Het berekenen van grootheden voor krachten is een belangrijk onderdeel van de natuurkunde. Wanneer u in één dimensie werkt, hoeft u geen rekening te houden met de grootte van de kracht. Het berekenen van de grootte is een grotere uitdaging in twee of meer dimensies, omdat de kracht "componenten" heeft langs beideX-en y-assen en mogelijk de z-as als het een driedimensionale kracht is. Leren dit te doen met een enkele kracht en met de resulterende kracht van twee of meer individuele krachten is een belangrijke vaardigheid voor elke beginnende natuurkundige of iedereen die werkt aan klassieke natuurkundige problemen voor: school.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Vind de resulterende kracht van twee vectoren door eerst de toe te voegenX-componenten enja-componenten om de resulterende vector te vinden en gebruik vervolgens dezelfde formule voor de grootte ervan.
De basis: wat is een vector?
De eerste stap om te begrijpen wat het betekent om de grootte van een kracht in de natuurkunde te berekenen, is te leren wat een vector is. Een "scalar" is een eenvoudige grootheid die alleen een waarde heeft, zoals temperatuur of snelheid. Wanneer u een temperatuur van 50 graden F afleest, vertelt het u alles wat u moet weten over de temperatuur van het object. Als je leest dat iets met 10 mijl per uur reist, vertelt die snelheid je alles wat je moet weten over hoe snel het beweegt.
Een vector is anders omdat hij zowel een richting als een grootte heeft. Als u een weerbericht bekijkt, leert u hoe snel de wind waait en in welke richting. Dit is een vector omdat het je dat extra beetje informatie geeft. Snelheid is het vectorequivalent van snelheid, waarbij je zowel de bewegingsrichting als hoe snel het beweegt te weten komt. Dus als iets 10 mijl per uur naar het noordoosten reist, is de snelheid (10 mijl per uur) de grootte, het noordoosten is de richting en beide delen vormen samen de vectorsnelheid.
In veel gevallen worden vectoren opgesplitst in 'componenten'. Snelheid kan worden gegeven als een combinatie van snelheid in noordelijke richting en snelheid in oostelijke richting richting, zodat de resulterende beweging naar het noordoosten zou zijn, maar je hebt beide stukjes informatie nodig om uit te zoeken hoe snel het beweegt en waar het is gaan. Bij natuurkundige problemen worden oost en noord meestal vervangen door:Xenjarespectievelijk coördinaten.
Omvang van een enkele krachtvector
Om de grootte van krachtvectoren te berekenen, gebruik je de componenten samen met de stelling van Pythagoras. Denk aan deXcoördinaat van de kracht als basis van een driehoek, dejacomponent als de hoogte van de driehoek, en de hypotenusa als de resulterende kracht van beide componenten. Als de schakel wordt verlengd, is de hoek die de hypotenusa maakt met de basis de richting van de kracht.
Als een kracht 4 Newton (N) in de x-richting en 3 N in de y-richting duwt, laten de stelling van Pythagoras en de driehoeksverklaring zien wat je moet doen bij het berekenen van de grootte. Gebruik makend vanXvoor deX-coördineren,javoor deja-coördineren enFvoor de grootte van de kracht kan dit worden uitgedrukt als:
F=\sqrt{x^2+y^2}
In woorden, de resulterende kracht is de vierkantswortel vanX2 plusja2. Met behulp van het bovenstaande voorbeeld:
\begin{aligned} F&=\sqrt{4^2+3^2}\\&=\sqrt{16+9}\\&=\sqrt{25}\\&=5\text{ N}\end {uitgelijnd}
Dus 5 N is de grootte van de kracht.
Merk op dat voor krachten met drie componenten, je de toevoegtzcomponent volgens dezelfde formule. Zo:
F=\sqrt{x^2+y^2+z^2}
Richting van een enkele krachtvector
De richting van de kracht is niet de focus van deze vraag, maar het is gemakkelijk om uit te werken op basis van de driehoek van componenten en de resulterende kracht uit het laatste gedeelte. Je kunt de richting bepalen met behulp van trigonometrie. De identiteit die het meest geschikt is voor de taak voor de meeste problemen is:
\tan{\theta}=\frac{y}{x}
Hierθ staat in voor de hoek tussen de vector en deX-as. Dit betekent dat je de componenten van de kracht kunt gebruiken om het uit te werken. U kunt desgewenst de grootte en de definitie van co of sin gebruiken. De richting wordt gegeven door:
\theta=\tan^{-1}(y/x)
Gebruik hetzelfde voorbeeld als hierboven:
\theta=\tan^{-1}(3/4)=36.9\text{ graden}
De vector maakt dus een hoek van ongeveer 37 graden met de x-as.
Resulterende kracht en grootte van twee of meer vectoren
Als je twee of meer krachten hebt, bereken dan de grootte van de resulterende kracht door eerst de resulterende vector te vinden en vervolgens dezelfde benadering als hierboven toe te passen. De enige extra vaardigheid die je nodig hebt, is het vinden van de resulterende vector, en dit is vrij eenvoudig. De truc is dat je de bijbehorende. toevoegtXenjacomponenten samen. Het gebruik van een voorbeeld zou dit duidelijk moeten maken.
Stel je een zeilboot voor op het water, die meebeweegt met de kracht van de wind en de stroming van het water. Het water geeft een kracht van 4 N in de x-richting en 1 N in de y-richting, en de wind voegt een kracht toe van 5 N in de x-richting en 3 N in de y-richting. De resulterende vector is deXcomponenten bij elkaar opgeteld (4 + 5 = 9 N) en dejacomponenten bij elkaar opgeteld (3 + 1 = 4 N). Je krijgt dus 9 N in de x-richting en 4 N in de y-richting. Vind de grootte van de resulterende kracht met dezelfde benadering als hierboven:
\begin{aligned} F&=\sqrt{9^2+4^2}\\&=\sqrt{81+16}\\&=\sqrt{97}\\&=9.85\text{ N}\end {uitgelijnd}