Rotatiebeweging (natuurkunde): wat is het en waarom is het belangrijk?

Misschien denk je aan je bewegingen in de wereld, en de beweging van objecten in het algemeen, in termen van een reeks van meestal rechte lijnen: je loopt in rechte lijnen of gebogen paden om van de ene plaats naar de andere te komen, en regen en andere dingen vallen eruit de lucht; veel van 's werelds kritische geometrie in architectuur, infrastructuur en elders is gebaseerd op hoeken en zorgvuldig gerangschikte lijnen. Op het eerste gezicht lijkt het leven veel rijker aan lineaire (of translatie) bewegingen dan aan hoekige (of roterende) bewegingen.

Zoals met veel menselijke percepties, is deze, voor zover elke persoon het ervaart, enorm misleidend. Dankzij de manier waarop je zintuigen structuren zijn om de wereld te interpreteren, is het voor jou natuurlijk om door die wereld te navigeren in termen van:vooruitenterugenRechtsafenlinksenomhoogennaar beneden. Maar ware het niet voor?roterende beweging- dat wil zeggen, beweging om een ​​vaste as - er zou geen universum zijn of in ieder geval niet één gastvrij of herkenbaar voor natuurliefhebbers.

Rotatiebeweging verwijst naar alles wat ronddraait of beweegt in een cirkelvormig pad. Het wordt ook hoekbeweging of cirkelvormige beweging genoemd. De beweging kan uniform zijn (d.w.z. de snelheidvverandert niet) of niet-uniform, maar het moet wel circulair zijn.

• De omwenteling van de aarde en andere planeten rond de zon kan voor de eenvoud als cirkelvormig worden behandeld, maar planetaire banen zijn eigenlijk elliptisch (enigszins ovaal) en daarom geen voorbeeld van rotatie beweging.

Een object kan draaien terwijl het ook lineaire beweging ervaart; denk maar aan een voetbal die ronddraait als een tol terwijl hij ook door de lucht zweeft, of een wiel dat door de straat rolt. Wetenschappers beschouwen dit soort bewegingen afzonderlijk omdat afzonderlijke vergelijkingen (maar nogmaals, sterk analoog) nodig zijn om ze te interpreteren en te verklaren.

Het is eigenlijk handig om een ​​speciale reeks metingen en berekeningen te hebben om de rotatiebeweging van die objecten te beschrijven in tegenstelling tot hun translatie of lineaire beweging, omdat je vaak een korte opfriscursus krijgt in zaken als meetkunde en trigonometrie, onderwerpen is het altijd goed voor de wetenschappelijk ingestelde aangrijpen.

Hoewel de ultieme niet-erkenning van rotatiebeweging "Flat Earthism" zou kunnen zijn, is het eigenlijk vrij gemakkelijk om te missen, zelfs als je kijken, misschien omdat de geest van veel mensen is getraind om 'cirkelvormige beweging' gelijk te stellen aan 'cirkel'. Zelfs het kleinste stukje van het pad van een object in een roterende beweging rond een zeer verre as - die in één oogopslag op een rechte lijn zou lijken - vertegenwoordigt cirkelvormig beweging.

Dergelijke bewegingen zijn overal om ons heen, met voorbeelden als rollende ballen en wielen, draaimolens, draaiende planeten en elegant ronddraaiende schaatsers. Voorbeelden van bewegingen die misschien niet lijken op een draaiende beweging, maar dat in feite zijn, zijn onder meer wippen, deuren openen en het draaien van een sleutel. Zoals hierboven opgemerkt, omdat in deze gevallen de betrokken rotatiehoeken vaak klein zijn, is het gemakkelijk om dit niet in je geest te filteren als hoekbeweging.

Denk even na over de beweging van een fietser ten opzichte van de "vaste" grond. Hoewel het duidelijk is dat de wielen van de fiets in een cirkel bewegen, moet u bedenken wat het betekent als de voeten van de fietser aan de pedalen zijn bevestigd terwijl de heupen op de stoel blijven staan.

