Elk object dat in een cirkel beweegt, versnelt, zelfs als de snelheid hetzelfde blijft. Dit lijkt misschien contra-intuïtief, want hoe kun je accelereren zonder een verandering in snelheid? In feite, omdat versnelling de snelheid van verandering van snelheid is, en snelheid omvat snelheid en de bewegingsrichting, is het onmogelijk om cirkelvormige beweging te hebben zonder versnelling. Volgens de tweede wet van Newton is elke versnelling (een) is gekoppeld aan een kracht (F) doorF = ma, en in het geval van cirkelvormige beweging, wordt de kracht in kwestie de middelpuntzoekende kracht genoemd. Dit uitwerken is een eenvoudig proces, maar het kan zijn dat u op verschillende manieren over de situatie moet nadenken, afhankelijk van de informatie die u heeft.
TL; DR (te lang; niet gelezen)
Vind de middelpuntzoekende kracht met behulp van de formule:
F = mv2 / r
Hier,Fverwijst naar de kracht,mis de massa van het object,vis de tangentiële snelheid van het object, enris de straal van de cirkel waarin het reist. Als je de bron van de middelpuntzoekende kracht kent (bijvoorbeeld zwaartekracht), kun je de middelpuntzoekende kracht vinden met behulp van de vergelijking voor die kracht.
Wat is middelpuntzoekende kracht?
Centripetale kracht is geen kracht op dezelfde manier als zwaartekracht of wrijvingskracht. Centripetale kracht bestaat omdat centripetale versnelling bestaat, maar de fysieke oorzaak van deze kracht kan variëren, afhankelijk van de specifieke situatie.
Denk aan de beweging van de aarde rond de zon. Ook al is de snelheid van zijn baan constant, hij verandert continu van richting en heeft daarom een versnelling die naar de zon is gericht. Deze versnelling moet worden veroorzaakt door een kracht, volgens de eerste en tweede bewegingswet van Newton. In het geval van de baan van de aarde is de zwaartekracht die de versnelling veroorzaakt.
Als je echter met een constante snelheid een bal aan een touwtje in een cirkel zwaait, is de kracht die de versnelling veroorzaakt anders. In dit geval komt de kracht van de spanning in de snaar. Een ander voorbeeld is een auto die een constante snelheid aanhoudt maar in een cirkel draait. In dit geval is de wrijving tussen de wielen van de auto en de weg de bron van de kracht.
Met andere woorden, er zijn middelpuntzoekende krachten, maar de fysieke oorzaak ervan hangt af van de situatie.
Formule voor middelpuntzoekende kracht en middelpuntzoekende versnelling
Centripetale versnelling is de naam voor de versnelling direct naar het middelpunt van de cirkel in cirkelvormige beweging. Dit wordt gedefinieerd door:
a=\frac{v^2}{r}
Waarvis de snelheid van het object in de lijn die raakt aan de cirkel, enris de straal van de cirkel waarin het beweegt. Bedenk wat er zou gebeuren als je een bal in een cirkel aan een touwtje zou zwaaien, maar het touwtje brak. De bal zou in een rechte lijn wegvliegen vanaf zijn positie op de cirkel op het moment dat het touwtje brak, en dit geeft je een idee watvbetekent in de bovenstaande vergelijking.
Omdat de tweede wet van Newton stelt dat kracht = massa × versnelling, en we een vergelijking voor versnelling hierboven hebben, moet de middelpuntzoekende kracht zijn:
F=\frac{mv^2}{r}
In deze vergelijking,mverwijst naar massa.
Dus om de middelpuntzoekende kracht te vinden, moet je de massa van het object weten, de straal van de cirkel waarin het reist en de tangentiële snelheid. Gebruik de bovenstaande vergelijking om de kracht te vinden op basis van deze factoren. De snelheid kwadrateren, vermenigvuldigen met de massa en dan het resultaat delen door de straal van de cirkel.
Tips
-
Hoeksnelheden:U kunt ook de hoeksnelheid gebruikenω van het object als je het weet; het is de snelheid waarmee de hoekpositie van het object in de tijd verandert. Dit verandert de centripetale versnellingsvergelijking in:
een = ω2r
De middelpuntzoekende krachtvergelijking wordt:
F = mω2r
Middelpuntzoekende kracht vinden met onvolledige informatie
Als je niet alle informatie hebt die je nodig hebt voor de bovenstaande vergelijking, lijkt het misschien alsof het onmogelijk is om de middelpuntzoekende kracht te vinden. Als u echter over de situatie nadenkt, kunt u vaak achterhalen wat de kracht zou kunnen zijn.
Als je bijvoorbeeld de middelpuntzoekende kracht probeert te vinden die werkt op een planeet die om een ster draait of een maan die om een planeet draait, weet je dat de middelpuntzoekende kracht afkomstig is van de zwaartekracht. Dit betekent dat je de middelpuntzoekende kracht kunt vinden zonder de tangentiële snelheid door de gewone vergelijking voor zwaartekracht te gebruiken:
F=\frac{Gm_1m_2}{r^2}
Waarm1 enm2 zijn de massa's,Gis de zwaartekrachtconstante, enris de scheiding tussen de twee massa's.
Om de middelpuntzoekende kracht zonder straal te berekenen, hebt u ofwel meer informatie nodig (de omtrek van de cirkel gerelateerd aan de straal byC = 2πr,bijvoorbeeld) of de waarde voor de centripetale versnelling. Als je de middelpuntzoekende versnelling kent, kun je de middelpuntzoekende kracht direct berekenen met behulp van de tweede wet van Newton,F = ma.