verandering in snelheid in de tijd, is in m/s/s of m/s². Tijdhet isin seconden. Indien aanwezig, initiaal en definitiefabonnementen​ (​ikenf, Of anders,0enfwaar0wordt "niets" genoemd) duiden de begin- en eindwaarden van een van de bovenstaande aan. Dit zijn constanten binnen elk probleem en een richting (bijv.X) kan in het subscript staan ​​om ook specifieke informatie te verstrekken.

Verplaatsing, snelheid en versnelling zijnvector hoeveelheden. Dit betekent dat ze zowel een grootte (een getal) als een richting hebben, die in het geval van versnelling misschien niet de richting is waarin het deeltje beweegt. Bij kinematische problemen kunnen deze vectoren op hun beurt worden opgesplitst in individuele x- en y-componentvectoren. Eenheden als snelheid en afstand daarentegen zijn:scalaire hoeveelhedenomdat ze alleen een grootte hebben.

De wiskunde die nodig is om kinematicaproblemen op te lossen, is op zich niet ontmoedigend. Leren om de juiste variabelen toe te wijzen aan de juiste stukjes informatie die in het probleem worden gegeven, kan in het begin echter een uitdaging zijn. Het helpt om de variabele te bepalen die het probleem je vraagt ​​te vinden, en dan te kijken wat je voor deze taak krijgt.

De vier kinematica-formules volgen. Hoewel "x" wordt gebruikt voor demonstratieve doeleinden, zijn de vergelijkingen even geldig voor de "y"-richting. Neem aan dat constante versnellingeenin elk probleem (in verticale beweging is dit vaakg, de versnelling als gevolg van de zwaartekracht nabij het aardoppervlak en gelijk aan 9,8 m/s²).

Merk op dat (1/2)(v ​​+​​ v₀)is degemiddelde snelheid​.

Dit is een herformulering van het idee dat versnelling het verschil in snelheid in de tijd is, of a = (v − v₀)/t.

Een vorm van deze vergelijking waarbij de beginpositie (y₀) en beginsnelheid (v_0j) zijn beide nul is de vrije-valvergelijking:y = −(1/2)gt​². Het minteken geeft aan dat de zwaartekracht objecten naar beneden versnelt, of langs de negatieve y-as in een standaard referentiekader voor coördinaten.

Deze vergelijking is handig als u geen tijd weet (en ook niet hoeft te weten).

Een andere lijst met kinematicavergelijkingen heeft misschien iets andere formules, maar ze beschrijven allemaal hetzelfde fenomeen. Hoe meer je je ogen erop richt, hoe bekender ze zullen worden, zelfs als je nog relatief nieuw bent in het oplossen van kinematicaproblemen.

Kinematische curven zijn veelvoorkomende grafieken die positie vs. tijd (Xtegent), snelheid vs. tijd (vtegent) en versnelling vs. tijd (eentegent). In elk geval is tijd de onafhankelijke variabele en ligt op de horizontale as. Dit maakt positie, snelheid en versnellingafhankelijke variabelen, en als zodanig staan ​​ze op de verticale as. (In wiskunde en natuurkunde, wanneer men zegt dat de ene variabele is "uitgezet tegen" een andere, is de eerste de afhankelijke variabele en de tweede de onafhankelijke variabele.)

Deze grafieken kunnen worden gebruikt voor:kinematische analysevan beweging (om bijvoorbeeld te zien in welk tijdsinterval een object is gestopt of versnelde).

Deze grafieken zijn ook gerelateerd in die zin dat, voor een bepaald tijdsinterval, als de positie vs. tijdgrafiek bekend is, kunnen de andere twee snel worden gemaakt door de helling ervan te analyseren: snelheid vs. tijd is de helling van positie vs. tijd (aangezien snelheid de snelheid van verandering van positie is, of in calculustermen, de afgeleide ervan) en versnelling vs. tijd is de helling van snelheid versus tijd (versnelling is de snelheid van verandering van snelheid).

In de inleidende lessen mechanica worden studenten meestal geïnstrueerd om de effecten van luchtweerstand bij kinematicaproblemen te negeren. In werkelijkheid kunnen deze effecten aanzienlijk zijn en kunnen ze een deeltje sterk vertragen, vooral bij hogere snelheden, aangezien detrekkrachtvan vloeistoffen (inclusief de atmosfeer) is niet alleen evenredig met de snelheid, maar ook met het kwadraat van de snelheid.

Daarom moet u elke keer dat u een probleem oplost, inclusief snelheids- of verplaatsingscomponenten en wordt gevraagd om de effecten van luchtweerstand uit uw berekening weg te laten, dat de werkelijke waarden waarschijnlijk iets lager zouden zijn en de tijdswaarden iets hoger, omdat het langer duurt om door de lucht van plaats naar plaats te komen dan de basisvergelijkingen voorspellen.

Het eerste dat u moet doen als u met een kinematicaprobleem wordt geconfronteerd, is de variabelen identificeren en opschrijven. U kunt bijvoorbeeld een lijst maken van alle bekende variabelen zoals x₀ = 0, v_0x = 5 m/s enzovoort. Dit helpt de weg vrij te maken voor het kiezen van welke van de kinematische vergelijkingen u het beste naar een oplossing kunt gaan.

