In gewone taal is een "beat" de belangrijkste puls van een muziekstuk - het deel waarop je meedanst - maar in natuurkunde, de term beschrijft een zeer vergelijkbaar fenomeen met een interessantere oorzaak dan een drummer die langs bonkt ernaar toe.
Het fenomeen van beats (en de beatfrequentie) in de natuurkunde is het gevolg van interferentie van geluidsgolven, de interactie tussen geluidsgolven met verschillende frequenties, en leidt tot een vergelijkbaar pulserend effect in a toon. Behalve dat het een interessant fysiek effect is dat je helpt het destructieve en constructieve te begrijpen interferentie van golven, beats hebben veel toepassingen, waaronder die voor muziekinstrumenten en sommige medische apparaten.
Het fenomeen van beats
Als twee geluidsgolven van verschillende frequenties interfereren, is het resultaat een variatie in de luidheid van het geluid dat bekend staat als beats. Als u geluidsgolven als sinusgolven voorstelt, kunt u de volgende uitdrukkingen beschouwen:
y_1 = \sin (2π × 250 \text{ Hz} × t) \\ y_2 = \sin (2π × 255 \text{ Hz} × t) \\ y_{1+2} = \sin (2π × 250 \ tekst{ Hz} × t) + \sin (2π × 255 \text{ Hz} × t)
De eerste vergelijking (ja1) vertegenwoordigt oscillaties van een 250-Hz stemvork (waarbij 1 Hz = één oscillatie per seconde), mettin elk staat voor tijd, en de tweede (ja2) toont de waarde van een trilling van 255 Hz als gevolg van een andere stemvork.
De derde (ja1+2) toont de eerste twee sinusgolven bij elkaar opgeteld, wat een nieuwe (complexere) oscillatie voorstelt die het effect van de eerste twee combineert. Als je deze drie oscillaties samen in een grafiek zet, zul je merken datja1+2 heeft een amplitude die varieert tussen 0 en 2 keer de grootte van de amplitude van het individuja1 enja2 golven.
De combinatie van de golven van verschillende frequenties heet asuperpositievan de twee oorspronkelijke golven, en de variërende amplitude is het gevolg van een omschakeling tussenconstructieve interferentieendestructieve interferentietussen de twee golven.
Elk van de pieken in amplitude wordt a. genoemdritme, en komt voor bij waarden vantwaar de twee golven beide pieken, wat de definitie is van constructieve interferentie. Het tegenovergestelde - waarbij de ene golf zich op een piek bevindt en de andere in een dal - is de definitie van destructieve interferentie; letterlijk heffen de golven elkaar op (in verschillende mate) en verminderen de gecombineerde amplitude.
Als we het over geluidsgolven hebben, geeft de amplitude natuurlijk de luidheid van het geluid weer, en dit patroon produceert een geleidelijke verschuiving tussen luidheid en stilte. Deslagfrequentieis het aantal van deze pieken in luidheid per seconde.
Beat Frequentie
Nu je begrijpt wat een beatfrequentie is, duiken er veel vragen op over de aard van constructieve en destructieve interferentie. Hoe verandert de slagfrequentie wanneer de frequenties dichter bij elkaar staan en wanneer ze verder uit elkaar staan?
De slagfrequentie wordt gedefinieerd als het verschil in frequentie tussen de twee oorspronkelijke golven. Dit betekent dat hoe dichter de twee frequenties bij elkaar liggen, hoe kleiner de slagfrequentie is (dus minder slagen per seconde), waardoor ze gemakkelijker te onderscheiden zijn door het menselijk oor. Omgekeerd, hoe verder de twee sinusgolven in frequentie uit elkaar liggen, hoe sneller de slagfrequentie en hoe moeilijker het is om onderscheiden, tot het punt waarop de amplitudemodulatie veroorzaakt door zeer snelle beatfrequenties niet echt kan worden onderscheiden door de menselijk oor.
