Hoe snel reizen GPS-satellieten?

Global Positioning System (GPS)-satellieten reizen ongeveer 14.000 km/uur ten opzichte van de aarde als geheel, in tegenstelling tot een vast punt op het oppervlak. De zes banen zijn 55° van de evenaar gekanteld, met vier satellieten per baan (zie diagram). Deze configuratie, waarvan de voordelen hieronder worden besproken, verbiedt een geostationaire (vast boven een punt op het oppervlak) baan omdat deze niet equatoriaal is.

Ten opzichte van de aarde draaien GPS-satellieten twee keer in een siderische dag, de tijd die de sterren (in plaats van de zon) nodig hebben om terug te keren naar de oorspronkelijke positie aan de hemel. Aangezien een sterrendag ongeveer 4 minuten korter is dan een zonnedag, draait een GPS-satelliet eens in de 11 uur en 58 minuten.

Omdat de aarde eenmaal per 24 uur draait, haalt een GPS-satelliet ongeveer eenmaal per dag een punt boven de aarde in. Ten opzichte van het middelpunt van de aarde draait de satelliet twee keer in de tijd die een punt op het aardoppervlak nodig heeft om één keer te roteren.

Dit kan worden vergeleken met een meer nuchtere analogie van twee paarden op een renbaan. Paard A loopt twee keer zo snel als paard B. Ze beginnen op hetzelfde tijdstip en dezelfde positie. Paard A heeft twee ronden nodig om paard B te vangen, dat net zijn eerste ronde heeft afgelegd op het moment dat het wordt gepakt.

Veel telecommunicatiesatellieten zijn geostationair, waardoor tijdcontinuïteit van dekking boven een gekozen gebied mogelijk is, zoals service naar één land. Meer specifiek maken ze het mogelijk om een ​​antenne in een vaste richting te richten.

Als GPS-satellieten zouden worden beperkt tot equatoriale banen, zoals in geostationaire banen, zou de dekking sterk worden verminderd.

Verder maakt het GPS-systeem geen gebruik van vaste antennes, dus afwijking van een stationair punt, en dus van een equatoriale baan, is niet nadelig.

Bovendien betekenen snellere banen (bijvoorbeeld twee keer per dag in een baan in plaats van één keer van een geostationaire satelliet) lagere passages. Het is contra-intuïtief dat een satelliet die zich dichter bij de geostationaire baan bevindt, sneller moet reizen dan het aardoppervlak om blijf in de lucht, om "de aarde te blijven missen" omdat de lagere hoogte ervoor zorgt dat deze er sneller naar toe valt (door het omgekeerde vierkant wet). De schijnbare paradox dat de satelliet sneller beweegt naarmate hij dichter bij de aarde komt, wat een discontinuïteit in snelheden aan het oppervlak impliceert, wordt opgelost door te beseffen dat het aardoppervlak hoeft geen zijwaartse snelheid aan te houden om de valsnelheid te compenseren: het verzet zich op een andere manier tegen de zwaartekracht - elektrische afstoting van de grond die het ondersteunt van hieronder.

Maar waarom zou je de satellietsnelheid afstemmen op de sterrendag in plaats van op de zonnedag? Om dezelfde reden roteert de slinger van Foucault terwijl de aarde draait. Zo'n slinger is niet beperkt tot één vlak terwijl hij zwaait, en handhaaft daarom hetzelfde vlak ten opzichte van de sterren (wanneer geplaatst bij de polen): alleen ten opzichte van de aarde lijkt het te draaien. Conventionele klokslingers zijn beperkt tot één vlak, onder een hoek geduwd door de aarde terwijl deze draait. Als de baan van een satelliet (niet-equatoriaal) met de aarde meedraait in plaats van met de sterren, zou dat extra voortstuwing met zich meebrengen voor een overeenkomst die wiskundig gemakkelijk te verklaren is.

Wetende dat de periode 11 uur en 28 minuten is, kan men de afstand bepalen die een satelliet van de aarde moet hebben, en dus de zijwaartse snelheid.

Met behulp van de tweede wet van Newton (F=ma) is de zwaartekracht op de satelliet gelijk aan de massa van de satelliet maal de hoekversnelling:

GMm/r^2 = (m)(ω^2r), voor G de zwaartekrachtconstante, M de massa van de aarde, m de massa van de satelliet, ω de hoeksnelheid en r de afstand tot het middelpunt van de aarde

ω is 2π/T, waarbij T de periode is van 11 uur 58 minuten (of 43.080 seconden).

Ons antwoord is de orbitale omtrek 2πr gedeeld door de tijd van een baan, of T.

Het gebruik van GM=3,99x10^14m^3/s^2 geeft r^3=1,88x10^22m^3. Daarom is 2πr / T = 1,40 x 10^4 km/sec.