Kā aprēķināt apļa virsmas laukumu

Aplis ir apaļa plaknes figūra ar robežu, kas sastāv no punktu kopas, kas atrodas vienādā attālumā no fiksētā punkta. Šis punkts ir pazīstams kā apļa centrs. Ir vairāki mērījumi, kas saistīti ar apli. The apkārtmērs aplis būtībā ir mērījums visā attēlā. Tā ir norobežojošā robeža jeb mala. The rādiuss no apļa ir taisnas līnijas segments no apļa centra punkta līdz ārmalai. To var izmērīt, izmantojot tā apļa centrālo punktu un jebkuru punktu apļa malā. The diametrs riņķa līnija ir taisnas līnijas mērījums no vienas riņķa malas uz otru, šķērsojot centru.

The virsmas laukums vai jebkura divdimensiju slēgta līkne ir kopējais laukums, ko ietver šī līkne. Apļa laukumu var aprēķināt, kad ir zināms tā rādiusa, diametra vai apkārtmēra garums.

TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)

Apļa virsmas laukuma formula ir A = π_r_2, kur A ir apļa laukums un r ir apļa rādiuss.

Ievads Pi

Lai aprēķinātu apļa laukumu, jums ir jāsaprot Pi jēdziens. Pi, pārstāvēts matemātikā π (grieķu alfabēta sešpadsmitais burts) problēmas tiek definētas kā apļa apkārtmēra attiecība pret diametrs. Tā ir nemainīga apkārtmēra attiecība pret diametru. Tas nozīmē, ka π =

c/d, kur c ir apļa apkārtmērs un d ir tā paša apļa diametrs.

Precīzu π vērtību nekad nevar zināt, bet to var noteikt ar vēlamo precizitāti. Π vērtība līdz sešām zīmēm aiz komata ir 3,141593. Tomēr π zīmes aiz komata turpinās un turpinās bez noteikta modeļa vai beigām, tāpēc lielākajai daļai lietojumiem π vērtība parasti tiek saīsināta līdz 3,14, it īpaši, ja aprēķina ar zīmuli un papīrs.

Apļa formulas laukums

Pārbaudiet formulu "apļa laukums": A = π_r_2, kur A ir apļa laukums un r ir apļa rādiuss. Arhimēds to pierādīja aptuveni 260. gadā p.m.ē. izmantojot pretrunu likumu, un mūsdienu matemātika to dara stingrāk ar integrālo aprēķinu.

Pielietojiet virsmas laukuma formulu

Tagad ir pienācis laiks izmantot tikko apspriesto formulu, lai aprēķinātu apļa laukumu ar zināmu rādiusu. Iedomājieties, ka jums tiek lūgts atrast apļa laukumu ar 2 rādiusu.

Šī apļa laukuma formula ir A = π_r_2.

Aizstājot zināmo vērtību r vienādojumā dod jums A = π(22) = π(4).

Aizstājot π pieņemto vērtību 3,14, jums ir A = 4 × 3,14 vai aptuveni 12,57.

Formula laukumam no diametra

Jūs varat konvertēt apļa laukuma formulu, lai aprēķinātu laukumu, izmantojot apļa diametru, d. Tā kā 2_r_ = d ir nevienlīdzīgs vienādojums, vienādības zīmes abām pusēm jābūt līdzsvarotām. Ja jūs sadalīsit katru pusi ar 2, rezultāts būs r = _d / _2. Aizstājot to vispārējā apļa laukuma formulā, jums ir:

A = π_r_2 = π(d/2)2 = π (d2)/4.

Formula apgabalam no apkārtmēra

Varat arī konvertēt sākotnējo vienādojumu, lai aprēķinātu apļa laukumu no tā apkārtmēra, c. Mēs zinām, ka π = c/d; pārrakstot to izteiksmē d tev ir d = c/π.

Aizstājot šo vērtību ar d vērā A = π(d2) / 4, mums ir modificēta formula:

A = π((c/π)2)/4 = c2/(4 × π).

  • Dalīties
instagram viewer