De "hefbomen" ertussen voeren een vorm van complexe rotatiebeweging uit, waarbij de knieën en enkels onzichtbare cirkels met verschillende radii aftekenen. Ondertussen zou het hele pakket tijdens de Tour de France met 60 km/u door de Alpen kunnen rijden.

Honderden jaren geleden produceerde Isaac Newton, misschien wel de meest invloedrijke vernieuwer op het gebied van wiskunde en natuurkunde in de geschiedenis, drie bewegingswetten die hij grotendeels baseerde op het werk van Galileo. Aangezien je beweging formeel bestudeert, kun je net zo goed bekend zijn met de 'basisregels' die alle beweging beheersen en wie ze heeft ontdekt.

​De eerste wet van Newton, de traagheidswet, stelt dat een object dat met constante snelheid beweegt, dit blijft doen tenzij het wordt verstoord door een externe kracht.De tweede wet van Newtonstelt voor dat als een nettokrachtFwerkt op een massa m, het zal die massa op de een of andere manier versnellen (de snelheid veranderen):F= meen​. ​De derde wet van Newtonstelt dat voor elke krachtFer bestaat een kracht–F, gelijk in grootte maar tegengesteld in richting, zodat de som van de krachten in de natuur nul is.

In de natuurkunde kan elke hoeveelheid die in lineaire termen kan worden beschreven, ook in hoektermen worden beschreven. De belangrijkste hiervan zijn:

​Verplaatsing.Gewoonlijk hebben kinematicaproblemen betrekking op twee lineaire dimensies om positie te specificeren, x en y. Rotatiebeweging omvat een deeltje op een afstand r van de rotatieas, met een hoek gespecificeerd in verwijzing naar een nulpunt indien nodig.

​Snelheid.In plaats van snelheid v in m/s heeft de rotatiebeweging een hoeksnelheidω(de Griekse letter omega) in radialen per seconde (rad/s). Belangrijk is echtereen deeltje dat beweegt met constante ω heeft ook een​ ​tangentiële snelheid​ ​v_tin een richting loodrecht opr​​.Zelfs indien constant in grootte,v_tverandert altijd omdat de richting van zijn vector voortdurend verandert. De waarde ervan wordt eenvoudig gevonden vanv​_t = ​r​.

​Versnelling.Hoekversnelling, geschrevenα(De Griekse letter alfa), is vaak nul in elementaire rotatiebewegingsproblemen omdatωwordt meestal constant gehouden. Maar omdatv_t, zoals hierboven vermeld, verandert altijd, er bestaat eenmiddelpuntzoekende versnelling a_cnaar binnen gericht in de richting van de rotatie-as en met een grootte van

​Dwingen.Krachten die om een ​​rotatie-as werken, of "draaiende" (torsie)krachten, worden koppels genoemd en zijn een product van de kracht F en de afstand van zijn actie tot de rotatie-as (d.w.z. de lengte van dehefboom​):

Merk op dat de eenheden van koppel Newton-meters zijn en dat de "×" hier een vector-uitwendig product betekent, wat aangeeft dat de richting vanτstaat loodrecht op het vlak gevormd doorFenr.​

​Massa.Terwijl massa, m, een rol speelt bij rotatieproblemen, wordt deze meestal opgenomen in een speciale hoeveelheid die het traagheidsmoment wordt genoemd (of het tweede gebiedsmoment)ik. Je leert meer over deze acteur, samen met de meer fundamentele hoeveelheid impulsmomentL, spoedig.

Omdat bij rotatiebeweging cirkelvormige paden worden bestudeerd, in plaats van meters te gebruiken om de hoekverplaatsing van een object te beschrijven, gebruiken natuurkundigen radialen of graden. Een radiaal is handig omdat hij van nature hoeken uitdrukt in termen van π, aangezien één volledige cirkelomwenteling(360 graden) is gelijk aan 2π radialen​.

