Vai esat kādreiz redzējuši vienu no tiem rotaļu putniem, kas it kā pēc burvības spēj līdzsvarot uz pirksta gala pie knābja, nenogāžoties? Putnam līdzsvarot nemaz nav maģija, bet vienkāršā fizika, kas saistīta ar masas centru.
Izpratne par fiziku, kas atrodas aiz masas centra, ļauj ne tikai izprast impulsa saglabāšanu un citas saistītās lietas fizika, bet var arī informēt par stabilitāti un dinamiku sportā, kurā spēlējat, kā arī ļaut veikt radošu līdzsvarošanu akti.
Masas centra definīcija
Objektsmasas centrs, ko dažkārt dēvē arī par smaguma centru, var uzskatīt par punktu, kur objekta vai sistēmas kopējo masu var uzskatīt par punktu masu. Atsevišķās situācijās pret ārējiem spēkiem var izturēties tā, it kā tie iedarbotos uz objekta masas centru.
Rotaļputnam, kas balansē uz pirksta gala, masas centrs atrodas pie knābja. Sākumā tas varētu šķist nepareizs, tāpēc līdzsvarošanas akts šķiet maģisks. Patiešām, putnam, kurš sēž uz zara, tā masas centrs atrodas kaut kur tā ķermenī. Bet balansējošajai putnu rotaļlietai bieži ir svērti spārni, kas stiepjas uz āru un uz priekšu, liekot tai līdzsvaroties citādi.
Masas centru var noteikt vienam objektam - piemēram, balansējošam putnam - vai arī to var aprēķināt vairāku objektu sistēmai, kā redzēsit vēlāk.
Masas centrs vienam objektam
Uz stingra ķermeņa vienmēr būs viens punkts, kas ir šī ķermeņa masas centra atrašanās vieta. Objekta masas centra stāvoklis ir atkarīgs no masas sadalījuma.
Ja objektam ir vienāds blīvums, tā masas centru ir vieglāk noteikt. Piemēram, vienmērīga blīvuma lokā masas centrs ir apļa centrs. (Tomēr tas nenotiktu, ja aplis būtu blīvāks vienā pusē nekā otrā).
Faktiski masas centrs vienmēr būs objekta ģeometriskajā centrā, kad blīvums ir vienāds. (Šo ģeometrisko centru sauc parcentrālais.)
Ja blīvums nav vienmērīgs, ir arī citi veidi, kā noteikt masas centru. Dažas no šīm metodēm paredz aprēķina izmantošanu, kas ir ārpus šī raksta darbības jomas. Bet viens vienkāršs veids, kā noteikt cieta priekšmeta masas centru, ir vienkārši mēģināt to līdzsvarot uz pirksta gala. Masas centrs atradīsies balansēšanas punktā.
Vēl viena metode, kas ir noderīga plakaniem objektiem, ir šāda:
- Apturiet figūru no viena malas punkta kopā ar sveces līniju.
- Uz zīmējiet līniju uz formas, kas sakrīt ar svērteni.
- Apturiet formu no cita malas punkta kopā ar sveces līniju.
- Uz zīmējiet līniju uz formas, kas sakrīt ar jauno svītrainu.
- Divām zīmētajām līnijām vajadzētu krustoties vienā punktā.
- Šis unikālais krustošanās punkts ir masas centra atrašanās vieta.
Dažiem objektiem tomēr ir iespējams, ka līdzsvara punkts atrodas ārpus paša objekta robežām. Iedomājieties, piemēram, gredzenu. Gredzena formas masas centrs atrodas centrā, kur gredzena daļa vispār nepastāv.
Daļiņu sistēmas masas centrs
Masu centra stāvokli daļiņu sistēmai var uzskatīt par to vidējo masas stāvokli.
To pašu ideju var izmantot kā cietam objektam, ja jūs domājat, ka šī daļiņu sistēma ir savienota ar stingru, bez masas plakni. Masas centrs tad būtu šīs sistēmas līdzsvara punkts.
Lai matemātiski noteiktu daļiņu sistēmas masas centru, var izmantot šādu vienkāršu formulu:
\ vec {r} = \ frac {1} {M} (m_1 \ vec {r_1} + m_2 \ vec {r_2} + ...
