Katrollen in het dagelijkse leven
Putten, liften, bouwplaatsen, oefenmachines en riemaangedreven generatoren zijn allemaal toepassingen die katrollen gebruiken als een basisfunctie van de machine.
Een lift maakt gebruik van contragewichten met katrollen om een liftsysteem voor zware voorwerpen te bieden. Riemaangedreven generatoren worden gebruikt om back-upstroom te leveren aan moderne toepassingen zoals een productiefabriek. Militaire bases gebruiken door een riem aangedreven generatoren om het station van stroom te voorzien wanneer er een conflict is.
Het leger gebruikt generatoren om stroom te leveren aan militaire bases als er geen externe stroomvoorziening is. De toepassingen van riemaangedreven generatoren zijn enorm. Katrollen worden ook gebruikt om omslachtige objecten in de bouw op te tillen, zoals een mens die ramen schoonmaakt op een zeer hoog gebouw of zelfs voor het optillen van zeer zware objecten die in de bouw worden gebruikt.
Mechanica achter riemaangedreven generatoren
De riemgeneratoren worden aangedreven door twee verschillende poelies die met twee verschillende omwentelingen per minuut bewegen, wat betekent hoeveel omwentelingen een poelie in een minuut kan voltooien.
De reden waarom de poelies met twee verschillende RPM's roteren, is dat dit van invloed is op de periode of de tijd die de poelies nodig hebben om één omwenteling of cyclus te voltooien. Periode en frequentie hebben een omgekeerde relatie, wat betekent dat de periode de frequentie beïnvloedt en de frequentie de periode.
Frequentie is een essentieel concept om te begrijpen bij het aansturen van specifieke toepassingen, en frequentie wordt gemeten in hertz. Dynamo's zijn ook een andere vorm van een door een katrol aangedreven generator die wordt gebruikt om de accu's op te laden in de voertuigen die tegenwoordig worden aangedreven.
Veel soorten generatoren gebruiken wisselstroom en sommige gebruiken gelijkstroom. De eerste gelijkstroomgenerator werd gebouwd door Michael Faraday, die aantoonde dat zowel elektriciteit als magnetisme een verenigde kracht zijn, de elektromagnetische kracht.
Katrolproblemen in de mechanica
Katrolsystemen worden gebruikt bij mechanische problemen in de natuurkunde. De beste manier om katrolproblemen in de mechanica op te lossen, is door de tweede bewegingswet van Newton te gebruiken en de derde en eerste bewegingswet van Newton te begrijpen.
De tweede wet van Newton luidt:
F=ma
Waar,Fis voor de nettokracht, die de vectorsom is van alle krachten die op het object inwerken. m is de massa van het object, wat een scalaire grootheid is, wat betekent dat massa alleen grootte heeft. Versnelling geeft de tweede wet van Newton zijn vectoreigenschap.
In de gegeven voorbeelden van katrolsysteemproblemen is bekendheid met algebraïsche substitutie vereist.
Het meest eenvoudige katrolsysteem om op te lossen is een primaireDe machine van Atwoodalgebraïsche substitutie gebruiken. Katrolsystemen zijn meestal constante versnellingssystemen. Een Atwood-machine is een enkel katrolsysteem met twee gewichten bevestigd met één gewicht aan elke kant van de katrol. De problemen met een Atwood-machine bestaan uit twee gewichten van gelijke massa en twee gewichten van ongelijke massa's.
Als de machine van een Atwood bestaat uit een gewicht van 50 kg links van de katrol en een gewicht van 100 kg rechts van de katrol, wat is dan de versnelling van het systeem?
Teken om te beginnen een vrijlichaamsdiagram van alle krachten die op het systeem inwerken, inclusief spanning.
Object rechts van de katrol
m_1 g-T=m_1 a
Waar T is voor spanning en g is de versnelling als gevolg van de zwaartekracht.
Voorwerp links van de katrol
Als de spanning omhoog trekt in de positieve richting, is de spanning positief, met de klok mee (meegaand) ten opzichte van een rotatie met de klok mee. Als het gewicht in de negatieve richting naar beneden trekt, is het gewicht negatief, tegen de klok in (tegengesteld) ten opzichte van een rotatie met de klok mee.
Daarom toepassen van de tweede bewegingswet van Newton:
Spanning is positief, W of m2g is als volgt negatief
T-m_2 g=m_2 a
Oplossen voor spanning.
T=m_2 g+m_2 a
Substitueer in de vergelijking van het eerste object.
\begin{uitgelijnd} &m_1g-T=m_1a\\ &m1 g-(m_2 g + m_2a)=m_1a\\ &m_1g-m_2g-m_2a=m_1a\\ &m_1g-m_2g=m_2a+m_1a\\ &(m_1-m_2)g =(m_2+m_1)a\\ &a=\frac{m_1-m_2}{m_2+m_1}g \end{uitgelijnd}
Steek 50 kilogram in voor de tweede massa en 100 kg voor de eerste massa
\begin{uitgelijnd} a&=\frac{m_1-m_2}{m_2+m_1}g\\ &=\frac{100-50}{50+100}9.8\\ &=3.27\text{ m/s}^ 2 \end{uitgelijnd}
Grafische analyse van de dynamiek van een katrolsysteem
Als het katrolsysteem met twee ongelijke massa's uit rust werd losgelaten en werd weergegeven in een grafiek van snelheid versus tijd, dan zou een lineair model opleveren, wat betekent dat het geen parabolische curve zou vormen, maar een diagonale rechte lijn vanaf de oorsprong.
