Kā aprēķināt ekscentriskumu

Ekscentriskums ir mērs tam, cik koniska daļa ir līdzīga lokam. Tas ir katras koniskas sekcijas raksturīgs parametrs, un konusveida sekcijas tiek uzskatītas par līdzīgām tikai tad, ja to ekscentriskums ir vienāds. Parabolām un hiperbolām ir tikai viena veida ekscentriskums, bet elipsēm - trīs. Termins "ekscentriskums" parasti attiecas uz elipsijas pirmo ekscentriskumu, ja vien nav norādīts citādi. Šai vērtībai ir arī citi nosaukumi, piemēram, "skaitliskā ekscentriskums" un "pusfokusa atdalīšana" elipšu un hiperbolu gadījumā.

Interpretējiet ekscentriskuma vērtību. Ekscentriskums svārstās no 0 līdz bezgalībai un jo lielāks ekscentriskums, jo mazāk koniskā daļa atgādina apli. Koniska sadaļa ar ekscentriskumu 0 ir aplis. Ekscentriskums, kas mazāks par 1, norāda elipsi, ekscentriskums 1 norāda uz parabolu un ekscentriskums, kas lielāks par 1, norāda uz hiperbolu.

Novērtējiet konusveida sekcijas, kurām ir nemainīgas ekscentrikas. Ekscentriskumu var definēt arī kā e c / a, kur c ir fokusa attālums līdz centram un a ir puslielās ass garums. Apļa fokuss ir tā centrs, tāpēc e = 0 visiem apļiem. Parabolu var uzskatīt par vienu fokusu bezgalībā, tāpēc gan parabolas fokuss, gan virsotnes atrodas bezgalīgi tālu no parabolas "centra". Tas padara e = 1 visām parabolām.

Atrodiet elipses ekscentriskumu. To norāda kā e = (1-b ^ 2 / a ^ 2) ^ (1/2). Ņemiet vērā, ka elipsei ar vienāda garuma lielajām un mazākajām asīm ekscentriskums ir 0 un tāpēc tas ir aplis. Tā kā a ir pusvadošās ass garums, a> = b un līdz ar to 0 <= e <1 visām elipsēm.

Atrodiet hiperbolas ekscentriskumu. To norāda kā e = (1 + b ^ 2 / a ^ 2) ^ (1/2). Tā kā b ^ 2 / a ^ 2 var būt jebkura pozitīva vērtība, e var būt jebkura vērtība, kas lielāka par 1.

  • Dalīties
instagram viewer