KurMir sistēmas kopējā masa,miir atsevišķas masas unriir viņu stāvokļa vektori.
Vienā dimensijā (masām, kas sadalītas pa taisnu līniju) jūs varat aizstātrarx.
Divās dimensijās jūs varat atrastx-koordinēt uny-masas centra koordināta atsevišķi kā:
x_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1x_1 + m_2x_2 +... \\ \ text {} \\ y_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1y_1 + m_2y_2 + ...
Masas centra aprēķināšanas piemēri
1. piemērs:Atrodiet šādas daļiņu sistēmas masas centra koordinātas: masas daļiņa 0,1 kg atrodas pie (1, 2), daļiņa ar masu 0,05 kg, kas atrodas pie (2, 4), un daļiņa ar masu 0,075 kg, kas atrodas pie (2, 4, 1).
1. risinājums:Pielietojiet formulux-masas centra koordināta šādi:
x_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1x_1 + m_2x_2 + m_3x_3) \\\ teksts {} \\ = \ frac {1} {0,1 + 0,05 + 0,075} (0,1 (1) + 0,05 (2) ) + 0,075 (2)) \\\ teksts {} \\ = 0,079
Pēc tam izmantojiet formuluy-masas centra koordināta šādi:
y_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1y_1 + m_2y_2 + m_3y_3) \\\ teksts {} \\ = \ frac {1} {0,1 + 0,05 + 0,075} (0,1 (2) + 0,05 (4) ) + 0,075 (1)) \\\ teksts {} \\ = 2,11
Tātad masas centra atrašanās vieta ir (0,079, 2,11).
2. piemērs:Atrodiet vienāda blīvuma vienādmalu trīsstūra masas centra atrašanās vietu, kura virsotnes atrodas punktos (0, 0), (1, 0) un (1/2, √3 / 2).
2. risinājums:Jums jāatrod šī vienādmalu trīsstūra ar sānu garumu 1 ģeometriskais centrs. Thexģeometriskā centra koordināta ir vienkārša - tā ir vienkārši 1/2.
They-koordināts ir nedaudz viltīgāks. Vietā notiks tā, ka līnija no trijstūra augšdaļas līdz punktam (0, 1/2) krustojas ar līniju no jebkuras citas virsotnes līdz vienas pretējās puses viduspunktam. Ja jūs ieskicējat šādu izkārtojumu, jūs atradīsit 30-60-90 taisnstūra trīsstūri, kura garā kāja ir 0,5 un īsa kāja iry-koordinēt. Attiecība starp šīm pusēm ir √3y = 1/2, tātad y = √3 / 6, un masas centra koordinātas ir (1/2, √3 / 6).
Masas centra kustība
Objekta vai objektu sistēmas masas centra atrašanās vietu var izmantot kā atskaites punktu daudzos fizikas aprēķinos.
Piemēram, strādājot ar mijiedarbojošos daļiņu sistēmu, sistēmas masas centra atrašana ļauj saprast lineāro impulsu. Kad lineārais impulss tiek saglabāts, sistēmas masas centrs pārvietosies ar nemainīgu ātrumu, pat ja objekti paši atlec viens no otra.
Krītošam cietam objektam gravitāciju var uzskatīt par tādu, kas iedarbojas uz šī objekta masas centru, pat ja šis objekts rotē.
Tas pats attiecas uz lādiņiem. Iedomājieties, ka mētājat āmuru, un, lidojot gaisā ar loku, tas rotē galu pāri galam. Sākumā tas varētu šķist sarežģīta modelējama kustība, taču izrādās, ka āmura masas centrs pārvietojas jaukā gludā paraboliskā ceļā.
Var veikt vienkāršu eksperimentu, kas to parāda, piestiprinot nelielu gabalu kvēlojošas lentes pie āmura masas centra un pēc tam izmetot āmuru, kā aprakstīts tumšā telpā. Spīdošā lente, šķiet, pārvietojas gludā lokā, piemēram, izmesta bumba.
Vienkāršs eksperiments: atrodiet slotas masas centru
Jautrs masas centra eksperiments, kuru varat veikt mājās, ietver vienkāršas tehnikas izmantošanu slotas masas centra atrašanai. Viss, kas jums nepieciešams šim eksperimentam, ir viena slota un divas rokas.
