Ideale gaswet: definitie, formule en voorbeelden

Een van de meest fundamentele wetten in de thermodynamica is de ideale gaswet, waarmee wetenschappers het gedrag kunnen voorspellen van gassen die aan bepaalde criteria voldoen.

Simpel gezegd, een ideaal gas is een theoretisch perfect gas dat de wiskunde gemakkelijker maakt. Maar welke wiskunde? Bedenk dat een gas bestaat uit een ongelooflijk groot aantal atomen of moleculen die allemaal vrij langs elkaar kunnen bewegen.

Een container met gas is als een container met duizenden en duizenden kleine balletjes die allemaal rondduwen en van elkaar afkaatsen. En natuurlijk, het is gemakkelijk genoeg om de botsing van slechts twee van dergelijke deeltjes te bestuderen, maar om ze allemaal bij te houden is vrijwel onmogelijk. Dus als elk gasmolecuul zich gedraagt ​​als een onafhankelijk deeltje, hoe kun je dan de werking van het gas als geheel begrijpen?

De kinetische theorie van gassen biedt een raamwerk om te begrijpen hoe gas zich gedraagt. Zoals beschreven in de vorige paragraaf, kun je een gas behandelen als een verzameling van een groot aantal extreem kleine deeltjes die constant snel in beweging zijn.

De kinetische theorie beschouwt deze beweging als willekeurig, omdat het het resultaat is van meerdere snelle botsingen, waardoor het te moeilijk te voorspellen is. Door deze beweging als willekeurig te behandelen en statistische mechanica te gebruiken, kan een verklaring voor de macroscopische eigenschappen van een gas worden afgeleid.

Het blijkt dat je een gas vrij goed kunt beschrijven met een reeks macroscopische variabelen in plaats van elk molecuul afzonderlijk bij te houden. Deze macroscopische variabelen omvatten temperatuur, druk en volume.

Hoe deze zogenaamdetoestandsvariabelenmet elkaar verband houden, hangt af van de eigenschappen van het gas.

Toestandsvariabelen zijn grootheden die de toestand van een complex dynamisch systeem, zoals een gas, beschrijven. Gassen worden vaak beschreven door toestandsvariabelen zoals druk, volume en temperatuur.

Druk wordt gedefinieerd als de kracht per oppervlakte-eenheid. De druk van een gas is de kracht per oppervlakte-eenheid die het uitoefent op zijn houder. Deze kracht is het resultaat van alle microscopische botsingen die in het gas plaatsvinden. Terwijl de gasmoleculen tegen de zijkanten van de container stuiteren, oefenen ze een kracht uit. Hoe groter de gemiddelde kinetische energie per molecuul, en hoe groter het aantal moleculen in een bepaalde ruimte, hoe groter de druk zal zijn. De SI-eenheden van druk zijn newton per meter of pascal.

Temperatuur is een maat voor de gemiddelde kinetische energie per molecuul. Als alle gasmoleculen worden gezien als kleine rondstuwende punten, dan is de temperatuur van het gas de gemiddelde kinetische energie van die kleine punten.

Een hogere temperatuur komt overeen met een snellere willekeurige beweging en een lagere temperatuur komt overeen met een langzamere beweging. De SI-eenheid van temperatuur is de Kelvin, waarbij het absolute nulpunt Kelvin de temperatuur is waarbij alle beweging ophoudt. 273,15 K is gelijk aan nul graden Celsius.

Het volume van het gas is een maat voor de ingenomen ruimte. Het is gewoon de grootte van de container waarin het gas is opgesloten, gemeten in kubieke meters.

Deze toestandsvariabelen komen voort uit de kinetische theorie van gassen, waarmee je statistieken kunt toepassen op de beweging van de moleculen en leidt deze grootheden af ​​van zaken als de kwadratische gemiddelde snelheid van de moleculen enzovoort Aan.

