Thermische geleidbaarheid: definitie, eenheden, vergelijking en voorbeeld

Als je op een koude winterdag over je tapijt loopt, voelt het niet koud aan je voeten. Zodra u echter op de tegelvloer in uw badkamer stapt, voelen uw voeten onmiddellijk koud aan. Zijn de twee verdiepingen op de een of andere manier verschillende temperaturen?

Dat zou je zeker niet verwachten, gezien wat je weet over thermisch evenwicht. Dus waarom voelen ze zich zo anders? De reden heeft te maken met thermische geleidbaarheid.

Warmte is energie die wordt overgedragen tussen twee materialen als gevolg van temperatuurverschillen. Warmte stroomt van het object met hogere temperatuur naar het object met lagere temperatuur totdat thermisch evenwicht is bereikt. Methoden voor warmteoverdracht omvatten thermische geleiding, convectie en straling.

Thermischgeleidingis de modus die later in dit artikel in meer detail wordt besproken, maar in het kort is het warmteoverdracht via direct contact. In wezen dragen de moleculen in het warmere object hun energie over aan de moleculen in het koelere object via botsingen totdat beide objecten dezelfde temperatuur hebben.

Inconvectie, warmte wordt overgedragen via beweging. Stel je de lucht in je huis voor op een koude winterdag. Is het je opgevallen dat de meeste kachels zich meestal in de buurt van de vloer bevinden? Als kachels de lucht opwarmen, zet die lucht uit. Wanneer het uitzet, wordt het minder dicht, en dus stijgt het boven de koelere lucht uit. De koelere lucht bevindt zich dan in de buurt van de kachel, zodat de lucht kan opwarmen, uitzetten enzovoort. Deze cyclus creëert convectiestromen en zorgt ervoor dat de warmte-energie door de lucht in de kamer wordt verspreid door de lucht te mengen terwijl deze wordt verwarmd.

Atomen en moleculen geven elektromagnetischestraling, een vorm van energie die door het vacuüm van de ruimte kan reizen. Dit is hoe de warmte-energie van een warm vuur je bereikt, en hoe de warmte-energie van de zon zijn weg naar de aarde vindt.

Thermische geleidbaarheid is een maat voor hoe gemakkelijk warmte-energie door een materiaal beweegt of hoe goed dat materiaal warmte kan overbrengen. Hoe goed warmtegeleiding optreedt, hangt af van de thermische eigenschappen van het materiaal.

Denk aan de tegelvloer in het voorbeeld in het begin. Het is een betere geleider dan het tapijt. Je merkt het gewoon op gevoel. Wanneer je voeten op de tegelvloer staan, verlaat de warmte je veel sneller dan wanneer je op het tapijt staat. Dit komt omdat de tegel de warmte van je voeten veel sneller doorlaat.

Net als de soortelijke warmtecapaciteit en latente warmte, is geleidbaarheid een eigenschap die specifiek is voor het materiaal dat voorhanden is. Het wordt aangeduid met de Griekse letter κ (kappa) en wordt meestal opgezocht in een tabel. De SI-eenheden van geleidbaarheid zijn watt/meter × Kelvin (W/mK).

Objecten met een hoge thermische geleidbaarheid zijn goede geleiders, terwijl objecten met een lage thermische geleidbaarheid goede isolatoren zijn. Hier wordt een tabel met thermische geleidbaarheidswaarden gegeven.

Zoals u kunt zien, zijn objecten die vaak "koud" aanvoelen, zoals metalen, goede geleiders. Merk ook op hoe goed een thermische isolator lucht is. Daarom houden grote pluizige jassen je warm in de winter: ze houden een grote luchtlaag om je heen vast. Styrofoam is ook een uitstekende isolator en wordt daarom gebruikt om eten en drinken warm of koud te houden.

Terwijl warmte door het materiaal diffundeert, bestaat er een temperatuurgradiënt over het materiaal van het uiteinde dat zich het dichtst bij de warmtebron bevindt tot het uiteinde dat er het verst vanaf ligt.

