Halfwaardetijd: definitie, vergelijking

Nucliden worden gekenmerkt door hun atoomnummer (aantal protonen) en atoommassanummer (totaal aantal protonen en neutronen). Het aantal protonen bepaalt welk element het is, en het totale aantal protonen en neutronen bepaalt de isotoop.

Radio-isotopen (radioactieve isotopen) zijn atomen met een onstabiele kern en zijn vatbaar voor nucleair verval. Ze bevinden zich in een staat van hoge energie en willen naar een staat van lagere energie springen door die energie vrij te geven, hetzij in de vorm van licht of andere deeltjes. De halfwaardetijd van een radio-isotoop, of de hoeveelheid tijd die nodig is om de helft van de atomen van een radio-isotoop te laten vervallen, is een zeer nuttige maatstaf om te weten.

Radioactieve elementen bevinden zich meestal op de laatste rij van het periodiek systeem en de laatste rij van de zeldzame aardelementen.

Radioactieve isotopen hebben onstabiele kernen, waar de bindingsenergie die de protonen en neutronen stevig aan elkaar houdt niet sterk genoeg is om permanent te blijven. Stel je een bal voor die op de top van een heuvel zit; een lichte aanraking zal het naar beneden doen rollen, alsof het naar een staat van lagere energie gaat. Instabiele kernen kunnen stabieler worden door een deel van hun energie vrij te geven, hetzij in de vorm van licht of andere deeltjes zoals protonen, neutronen en elektronen. Deze energie die vrijkomt wordt radioactief verval genoemd.

Het vervalproces kan vele vormen aannemen, maar de basistypen van radioactief verval zijn:alfaverval (emissie van een alfadeeltje/heliumkern),bètaverval (emissie van een bètadeeltje of elektronenvangst) engammaverval (emissie van gammastraling of gammastraling). Alfa- en bètaverval transmuteren de radio-isotoop in een andere nuclide, vaak een dochternuclide genoemd. Alle drie de vervalprocessen creëren ioniserende straling, een soort hoogenergetische straling die schadelijk kan zijn voor levend weefsel.

Bij alfa-verval, ook wel alfa-emissie genoemd, zendt de radio-isotoop twee protonen en twee neutronen uit als een helium-4-kern (ook bekend als een alfadeeltje). Dit zorgt ervoor dat het massagetal van de radio-isotoop met vier daalt en het atoomnummer met twee.

Bèta-verval, ook wel bèta-emissie genoemd, is de emissie van een elektron uit een radio-isotoop wanneer een van zijn neutronen in een proton verandert. Dit verandert het massagetal van de nuclide niet, maar verhoogt wel het atoomnummer met één. Er is ook een soort bètaverval dat bijna het omgekeerde is van het eerste: de nuclide zendt een positron uit (de positief geladen antimateriepartner van een elektron), en een van zijn protonen verandert in een neutron. Dit verlaagt het atoomnummer van de nuclide met één. Zowel het positron als het elektron zouden als bètadeeltjes worden beschouwd.

Een speciaal soort bètaverval wordt bètaverval door elektronenvangst genoemd: een van de binnenste elektronen van de nuclide wordt opgevangen door een proton in de kern, verandert het proton in een neutron en zendt een ultraklein, supersnel deeltje uit dat een elektron wordt genoemd neutrino.

Radioactiviteit wordt meestal gemeten in een van de twee eenheden: de becquerel (bq) en de curie. Becquerels zijn de standaard (SI) eenheden van radioactiviteit en vertegenwoordigen een snelheid van één verval per seconde. Curies zijn gebaseerd op het aantal vervalsingen per seconde van één gram radium-226 en zijn genoemd naar de beroemde radioactiviteitwetenschapper Marie Curie. Haar ontdekking van de radioactiviteit van radium leidde tot het eerste gebruik van medische röntgenstralen.

De halfwaardetijd van een radioactieve isotoop is de gemiddelde tijd die ongeveer de helft van de atomen in een monster van een radio-isotoop nodig heeft om te vervallen. Verschillende radio-isotopen vervallen met verschillende snelheden en kunnen enorm verschillende halfwaardetijden hebben; deze halfwaardetijden kunnen zo kort zijn als een paar microseconden, zoals in het geval van polonium-214, en zo lang als een paar miljard jaar, zoals uranium-238.

