Daži objekti pārvietojas raksturīgi ritmiski un atkārtoti, neradot neto pārvietojumu. Šie objekti pārvietojas uz priekšu un atpakaļ ap fiksētu stāvokli, līdz berze vai gaisa pretestība izraisa kustības apstāšanos vai kustīgajam objektam tiek piešķirta jauna ārēja spēka “deva”.
Piemēri: bērns šūpolēs, lēcējs ar gumiju, kas atlec uz augšu un uz leju, atsperi, kuru gravitācija velk uz leju, pulksteņa svārsts un garlaicīga mazuļa spēle turot lineālu vienā rokā, velkot augšpusi uz vienu pusi un atlaižot to, lai lineāls ātri ietu uz priekšu un atpakaļ, pirms apstāties vertikālā stāvoklī pozīciju.
Tiek saukta kustība, kas notiek prognozējamos ciklosperiodiska kustībaun ietver īpašu apakštipu, ko saucvienkārša harmoniska kustība,vaiSHM.
Vienkāršās harmoniskās kustības definīcija
Vienkāršā harmoniskā kustība ir īpašs periodiskas kustības veids, kuratjaunojot spēkuatkarīgstiešiuzpārvietošanaobjekta un darbojaspretējs virziensno tā. Citādi sakot, atjaunojošais spēks pieaug proporcionāli attāluma palielināšanai, kas nozīmē, ka jo tālāk sistēma nokļūst no līdzsvara stāvokļa, jo grūtāk šķiet cīnīties, lai to atjaunotu.
Piemēram, kad jūs pavelciet uz leju atsperi, kas no augšas ir piekārta vertikāli, šis spēks atsperi izvelk (izstiepj) par noteiktu summux; atlaižot atsperi, spēks, kas rodas no atsperes mehāniskajām īpašībām, pavelk atsperi pretējā virzienā virzienā, kur tā sākās.
Tas var pat atgriezties saspiestākā stāvoklī nekā tas, kurā tas sākās, atkal piepeši uz āru un vairākas reizes iet uz priekšu un atpakaļ, līdz apstājas sākotnējā atpūtas stāvoklī.
- Līdzsvara punkts vai stāvoklis ir tāds, kurā tīrais spēks ir nulle, tāpēc paātrinājums tad nenotiek. (Tas ir arī tad, kad tiek maksimizēta kinētiskā enerģija.)
- Pie maksimālās nobīdes tiek sasniegts maksimālais paātrinājums. (Tas ir arī tad, kad potenciālā enerģija tiek maksimizēta.)
- Šīs nobīdes grafiks laika gaitā izsekotu sinusoidālu līkni ar samazinātu amplitūdu.
Vienādojums vienkāršai harmoniskai kustībai
Huka likums vaiF = -kx,var izmantot, lai aprakstītu vienkāršu harmonisku kustību šeit sniegtajiem piemēriem. Proporcionalitātes konstante k, ko sauc parpavasara konstante, ir atkarīgs no pārbaudāmās sistēmas specifikas. Meklējiet tiešsaistē, kā izveidot savu pavasari, lai izskaidrotu Huka likumu.
Ņemiet vērā, ka atjaunojošais spēks vienmēr ir pretējā pārvietojuma virzienāx, izskaidrojot negatīvo zīmi k priekšā. Objektam, kas karājas no auklas, spriedzes atjaunojošais spēks būtu vienāds ar gravitācijas spēka vertikālo komponentu:
T = –kx = –mg \ cos {\ theta}
Jebkurā trajektorijas punktā šo spēku var atrast ar trigonometrijas pamatidentitātēm.
Vienkāršā harmoniskā oscilatora periods un biežums
Laika periodu T, kas nepieciešams vienai pilnīgai masas svārstībai uz atsperes, izsaka:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {k}}
Līdzīgi frekvenci f vai svārstību skaitu laika vienībā (parasti sekundē, pat ja decimālskaitlis) izsaka šīs izteiksmes abpusējais skaitlis, kas ir:
f = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Tādējādi periods un biežums ir atkarīgs no objekta masas, kā arī no konstantes k.
Vienkārša harmonisko kustību aprēķināšana
To var pierādītklasiskā vienkāršā svārsta vērtība k, kurā masa m tiek apturēta no L garuma virknes gravitācijas ietekmē irmg / l, kurg= 9,8 m / s2.
Kāds ir svārsta periods, kura garums ir 10 m, apturot 100 000 kg masu?
Ar aizstāšanu k = mg / L T izteiksme no augšas kļūst:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {L} {g}}
Kur L = 10. Tādējādi periods T ir 6,35 s unnav atkarīgs no masas,kas tiek atcelts no vienādojuma. (Protams, lai izturētu spārnu šajā svārstā, būtu nepieciešama ļoti spēcīga virkne!)