Afleiding van de slagfrequentie
De wiskundige formule voor de slagfrequentie kan worden afgeleid uit de uitdrukking voor de superpositie van de twee oorspronkelijke sinusgolven:
y_{1+2} = \sin (2π f_1 t) + \sin (2π f_2 t)
Waar de specifieke frequenties simpelweg zijn vervangen doorf1 enf2 om een algemene formule te geven. Het belangrijkste stukje van de puzzel dat nodig is om de afleiding te voltooien, is de trigonometrische identiteit:
\sin (x) + \sin (y) = 2 \sin \bigg(\frac{x + y} {2}\bigg) \cos \bigg(\frac{x-y}{2}\bigg)
Dit gebruiken, metX = 2π f1 t enja = 2π f2 t, geeft:
\begin{uitgelijnd} y_{1+2} &= \sin (2π f_1 t) + \sin (2π f_2 t) \\ &= 2 \sin \bigg (2πt\frac{f_1 + f_2} {2}\ bigg) \cos \bigg (2πt\frac{f_1-f_2}{2}\bigg) \end{aligned}
De vergelijking laat zien waarom het fenomeen slagfrequentie optreedt. Dezondeterm laat zien dat de gecombineerde golf gedeeltelijk een sinusgolf is met een frequentie die wordt weergegeven als de gemiddelde frequentie van de twee oorspronkelijke golven. Deomdatterm is het belangrijkste onderdeel van de definitie van de slagfrequentie, omdat deze afhangt van het verschil in frequentie tussen de twee oorspronkelijke golven en benadert 1 naarmate ze dichter bij elkaar komen (d.w.z. wanneer het argument van cos gaat naar 0). Dus het belangrijkste deel wordt vaak op zichzelf geschreven als:
f_{beat} = | f_1- f_2|
Met de rechte haken betekent dat u de takeabsolute waarde(d.w.z. het negeren van eventuele mintekens in het geval dat:f2 > f1) om de slagfrequentie te bepalen. Dit is logisch omdat de hoeveelheid constructieve interferentie (d.w.z. de "overlap" tussen de oorspronkelijke sinusgolven) niet afhangt van welke het eerst piekt.
Toepassingen van Beats – Ontbrekend fundamenteel effect en multiphonics
Multiphonics en het ontbrekende fundamentele effect zijn beide voorbeelden van hoe beatfrequenties leiden tot:subjectieve tonen, en de impact die deze kunnen hebben op de luisteraar. Als de beatfrequentie voor het menselijk oor in het middenfrequentiebereik ligt, zul je het oppikken alsof het een 'derde toon' is, en soms wordt dit om die reden ook wel de verschiltoon genoemd. Fluitspelers gebruiken dit effect om een "trio van twee fluiten" te produceren, waarbij twee spelers en hun subjectieve tonen een geluid produceren alsof er drie mensen aan het spelen zijn.
Muziekinstrumenten produceren over het algemeen geen "pure toon" van één frequentie; er zijn altijdboventonengeproduceerd, die gehele veelvouden zijn van de grondfrequentie. De A-noot heeft bijvoorbeeld een frequentie van 220 Hz, maar 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz enzovoort worden ook geproduceerd wanneer u de noot op een instrument speelt.
De subjectieve toon die hierdoor wordt geproduceerd is gelijk aan de originele 220 Hz, dus het versterkt de grondfrequentie en versterkt de perceptie van de luisteraar van de toonhoogte. Maar zelfs als de grondfrequentie niet wordt geproduceerd (bijvoorbeeld vanwege slechte audioapparatuur of frequentiefiltereffecten), kunt unog steedshoor de toonhoogte van de grondfrequentie vanwege deze slagfrequenties, wat het ontbrekende grondeffect wordt genoemd.
Muzikanten die koperblazers bespelen, kunnen ook subjectieve frequenties gebruiken op een manier die vergelijkbaar is met het "trio van twee fluiten", door een noot in het mondstuk te neuriën terwijl ze een andere noot spelen. De slagfrequentie (d.w.z. het verschil in frequentie) tussen deze twee produceert een derde noot. Multiphonics is de naam van dit effect.
Toepassingen van Beats: Doppler-pulsdetectie
Een ultrasone pulssonde gebruikt slagfrequenties om de kleine veranderingen te detecteren die het gevolg zijn van de Doppler-verschuiving wanneer de geluidsgolven worden gereflecteerd door een bewegend object. Dit type sonde wordt vaak gebruikt voor de bloedstroom; de ultrasone geluidsgolven weerkaatsen op het bloed, maar worden in toonhoogte verschoven met een hoeveelheid die afhankelijk is van de snelheid van de bloedstroom.
Het verschil tussen de oorspronkelijke toonhoogte en de gereflecteerde toonhoogte produceert slagfrequenties en door deze te analyseren kunnen veranderingen in de snelheid van de bloedstroom (bijvoorbeeld als gevolg van een blokkade) worden gedetecteerd. U kunt de puls van de beatfrequenties ook horen als het signaal wordt versterkt en via een koptelefoon wordt afgespeeld.