De pieksignaal-ruisverhouding (PSNR) is de verhouding tussen het maximale vermogen van een signaal en het vermogen van de ruis van het signaal. Ingenieurs gebruiken de PSNR vaak om de kwaliteit te meten van gereconstrueerde afbeeldingen die zijn gecomprimeerd. Elk beeldelement (pixel) heeft een kleurwaarde die kan veranderen wanneer een afbeelding wordt gecomprimeerd en vervolgens weer gedecomprimeerd. Signalen kunnen een breed dynamisch bereik hebben, dus PSNR wordt meestal uitgedrukt in decibel, wat een logaritmische schaal is.
Definieer de bel en decibel. De bel wordt wiskundig gedefinieerd als LB = log10 (P1/P0) waarbij P1 en P0 twee grootheden zijn die zich in dezelfde maateenheid bevinden. De decibel is 0,1 bel, dus de decibelwaarde LdB is LdB = 10 log10 (P1/P0).
Definieer de gemiddelde kwadratische fout (MSE) tussen twee monochromatische afbeeldingen, waarbij de ene afbeelding wordt beschouwd als een benadering van de andere. De MSE kan worden omschreven als het gemiddelde van het kwadraat van de verschillen in de pixelwaarden tussen de corresponderende pixels van de twee afbeeldingen.
Druk MSE wiskundig uit aan de hand van de beschrijving in stap 1. We hebben dus MSE = 1/mn [?? (I(i, j) - K(i, j))^2] waarbij I en K matrices zijn die de afbeeldingen vertegenwoordigen die worden vergeleken. De twee sommaties worden uitgevoerd voor de dimensies \"i\" en \"j.\" Daarom vertegenwoordigt I(i, j) de waarde van pixel (i, j) van afbeelding I.
Bepaal de maximaal mogelijke waarde van de pixels in afbeelding I. Meestal kan dit worden gegeven als (2 ^ n) - 1 waarbij n het aantal bits is dat de pixel vertegenwoordigt. Een 8-bits pixel zou dus een maximale waarde hebben van (2^8) - 1 = 255. Laat de maximale waarde voor pixels in afbeelding I MAX zijn.
Druk de PSNR uit in decibel. Vanaf stap 1 hebben we de decibelwaarde LdB als LdB = 10 log10 (P1/P0). Laat nu P1 = MAX^2 en P0 = MSE. We hebben dan PSNR = 10 log10(MAX^2/MSE) = 10 log10(MAX/(MSE)^(1/2))^2 = 20 log10(MAX/(MSE)^(1/2)). Daarom is PSNR = 20 log10(MAX/(MSE)^(1/2)).