De helling van deze grafiek zou een versnelling opleveren. Als het systeem in een grafiek van positie versus tijd zou worden getekend, zou het een parabolische curve produceren die begint bij de oorsprong als het vanuit rust zou worden gerealiseerd. De helling van de grafiek van dit systeem zou de snelheid produceren, wat betekent dat de snelheid varieert gedurende de beweging van het katrolsysteem.
Katrolsystemen en wrijvingskrachten
EENkatrolsysteem met wrijvingis een systeem dat in wisselwerking staat met een oppervlak dat weerstand heeft, waardoor het katrolsysteem wordt vertraagd als gevolg van wrijvingskrachten. In dit geval is het oppervlak van de tafel de vorm van weerstand die in wisselwerking staat met het katrolsysteem, waardoor het systeem wordt vertraagd.
Het volgende voorbeeldprobleem is een katrolsysteem met wrijvingskrachten die op het systeem werken. De wrijvingskracht is in dit geval het oppervlak van de tafel dat in wisselwerking staat met het blok hout.
Een blok van 50 kg rust op een tafel met een wrijvingscoëfficiënt tussen het blok en de tafel van 0,3 aan de linkerkant van de katrol. Het tweede blok hangt aan de rechterkant van de katrol en heeft een massa van 100 kg. Wat is de versnelling van het systeem?
Om dit probleem op te lossen, moeten de derde en tweede bewegingswetten van Newton worden toegepast.
Begin met het tekenen van een vrijlichaamsdiagram.
Behandel dit probleem als eendimensionaal, niet als tweedimensionaal.
De wrijvingskracht zal een tegengestelde beweging naar links van het object trekken. De zwaartekracht zal direct naar beneden trekken en de normaalkracht zal in de tegenovergestelde richting van de zwaartekracht trekken die even groot is. De spanning trekt met de klok mee naar rechts in de richting van de poelie.
Bij object twee, de hangende massa rechts van de katrol, wordt de spanning tegen de klok in omhooggetrokken en de zwaartekracht met de klok mee naar beneden.
Als de kracht de beweging tegenwerkt, zal deze negatief zijn en als de kracht met beweging meegaat, zal deze positief zijn.
Begin dan met het berekenen van de vectorsom van alle krachten die inwerken op het eerste object dat op de tafel rust.
De normaalkracht en de zwaartekracht heffen elkaar op volgens de derde bewegingswet van Newton.
F_k=\mu_k F_n
waar Fk is de kracht van kinetische wrijving, wat betekent dat de objecten in beweging zijn en uk is de wrijvingscoëfficiënt en Fn is de normaalkracht die loodrecht loopt op het oppervlak waarop het object rust.
De normaalkracht zal even groot zijn als de zwaartekracht, dus daarom
F_n=mg
waar Fnee is de normaalkracht en m is de massa en g is de versnelling als gevolg van de zwaartekracht.
Pas de tweede bewegingswet van Newton toe voor object één links van de katrol.
F_{net}=ma
Wrijving verzet zich tegen beweging spanning gaat met een beweging dus daarom
-\mu_k F_n+T=m_1a
Zoek vervolgens de vectorsom van alle krachten die op object twee werken, wat precies de kracht is van zwaartekracht trekt direct naar beneden met beweging en spanning tegen de beweging in tegen de klok in richting.
Dus daarom,
F_g-T=m_2a
Los de spanning op met de eerste afgeleide vergelijking.
T=\mu_k F_n+m_1a
Vervang de spanningsvergelijking in de tweede vergelijking, dus daarom
F_g-\mu_k F_n-m_1a=m_2a
Los vervolgens op voor versnelling.
\begin{uitgelijnd} &F_g-\mu_k F_n-m_1a=m_2a\\ &m_2g-\mu_k m_1 g=(m_1+m_2)a\\ &a=g\frac{m_2-\mu_km_1}{m_2+m_1}\end{ uitgelijnd}
Plug de waarden in.
a=9.81\frac{100-0.3(50)}{100+50}=5.56\text{ m/s}^2
Katrolsystemen
Katrolsystemen worden in het dagelijks leven gebruikt, van generatoren tot het tillen van zware voorwerpen. Het belangrijkste is dat katrollen de basis van mechanica leren, wat van vitaal belang is voor het begrijpen van natuurkunde. Het belang van katrolsystemen is essentieel voor de ontwikkeling van de moderne industrie en wordt veel gebruikt. Een physics katrol wordt gebruikt voor riemaangedreven generatoren en dynamo's.
Een riemaangedreven generator bestaat uit twee roterende katrollen die met twee verschillende RPM's draaien, die worden gebruikt om apparatuur aan te drijven in geval van een natuurramp of voor algemene stroombehoeften. Katrollen worden in de industrie gebruikt bij het werken met generatoren voor noodstroom.
Katrolproblemen in de mechanica komen overal voor, van het berekenen van belastingen bij het ontwerpen of bouwen en in liften om de spanning in de riem te berekenen een zwaar voorwerp optillen met een katrol zodat de riem dat niet doet breken. Katrolsystemen worden niet alleen gebruikt bij natuurkundige problemen, ze worden tegenwoordig in de moderne wereld voor een groot aantal toepassingen gebruikt.