Turot rokas samērā tālu viena no otras, turiet slotu divu rādītājpirkstu galā. Pēc tam lēnām tuviniet savas rokas, pabīdot tās zem slotas. Pārvietojot rokas tuvāk viens otram, jūs varat pamanīt, ka viena roka vēlas paslīdēt pa slotas roktura apakšpusi, bet otra pirms bīdīšanas kādu laiku paliek nofiksēta.
Visu laiku, kad rokas kustas, slota paliek līdzsvarota. Galu galā, kad jūsu abas rokas satiekas, tās satiekas slotas masas centra vietā.
Cilvēka ķermeņa masas centrs
Cilvēka ķermeņa masas centrs atrodas kaut kur pie nabas (vēdera poga). Vīriešiem masas centrs mēdz būt nedaudz augstāks, jo ķermeņa augšdaļā ir vairāk ķermeņa masas, bet sievietēm masas centrs ir zemāks, jo viņi gurnos nes vairāk masas.
Ja jūs stāvat uz vienas kājas, jūsu masas centrs nobīdīsies uz pēdas pusi, uz kuras jūs stāvat. Jūs varat pamanīt sevi vairāk sliecamies uz šo pusi. Tas ir tāpēc, ka, lai saglabātu līdzsvaru, jūsu masas centram jāpaliek pāri pēdai, uz kuras balansējat, pretējā gadījumā jūs apgāžaties.
Ja jūs stāvat ar vienu kāju un gurnu pret sienu un mēģināt pacelt otru kāju, jūs, visticamāk, uzskatīsit par neiespējamu, jo siena neļauj jūsu svaram pāriet uz līdzsvara kājas.
Vēl viena lieta, kas jāmēģina, ir stāvēšana ar muguru pret sienu un papēžiem pieskaroties sienai. Tad mēģiniet saliekties uz priekšu un pieskarties grīdai, neliekot kājas. Sievietes, iespējams, veiksmīgāk veic šo uzdevumu nekā vīrieši, jo viņu masas centrs ir zemāks viņu ķermenī un, noliekoties uz priekšu, var nonākt joprojām pāri pirkstiem.
Masas un stabilitātes centrs
Masas centra atrašanās vieta attiecībā pret objekta pamatni nosaka tā stabilitāti. Kaut kas tiek uzskatīts par stabili līdzsvarotu, ja, nedaudz noliekot un pēc tam atbrīvojot, tas atkal atgriežas sākotnējā stāvoklī, nevis gāž tālāk un nokrīt.
Apsveriet trīsdimensiju piramīdas formu. Ja tas ir līdzsvarots uz pamatnes, tas ir stabils. Ja nedaudz pacelat vienu galu un atlaidat, tas atkal nokrīt. Bet, ja jūs mēģināt līdzsvarot piramīdu tā galā, tad jebkuras novirzes no perfekta līdzsvara izraisīs tās apgāšanos.
Jūs varat noteikt, vai objekts nokritīs sākotnējā stāvoklī vai apgāzīsies, apskatot masas centra atrašanās vietu attiecībā pret pamatni. Kad masas centrs pārvietojas gar pamatni, objekts apgāzīsies.
Ja jūs nodarbojaties ar sportu, iespējams, esat iepazinies ar gatavo stāvokli, kurā stāvat ar plašu stāju un saliektiem ceļiem. Tas uztur jūsu masas centru zemu, un plašā pamatne padara jūs stabilāku. Apsveriet, cik grūti kādam būtu jāpiespiež jūs apgāzt, ja esat gatavā stāvoklī vs. kad jūs stāvat taisni kopā ar kājām.
Dažām automašīnām, apgriežoties strauji, ir problēmas ar apgāšanos. Tas notiek tāpēc, ka atrodas viņu masas centrs. Ja transportlīdzekļa masas centrs ir pārāk augsts un pamatne nav pietiekami plaša, nav nepieciešams daudz, lai tas apgāztos. Transportlīdzekļa stabilitātei vienmēr ir labākais, lai svara lielākā daļa būtu pēc iespējas mazāka.