Als warmte door het materiaal beweegt en voordat evenwicht is bereikt, het einde dat het dichtst bij de warmte ligt bron zal het warmst zijn, en de temperatuur zal lineair dalen tot het laagste niveau aan de verste einde. Naarmate het materiaal het evenwicht nadert, wordt deze gradiënt echter vlakker.

Hoe goed warmte door een object kan bewegen, hangt niet alleen af ​​van de geleidbaarheid van dat object, maar ook van de grootte en vorm van het object. Stel je een lange metalen staaf voor die warmte van het ene uiteinde naar het andere geleidt. De hoeveelheid warmte-energie die per tijdseenheid kan passeren, hangt af van de lengte van de staaf en van hoe groot de staaf rond de staaf is. Hier komt het begrip thermische geleiding om de hoek kijken.

De thermische geleidbaarheid van een materiaal, zoals een ijzeren staaf, wordt gegeven door de formule:

waarEENis de dwarsdoorsnede van het materiaal,Lis de lengte en κ is de thermische geleidbaarheid. De SI-eenheden van conductantie zijn W/K (watt per Kelvin). Dit maakt een interpretatie van κ mogelijk als de thermische geleidbaarheid van een oppervlakte-eenheid per dikte-eenheid.

Omgekeerd wordt de thermische weerstand gegeven door:

Dit is gewoon het omgekeerde van geleiding. Weerstand is een maat voor hoeveel weerstand er is tegen de warmte-energie die er doorheen gaat. Thermische weerstand wordt eveneens gedefinieerd als 1/κ.

De snelheid waarmee warmte-energieVraagbeweegt door de lengteLvan het materiaal wanneer het temperatuurverschil tussen de uiteinden isTwordt gegeven door de formule:

Dit kan ook worden geschreven als:

Merk op dat dit direct analoog is aan wat er gebeurt met stroom in elektrische geleiding. Bij elektrische geleiding is de stroom gelijk aan de spanning gedeeld door de elektrische weerstand. Elektrische geleidbaarheid en elektrische stroom zijn analoog aan thermische geleidbaarheid en stroom, spanning is analoog aan temperatuurverschil en elektrische weerstand is analoog aan thermisch weerstand. Alle dezelfde wiskunde is van toepassing.

​Voorbeeld:Een halfronde iglo van ijs heeft een binnenstraal van 3 m en een dikte van 0,4 m. Warmte ontsnapt uit de iglo met een snelheid die afhangt van de thermische geleidbaarheid van ijs, κ = 1,6 W/mK. Met welke snelheid moet er continu thermische energie worden opgewekt in de iglo om een ​​temperatuur van 5 graden Celsius in de iglo te behouden als het buiten -30 C is?

​Oplossing:De juiste vergelijking om in deze situatie te gebruiken is de vergelijking van eerder:

Je krijgt ,Tis slechts het verschil in temperatuurbereik tussen binnen en buiten enLis de dikte van het ijs.EENis wat lastiger. VindenEENje moet de oppervlakte van een halfrond vinden. Dit zou de helft van het oppervlak van een bol zijn, dat is 4πr​². Voorr, kun je de gemiddelde straal kiezen (de straal van de binnenkant van de iglo + de helft van de dikte van het ijs = 3,2 m), dus de oppervlakte is dan:

Als je alles in de vergelijking stopt, krijg je:

​Toepassing:Een koellichaam is een apparaat dat warmte van objecten met hoge temperaturen naar de lucht of naar een vloeistof overdraagt ​​die vervolgens de overtollige warmte-energie wegvoert. De meeste computers hebben een koellichaam dat aan de CPU is bevestigd.

Het koellichaam is gemaakt van metaal, dat de warmte wegleidt van de CPU, en vervolgens circuleert een kleine ventilator lucht rond het koellichaam, waardoor de warmte-energie wordt verspreid. Als het goed wordt gedaan, zorgt het koellichaam ervoor dat de CPU in een stabiele toestand kan werken. Hoe goed het koellichaam werkt, hangt af van de geleidbaarheid van het metaal, het oppervlak, de dikte en de temperatuurgradiënt die kan worden gehandhaafd.