Afstand is een belangrijk concept, zowel in de wiskunde als in de echte wereld. Natuurlijk is het meten van echte afstanden doorgaans eenvoudiger dan afstanden in wiskunde; het enige dat u hoeft te doen, is een hulpmiddel zoals een liniaal of kilometerteller gebruiken om de daadwerkelijke afstandsmeting te krijgen. Aangezien schalen kunnen variëren, werkt dezelfde techniek echter niet bij het wiskundig meten van afstanden. De formule die wordt gebruikt om de afstand te berekenen, hangt af van of u de afstand meet in de tijd of een afstand tussen twee punten op een vlak.
Afstand in de tijd
Als u tijdens het reizen de afstand tussen twee locaties moet berekenen, betekent dit dat u de afstand in de tijd berekent. De berekening gaat ervan uit dat u met een constante snelheid beweegt en dat uw beweging gedurende een bepaalde tijdsperiode zal plaatsvinden. Als je deze twee elementen kent, is de afgelegde afstand in die tijd een kwestie van de twee vermenigvuldigen.
Formule voor afstand in de tijd
De formule om de afstand over een tijdsperiode te berekenen is:
\text{distance}=\text{rate}\times\text{time}
Om een voorbeeld hiervan te geven, als u 60 mijl per uur (mph) reist en twee en een half uur (2,5 uur) rijdt, kunt u de afgelegde afstand als volgt berekenen:
\text{distance}=60\times25=150\text{ mijl}
Dit geeft een totale afstand van 150 mijl (omdat mijl per uur in wezen een fractie is van m/h en uren kunnen worden weergegeven als een fractie van h/1, de twee tijdsfactoren heffen elkaar op en laten alleen mijlen over). U kunt deze formule ook gebruiken om de snelheid of tijd naar behoefte te berekenen en deze om te zetten in:
\text{rate}=\frac{\text{distance}}{\text{time}}\\\text{or}\\\text{time}=\frac{\text{distance}}{\text{ tarief}}
voor welke berekening u ook nodig heeft.
Afstand tussen punten
Als u aan een tweedimensionale grafiek werkt, is de afstandsformule een beetje anders. Aangezien tijd en snelheid niet betrokken zijn bij statische grafieken, moet u in plaats daarvan de afstand tussen twee punten berekenen op basis van hun x- en y-coördinaten. De formule hier is eigenlijk gebaseerd op de stelling van Pythagoras, omdat je in wezen één zijde van een driehoek berekent op basis van zijn twee hoekpunten. Je neemt de verschillen tussen de x-coördinaten en tussen de y-coördinaten, kwadrateert die resultaten en voegt ze toe. De vierkantswortel van je eindresultaat is de afstand tussen die punten.
Formule voor afstand tussen punten
De formule voor deze berekening is:
\text{distance}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
waarbij het eerste punt wordt weergegeven door (x1,y1), en het tweede punt wordt weergegeven door (x2,y2). Om een voorbeeld te geven, stel dat u de afstand tussen de punten (1,3) en (4,4) probeert te vinden. Als je die getallen in de formule zet, heb je:
\text{distance}=\sqrt{(4-1)^2+(4-1)^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10 }
De afstand wordt uiteindelijk √10, wat neerkomt op ongeveer 3,16.