Als je voor het eerst onderzoek doet naar de beweging van deeltjes in elektrische velden, is de kans groot dat je al iets hebt geleerd over zwaartekracht en zwaartekrachtvelden.
Veel van de belangrijke relaties en vergelijkingen die deeltjes met massa beheersen, hebben namelijk tegenhangers in de wereld van elektrostatische interacties, wat zorgt voor een soepele overgang.
Je hebt misschien geleerd dat de energie van een deeltje met constante massa en snelheidvis de som vankinetische energieEK, die wordt gevonden met behulp van de relatiemv2/2, enzwaartekracht potentiële energieEP, gevonden met behulp van het productmghwaargis de versnelling als gevolg van de zwaartekracht enhis de verticale afstand.
Zoals je zult zien, omvat het vinden van de elektrische potentiële energie van een geladen deeltje wat analoge wiskunde.
Elektrische velden, uitgelegd
Een geladen deeltjeVraagvestigt een elektrisch veldEdat kan worden gevisualiseerd als een reeks lijnen die symmetrisch naar buiten uitstralen in alle richtingen van het deeltje. Dit veld geeft een kracht
F = \frac{kQq}{r^2}
kheeft een grootte van9 × 109 Nm2/ C2, waarCstaat voor Coulomb, de fundamentele eenheid van lading in de natuurkunde. Bedenk dat positief geladen deeltjes negatief geladen deeltjes aantrekken, terwijl soortgelijke ladingen afstoten.
Je kunt zien dat de kracht afneemt met het omgekeerdepleinvan toenemende afstand, niet alleen "met afstand", in welk geval dergeen exponent zou hebben.
De kracht kan ook worden geschrevenF = qE, of als alternatief, het elektrische veld kan worden uitgedrukt alsE = F/q.
Relaties tussen zwaartekracht en elektrische velden
Een massief object zoals een ster of planeet met massaMcreëert een zwaartekrachtveld dat op dezelfde manier kan worden gevisualiseerd als een elektrisch veld. Dit veld geeft een krachtFop andere objecten met massamop een manier die in grootte afneemt met het kwadraat van de afstandrtussen hen:
F = \frac{GMm}{r^2}
waarGis de universele zwaartekrachtconstante.
De analogie tussen deze vergelijkingen en die in de vorige paragraaf is duidelijk.
Elektrische potentiële energievergelijking Energy
De formule van elektrostatische potentiële energie, geschrevenUvoor geladen deeltjes, is verantwoordelijk voor zowel de grootte als de polariteit van de ladingen en hun scheiding:
U = \frac{kQq}{r}
Als je je herinnert dat werk (dat eenheden van energie heeft) kracht maal afstand is, verklaart dit waarom deze vergelijking alleen verschilt van de krachtvergelijking door een "r" in de noemer. De eerste vermenigvuldigen met afstandrgeeft het laatste.
Elektrisch potentieel tussen twee ladingen
Op dit punt vraag je je misschien af waarom er zoveel gesproken wordt over ladingen en elektrische velden, maar geen melding van spanning. Deze hoeveelheid,V, is gewoon elektrische potentiële energie per eenheid lading.
Elektrisch potentiaalverschil vertegenwoordigt het werk dat tegen het elektrische veld zou moeten worden gedaan om een deeltje te verplaatsenqtegen de richting die door het veld wordt geïmpliceerd. Dat wil zeggen, alsEwordt gegenereerd door een positief geladen deeltjeVraag, Vis de arbeid die nodig is per eenheid lading om een positief geladen deeltje de afstand te verplaatsenrtussen hen, en ook om een negatief geladen deeltje met dezelfde ladingsgrootte een afstand te verplaatsenr wegvanVraag.
Voorbeeld van elektrische potentiële energie
Een deeltjeqmet een lading van +4,0 nanocoulomb (1 nC = 10 –9 Coulombs) is een afstand vanr= 50 cm (d.w.z. 0,5 m) verwijderd van een lading van –8,0 nC. Wat is zijn potentiële energie?
\begin{aligned} U &= \frac{kQq}{r} \\ &= \frac{(9 × 10^9 \;\text{N} \;\text{m}^2/\text{C }^2)×(+8.0 × 10^{-9} \;\text{C})×(–4.0 × 10^{-9} \;\text{C})}{0.5 \;\text{m} } \\ &= 5.76 × 10^{-7} \;\text{J} \end{uitgelijnd}
Het minteken is het gevolg van het feit dat de ladingen tegengesteld zijn en elkaar dus aantrekken. De hoeveelheid werk die moet worden gedaan om te resulteren in een gegeven verandering in potentiële energie heeft dezelfde grootte, maar het tegenovergestelde richting, en in dit geval moet positief werk worden gedaan om de ladingen te scheiden (net zoals het optillen van een object tegen de zwaartekracht in).