Eendimensionale problemen (lineaire kinematica) hebben meestal te maken met de beweging van vallende objecten, hoewel ze kan betrekking hebben op dingen die beperkt zijn tot beweging in een horizontale lijn, zoals een auto of trein op een rechte weg of spoor.

​Voorbeelden van eendimensionale kinematica:​

​1. Wat is deeindsnelheidvan een cent die van de top van een wolkenkrabber van 300 m (984 voet) hoog is gevallen?​

Hier vindt beweging alleen in verticale richting plaats. De beginsnelheidv​_0j = 0 omdat de cent is gevallen, niet gegooid. y – y₀, of de totale afstand, is -300 m. De waarde die u zoekt is die van v_ja (of v_fy). De waarde van versnelling is –g, of –9,8 m/s².

Je gebruikt daarom de vergelijking:

Dit reduceert tot:

Dit komt neer op een stevige, en zelfs dodelijke, (76,7 m/s) (mijl/1609,3 m) (3600 s/uur) = 172,5 mijl per uur. BELANGRIJK: De kwadratuur van de snelheidsterm in dit soort problemen verhult het feit dat de waarde negatief kan zijn, zoals in dit geval; de snelheidsvector van het deeltje wijst langs de y-as naar beneden. Wiskundig gezien beidev= 76,7 m/s env= –76,7 m/s zijn oplossingen.

​2. Wat is de verplaatsing van een auto die 30 minuten lang met een constante snelheid van 50 m/s (ongeveer 112 mijl per uur) rond een racebaan rijdt en daarbij precies 30 ronden aflegt?​

Dit is een soort strikvraag. De afgelegde afstand is gewoon het product van snelheid en tijd: (50 m/s) (1800 s) = 90.000 m of 90 km (ongeveer 56 mijl). Maar de verplaatsing is nul omdat de auto op dezelfde plaats terechtkomt als waar hij start.

​Voorbeelden van tweedimensionale kinematica:​

​3. Een honkbalspeler gooit een bal horizontaal met een snelheid van 100 mijl per uur (45 m/s) van het dak van het gebouw in het eerste probleem. Bereken hoe ver het horizontaal aflegt voordat het de grond raakt.​

Eerst moet je bepalen hoe lang de bal in de lucht is. Merk op dat ondanks dat de bal een horizontale snelheidscomponent heeft, dit nog steeds een probleem van vrije val is.

Eerste gebruik v​​ = v₀ + bij en vul de waarden in v = –76,7 m/s, v₀ = 0 en a = –9,8 m/s² om t op te lossen, wat 7,8 seconden is. Vervang deze waarde vervolgens in de constante snelheidsvergelijking (omdat er geen versnelling in de x-richting is)x = x₀ + vtom x op te lossen, de totale horizontale verplaatsing:

of 0,22 mijl.

De bal zou daarom in theorie bijna een kwart mijl van de basis van de wolkenkrabber landen.

Naast het leveren van bruikbare fysieke gegevens over individuele gebeurtenissen, kunnen gegevens met betrekking tot kinematica worden gebruikt om relaties tussen verschillende parameters in hetzelfde object vast te stellen. Als het object een menselijke atleet is, zijn er mogelijkheden om natuurkundige gegevens te gebruiken om atletische training in kaart te brengen en in sommige gevallen de ideale plaatsing van baanevenementen te bepalen.

De sprints omvatten bijvoorbeeld afstanden tot 800 meter (slechts een halve mijl), de halve fondvluchten omvatten de 800 meter tot ongeveer de 3.000 meter en de echte langeafstandsevenementen zijn 5.000 meter (3.107 mijl) en hoger. Als je de wereldrecords van hardloopevenementen bekijkt, zie je een duidelijke en voorspelbare omgekeerde relatie tussen de raceafstand (een positieparameter, zeg maarX) en wereldrecordsnelheid (v, of de scalaire component vanv​).

Als een groep atleten een reeks races over een reeks afstanden loopt, en een snelheid vs. afstandsgrafiek wordt gemaakt voor elke hardloper, degenen die beter zijn op langere afstanden zullen een vlakkere curve vertonen, zoals: hun snelheid vertraagt ​​minder naarmate de afstand groter wordt in vergelijking met hardlopers wiens natuurlijke "sweet spot" korter is afstanden.

Isaac Newton (1642-1726) was hoe dan ook een van de meest opmerkelijke intellectuele exemplaren die de mensheid ooit heeft gezien. Naast dat hij werd gecrediteerd als mede-oprichter van de wiskundige discipline van de calculus, baande zijn toepassing van wiskunde op de natuurwetenschap de weg voor een baanbrekende sprong in, en blijvende ideeën over, translatiebeweging (het soort dat hier wordt besproken), evenals roterende beweging en cirkelvormige beweging beweging.

Door een geheel nieuwe tak van klassieke mechanica op te zetten, verduidelijkte Newton drie fundamentele wetten over de beweging van een deeltje.De eerste wet van Newtonstelt dat een object dat met constante snelheid (inclusief nul) beweegt, in die toestand zal blijven tenzij het wordt verstoord door een ongebalanceerde kracht van buitenaf. Op aarde is de zwaartekracht vrijwel altijd aanwezig.De tweede wet van Newtonstelt dat een netto externe kracht uitgeoefend op een object met massa dat object dwingt te versnellen:F_netto-= meen​. ​De derde wet van Newtonstelt voor dat er voor elke kracht een kracht bestaat die even groot is en tegengesteld gericht is.