• Veel voorkomende hoeken in de natuurkunde zijn 30 graden (

π/6 rad), 45 graden (π/4 rad), 60 graden (π/3 rad) en 90 graden (π/2 rad).

Het kunnen identificeren van derotatie-asis essentieel voor het begrijpen van rotatiebewegingen en het oplossen van bijbehorende problemen. Soms is dit eenvoudig, maar bedenk eens wat er gebeurt als een gefrustreerde golfer een vijfijzer hoog in de lucht naar een meer stuurt.

Een enkel stijf lichaam kan op een verrassend aantal manieren roteren: end-over-end (zoals een turnster die 360 ​​graden verticale spins maakt terwijl hij een horizontale balk), over de lengte (zoals de aandrijfas van een auto), of draaiend vanuit een centraal vast punt (zoals het wiel van diezelfde auto).

Doorgaans veranderen de eigenschappen van de beweging van een object afhankelijk van:hoehet is gedraaid. Beschouw een cilinder waarvan de helft van lood en de andere helft hol is. Als een rotatie-as zou worden gekozen via zijn lange as, zou de verdeling van de massa rond deze as symmetrisch zijn, maar niet uniform, dus je kunt je voorstellen dat het soepel ronddraait. Maar wat als de as door het zware einde werd gekozen? Het holle uiteinde? Het midden?

Zoals je net hebt geleerd, draait dedezelfdeobject rond aandersrotatieas, of het veranderen van de straal, kan de beweging meer of minder moeilijk maken. Een natuurlijke uitbreiding van dit concept is dat gelijkvormige objecten met verschillende massaverdelingen verschillende rotatie-eigenschappen hebben.

Dit wordt vastgelegd door een hoeveelheid genaamd detraagheidsmoment I,wat een maat is voor hoe moeilijk het is om de hoeksnelheid van een object te veranderen. Het is analoog aan massa in lineaire beweging in termen van zijn algemene effecten op rotatiebeweging. Net als bij elementen in het periodiek systeem in de scheikunde, is het geen bedrog om de formule op te zoeken voorikvoor elk object; een handige tabel is te vinden in de bronnen. Maarvoor alle objecten,​ ​ik​ ​is evenredig met beide massa​ (​m​) ​en het kwadraat van de straal(r²).

De grootste rol vanikin computationele fysica is dat het een platform biedt voor het berekenen van impulsmomentL​:

Dewet van behoud van impulsmomentin rotatiebeweging is analoog aan de wet van behoud van lineair momentum en is een kritisch concept in rotatiebeweging. Koppel is bijvoorbeeld slechts een naam voor de snelheid van verandering van impulsmoment. Deze wet stelt dat het totale momentum L in elk systeem van roterende deeltjes of objecten nooit verandert.

Dit verklaart waarom een ​​schaatser zoveel sneller draait als ze haar armen intrekt, en waarom ze ze uitspreidt om zichzelf te vertragen tot een strategische stop. Herhaal datLis evenredig met zowel m als r² (omdatikis enL = ik​​ω). Omdat L constant moet blijven, en de waarde van m (de massa van de schaatser verandert niet tijdens het probleem, als r toeneemt, dan is de uiteindelijke hoeksnelheidωmoet afnemen en omgekeerd.

Je hebt al geleerd over centripetale versnellingeen_c,en dat waar versnelling in het spel is, ook kracht is. Een kracht die een object dwingt een gebogen pad te volgen, is onderhevig aan amiddelpuntzoekende kracht.Een klassiek voorbeeld: Thespanning(kracht per lengte-eenheid) op een touwtje dat een kettingbal vasthoudt, wordt naar het midden van de paal gericht en zorgt ervoor dat de bal rond de paal blijft bewegen.

Dit veroorzaakt centripetale versnelling naar het midden van het pad. Zoals hierboven opgemerkt, heeft een object zelfs bij constante hoeksnelheid een centripetale versnelling omdat de richting van de lineaire (tangentiële) snelheidv_tverandert voortdurend.