Een ideaal gas is een gas waarvoor u bepaalde vereenvoudigende aannames kunt doen die het begrip en de berekeningen gemakkelijker maken.

In een ideaal gas behandel je de gasmoleculen als puntdeeltjes die op elkaar inwerken in perfect elastische botsingen. Je gaat er ook vanuit dat ze allemaal relatief ver uit elkaar liggen en dat intermoleculaire krachten genegeerd kunnen worden.

Bij standaardtemperatuur en -druk (stp) gedragen de meeste echte gassen zich ideaal, en in het algemeen zijn gassen het meest ideaal bij hoge temperaturen en lage drukken. Zodra de aanname van “idealiteit” is gemaakt, kun je gaan kijken naar de relaties tussen druk, volume en temperatuur, zoals beschreven in de volgende paragrafen. Deze relaties zullen uiteindelijk leiden tot de ideale gaswet zelf.

De wet van Boyle stelt dat bij constante temperatuur en hoeveelheid gas de druk omgekeerd evenredig is met het volume. Wiskundig wordt dit weergegeven als:

WaarPis druk,Vis volume en de subscripts geven begin- en eindwaarden aan.

Als je even nadenkt over de kinetische theorie en de definitie van deze toestandsvariabelen, is het logisch waarom deze wet zou moeten gelden. De druk is de hoeveelheid kracht per oppervlakte-eenheid op de wanden van de container. Het hangt af van de gemiddelde energie per molecuul, aangezien de moleculen in botsing komen met de container, en hoe dicht deze moleculen op elkaar gepakt zijn.

Het lijkt redelijk om aan te nemen dat als het volume van de container kleiner wordt terwijl de temperatuur blijft constant is, dan moet de totale kracht die door de moleculen wordt uitgeoefend hetzelfde blijven, omdat ze hetzelfde aantal en dezelfde qua energie. Aangezien druk echter kracht per oppervlakte-eenheid is en het oppervlak van de container is gekrompen, moet de druk dienovereenkomstig toenemen.

U hebt deze wet misschien zelfs in uw dagelijks leven gezien. Is het je ooit opgevallen dat een gedeeltelijk opgeblazen heliumballon of een zak chips aanzienlijk lijkt uit te zetten/op te blazen als je omhoog gaat? Dit komt omdat, hoewel de temperatuur misschien niet is veranderd, de luchtdruk buiten daalde, en vandaar dat de ballon of de zak kon uitzetten totdat de druk binnenin hetzelfde was als de druk buiten. Deze lagere druk kwam overeen met een hoger volume.

De wet van Charles stelt dat bij constante druk het volume recht evenredig is met de temperatuur. Wiskundig gezien is dit:

WaarVis volume enTis temperatuur.

Nogmaals, als je kijkt naar de kinetische theorie, is dit een redelijke relatie. Het stelt in feite dat een afname van het volume overeenkomt met een afname van de temperatuur als de druk constant moet blijven. Druk is kracht per oppervlakte-eenheid, en door het volume te verkleinen, neemt het oppervlak van de container af, dus in Om ervoor te zorgen dat de druk hetzelfde blijft wanneer het volume wordt verlaagd, moet de totale kracht ook verminderen. Dit zou alleen gebeuren als de moleculen een lagere kinetische energie hebben, dus een lagere temperatuur.

Deze wet stelt dat bij constant volume de druk recht evenredig is met de temperatuur. Of wiskundig:

Aangezien druk kracht per oppervlakte-eenheid is, is de enige manier om de kracht te vergroten, als de oppervlakte constant blijft, als de moleculen sneller bewegen en harder botsen met het oppervlak van de container. Dus de temperatuur stijgt.

