Wiskundige krommen zoals de parabool zijn niet uitgevonden. Ze zijn eerder ontdekt, geanalyseerd en in gebruik genomen. De parabool heeft een verscheidenheid aan wiskundige beschrijvingen, heeft een lange en interessante geschiedenis in wiskunde en natuurkunde en wordt tegenwoordig in veel praktische toepassingen gebruikt.
de parabool
Een parabool is een doorlopende curve die eruitziet als een open kom waarvan de zijkanten oneindig omhoog blijven gaan. Een wiskundige definitie van een parabool is de reeks punten die allemaal op dezelfde afstand liggen van een vast punt dat de focus wordt genoemd en een lijn die de richtlijn wordt genoemd. Een andere definitie is dat de parabool een bepaalde kegelsnede is. Dit betekent dat het een curve is die je ziet als je door een kegel snijdt. Als je evenwijdig aan één kant van de kegel snijdt, zie je een parabool. Een parabool is ook de curve gedefinieerd door de vergelijking y = ax ^ 2 + bx + c wanneer de curve symmetrisch is rond de y-as. Een meer algemene vergelijking bestaat ook voor andere situaties.
De wiskundige Menaechmus
De Griekse wiskundige Menaechmus (midden vierde eeuw voor Christus) wordt gecrediteerd met de ontdekking dat de parabool een kegelsnede is. Hij wordt ook gecrediteerd voor het gebruik van parabolen om het probleem op te lossen van het vinden van een geometrische constructie voor de in blokjes gesneden wortel van twee. Menaechmus kon dit probleem niet oplossen met een constructie, maar hij liet wel zien dat je de oplossing kunt vinden door twee parabolische krommen te snijden.
De naam "parabool"
De Griekse wiskundige Apollonius van Perga (derde tot tweede eeuw voor Christus) wordt gecrediteerd met het benoemen van de parabool. "Parabola" komt van het Griekse woord dat "exacte toepassing" betekent, wat volgens de Online Dictionary of Etymology, is "omdat het wordt geproduceerd door 'toepassing' van een bepaald gebied op een gegeven" rechte lijn."
Galileo en projectielbeweging
In de tijd van Galileo was het bekend dat lichamen recht naar beneden vallen volgens de regel van de vierkanten: de afgelegde afstand is evenredig met het kwadraat van de tijd. De wiskundige aard van het algemene pad van projectielbewegingen was echter niet bekend. Met de komst van kanonnen werd dit een belangrijk onderwerp. Door te erkennen dat horizontale beweging en verticale beweging onafhankelijk zijn, toonde Galileo aan dat projectielen een parabolisch pad volgen. Zijn theorie werd uiteindelijk gevalideerd als een speciaal geval van de gravitatiewet van Newton.
Parabolische reflectoren
Een parabolische reflector heeft het vermogen om de energie die er recht op afkomt te focussen of te concentreren. Satelliet-tv, radar, gsm-masten en geluidscollectoren gebruiken allemaal de focusserende eigenschap van parabolische reflectoren. Enorme radiotelescopen concentreren zwakke signalen uit de ruimte om afbeeldingen van verre objecten te maken, en er zijn tegenwoordig veel grote in gebruik. Reflecterende lichttelescopen werken ook volgens dit principe. Helaas is het verhaal dat Archimedes een Grieks leger hielp parabolische spiegels te gebruiken om vlam te vatten bij binnenvallende Romeinse schepen die hun stad Syracuse in 213 voor Christus aanvielen. is waarschijnlijk niet meer dan een legende. Het scherpstellingsproces werkt ook omgekeerd: energie die vanuit het brandpunt naar de spiegel wordt uitgestraald, wordt gereflecteerd in een zeer uniforme rechte straal. Lampen en zenders, zoals radar en microgolven, zenden gerichte energiestralen uit die worden gereflecteerd door een bron in het brandpunt.
Hangbruggen
Als je de twee uiteinden van een touw vasthoudt, zakt het naar beneden in een bocht, een kettinglijn genoemd. Sommige mensen verwarren deze curve met een parabool, maar dat is het eigenlijk niet. Interessant is dat als je gewichten aan het touw hangt, de curve van vorm verandert, zodat de ophangpunten op een parabool liggen, niet op een bovenleiding. De hangende kabels van hangbruggen vormen dus eigenlijk parabolen, geen bovenleidingen.