Het belangrijke concept is dat een bepaalde radio-isotoopaltijdin hetzelfde tempo vervallen. De halfwaardetijd is een inherent kenmerk.

Het lijkt misschien vreemd om een ​​element te karakteriseren door hoe lang het duurt voordat de helft ervan is vervallen; het heeft bijvoorbeeld weinig zin om te praten over de halfwaardetijd van een enkel atoom. Maar deze maat is nuttig omdat het niet mogelijk is om precies te bepalen welke kern zal vervallen en wanneer - het proces kan alleen statistisch worden begrepen, gemiddeld in de tijd.

In het geval van één atoomkern kan de algemene definitie van halfwaardetijd worden omgekeerd: de kans dat die kern vervalt in minder tijd dan zijn halfwaardetijd is ongeveer 50%.

Er zijn drie equivalente vergelijkingen die het aantal resterende kernen op tijd gevent. De eerste wordt gegeven door:

Waart_1/2is de halfwaardetijd van de isotoop. De tweede betreft een variabele aτ, die de gemiddelde levensduur of de karakteristieke tijd wordt genoemd:

De derde gebruikt een variabeleλ, bekend als de vervalconstante:

de variabelent_1/2​, ​τenλzijn allemaal gerelateerd door de volgende vergelijking:

Ongeacht welke variabele of versie van de vergelijking u gebruikt, de functie is een negatieve exponentieel, wat betekent dat deze nooit nul zal bereiken. Voor elke halveringstijd die verstrijkt, wordt het aantal kernen gehalveerd, kleiner en kleiner, maar nooit helemaal verdwijnend - tenminste, dit is wat wiskundig gebeurt. In de praktijk bestaat een monster natuurlijk uit een eindig aantal radioactieve atomen; als het monster eenmaal is teruggebracht tot een enkel atoom, zal dat atoom uiteindelijk vervallen, waardoor er geen atomen van de oorspronkelijke isotoop achterblijven.

Wetenschappers kunnen radioactieve vervalsnelheden gebruiken om de leeftijd van oude objecten of artefacten te bepalen.

Zo wordt koolstof-14 constant aangevuld in levende organismen. Alle levende wezens hebben dezelfde verhouding van koolstof-12 tot koolstof-14. Die verhouding verandert zodra het organisme sterft, omdat de koolstof-14 vervalt terwijl de koolstof-12 stabiel blijft. Door de vervalsnelheid van koolstof-14 te kennen (het heeft een halfwaardetijd van 5.730 jaar) en te meten hoeveel van het koolstof-14 in het monster omgezet in andere elementen in verhouding tot de hoeveelheid koolstof-12, dan is het mogelijk om de leeftijd van fossielen en dergelijke te bepalen determine voorwerpen.

Radio-isotopen met langere halfwaardetijden kunnen worden gebruikt om oudere objecten te dateren, hoewel er een manier moet zijn om te bepalen hoeveel van die radio-isotoop oorspronkelijk in het monster zat. Met koolstofdatering kunnen alleen objecten worden gedateerd die minder dan 50.000 jaar oud zijn, omdat er na negen halfwaardetijden meestal te weinig koolstof-14 over is om een ​​nauwkeurige meting te kunnen doen.

Als de halfwaardetijd van seaborgium-266 30 seconden is, en we beginnen met 6,02 × 10²³ atomen, kunnen we na vijf minuten bepalen hoeveel er nog over is met behulp van de vergelijking voor radioactief verval.

Om de radioactieve vervalvergelijking te gebruiken, pluggen we 6,02 × 10. in²³ atomen voornee₀, 300 seconden voorten 30 seconden voort_1/2​.

Wat als we alleen het beginaantal atomen, het uiteindelijke aantal atomen en de halveringstijd hadden? (Dit is wat wetenschappers hebben als ze radioactief verval gebruiken om oude fossielen en artefacten te dateren.) Als een monster van plutonium-238 begon met 6,02 × 10²³ atomen, en heeft nu 2,11 × 10¹⁵ atomen, hoeveel tijd is er verstreken, aangezien de halfwaardetijd van plutonium-238 87,7 jaar is?

De vergelijking die we moeten oplossen is

en we moeten het oplossen voort​.

Beide zijden delen door 6,02 × 10²³, we krijgen:

We kunnen dan de log van beide zijden nemen en de regel van exponenten in logfuncties gebruiken om te krijgen:

We kunnen dit algebraïsch oplossen om t = 2463,43 jaar te krijgen.