Het combineren van de drie voorgaande wetten levert de ideale gaswet op via de volgende afleiding. Bedenk dat de wet van Boyle gelijk is aan de uitspraak:PV= constant, de wet van Charles is gelijk aan de uitspraakV/T= constant en de wet van Guy-Lussac is gelijk aan de uitspraakP/T= constant. Het nemen van het product van de drie relaties geeft dan:

Of:

De waarde van de constante hangt, niet verrassend, af van het aantal moleculen in het gasmonster. Het kan worden uitgedrukt als ofwel constante =nRwaarneeis het aantal mol enRis de universele gasconstante (R= 8,3145 J/mol K), of als constante =Nkwaarneeis het aantal moleculen enkis de constante van Boltzmann (k = 1,38066 × 10^-23 J/K). Vandaar dat de definitieve versie van de ideale gaswet wordt uitgedrukt:

Deze relatie is een toestandsvergelijking.

• Een mol materiaal bevat het aantal moleculen van Avogadro. Het getal van Avogadro = 6.0221367 × 10²³/mol

​Voorbeeld 1:Een grote, met helium gevulde ballon wordt gebruikt om wetenschappelijke apparatuur naar grotere hoogte te tillen. Op zeeniveau is de temperatuur 20 C en op grotere hoogte is de temperatuur -40 C. Als het volume met een factor 10 verandert als het stijgt, wat is dan de druk op grotere hoogte? Neem aan dat de druk op zeeniveau 101.325 Pa is.

​Oplossing:De ideale gaswet, enigszins herschreven, kan worden geïnterpreteerd als:PV/T= constante, of:

Oplossen voorP₂, krijgen we de uitdrukking:

Zet de temperaturen om in Kelvin, dusT₁= 273,15 + 20 = 293,15 K,T₂= 273,15 – 40 = 233,15 K. En hoewel je niet het exacte volume hebt gekregen, weet je wel dat de verhoudingV₁/V₂= 1/10. Het eindresultaat is dus:

​Voorbeeld 2:Vind het aantal mol in 1 m³ van gas bij 300 K en onder 5 × 10⁷ Pa van druk.

​Oplossing:Herschikken van de ideale gaswet, die u kunt oplossen voor:nee, het aantal mol:

Cijfers inpluggen geeft dan:

De wet van Avogadro stelt dat gassen met gelijke volumes, drukken en temperaturen noodzakelijkerwijs hetzelfde aantal moleculen hebben. Dit volgt direct uit de ideale gaswet.

Als je de ideale gaswet voor het aantal moleculen oplost, zoals in een van de voorbeelden is gedaan, krijg je:

Dus als alles aan de rechterkant constant wordt gehouden, is er maar één mogelijke waarde voornee. Merk op dat dit van bijzonder belang is omdat het geldt voor elk type ideaal gas. Je kunt twee verschillende gassen hebben, maar als ze hetzelfde volume, dezelfde druk en temperatuur hebben, bevatten ze hetzelfde aantal moleculen.

Natuurlijk zijn er veel gevallen waarin echte gassen zich niet ideaal gedragen. Denk aan enkele aannames van een ideaal gas. De moleculen moeten kunnen worden benaderd als puntdeeltjes, die in wezen geen ruimte innemen, en er mogen geen intermoleculaire krachten in het spel zijn.

Welnu, als een gas voldoende wordt gecomprimeerd (hoge druk), dan komt de grootte van de moleculen in het spel en worden de interacties tussen moleculen belangrijker. Ook bij extreem lage temperaturen is de energie van de moleculen mogelijk niet hoog genoeg om ook een ongeveer uniforme dichtheid door het hele gas te veroorzaken.

Een formule die de Van der Waals-vergelijking wordt genoemd, helpt bij het corrigeren van de afwijking van een bepaald gas van ideaal. Deze vergelijking kan worden uitgedrukt als:

Dit is de ideale gaswet met een correctiefactor toegevoegd aanPen nog een correctiefactor toegevoegd aanV. De constanteeenis een maat voor de aantrekkingskracht tussen moleculen, enbis een maat voor de grootte van de moleculen. Bij lage drukken is de correctie in de drukterm belangrijker en bij hoge drukken is de correctie in de volumeterm belangrijker.