"Sinus" ir matemātikas stenogrāfs taisnstūra trīsstūra divu malu attiecībai, kas izteikta kā daļa: pretējā puse neatkarīgi no mērītā leņķa ir frakcijas skaitītājs, un taisnā trīsstūra hipotenūza ir saucējs. Kad esat apguvis šo jēdzienu, tas kļūst par pamatu formulai, kas pazīstama kā sinusa likums, kuru var izmantot, lai atrastu trūkst trīsstūra leņķu un malu, ja vien jūs zināt vismaz divus tā leņķus un vienu malu, vai divas malas un vienu leņķis.
Atkārtojot Sinusa likumu
Sinusu likums jums saka, ka trijstūra leņķa attiecība pret pretējo malu būs vienāda visiem trim trijstūra leņķiem. Vai, sakot citādi:
grēks (A) /a = grēks (B) /b = grēks (C) /c, kur A, B un C ir trīsstūra leņķi un a, b un c ir sānu garumi pretī šiem leņķiem.
Šī forma ir visnoderīgākā trūkstošo leņķu atrašanai. Ja izmantojat sinusu likumu, lai atrastu trūkstošā trijstūra malas garumu, varat to ierakstīt arī ar sinusiem saucējā:
a/ grēks (A) = b/ grēks (B) = c/sin(C)
Pazudušā leņķa atrašana ar Sinusa likumu
Iedomājieties, ka jums ir trīsstūris ar vienu zināmu leņķi - pieņemsim, ka leņķa A izmērs ir 30 grādi. Jūs zināt arī trīsstūra divu malu izmēru: sānu
Sargieties no neskaidra sinusa likuma gadījuma, kas var rasties, ja, tāpat kā šajā problēmā, jūs ņemat vērā divu malu garumu un leņķi, kas nav starp tiem. Neskaidrais gadījums ir vienkārši brīdinājums, ka šajā konkrētajā apstākļu kopumā varētu būt divas iespējamās atbildes. Jūs jau esat atradis vienu iespējamo atbildi. Lai analizētu vēl vienu iespējamo atbildi, atņemiet tikko atrasto leņķi no 180 grādiem. Pievienojiet rezultātu pirmajam zināmajam leņķim, kāds jums bija. Ja rezultāts ir mazāks par 180 grādiem, šis "rezultāts", kuru jūs tikko pievienojāt pirmajam zināmajam leņķim, ir otrais iespējamais risinājums.
Ievietojiet visu zināmo informāciju sinusa likuma pirmajā formā, kas ir vislabākā trūkstošo leņķu atrašanai:
grēks (30) / 4 = grēks (B) / 6 = grēks (C) /c
Pēc tam izvēlieties mērķi; šajā gadījumā atrodiet B leņķa mēru.
Problēmas uzstādīšana ir tikpat vienkārša kā šī vienādojuma pirmās un otrās izteiksmes iestatīšana vienādai ar otru. Pašlaik nav jāuztraucas par trešo termiņu. Tātad, jums ir:
grēks (30) / 4 = grēks (B) / 6
Izmantojiet kalkulatoru vai diagrammu, lai atrastu zināmā leņķa sinusu. Šajā gadījumā grēks (30) = 0,5, tātad jums ir:
(0,5) / 4 = grēks (B) / 6, kas vienkāršo:
0,125 = grēks (B) / 6
Reiziniet katru vienādojuma pusi ar 6, lai izolētu nezināmā leņķa sinusa mērījumus. Tas dod jums:
0,75 = grēks (B)
Izmantojot kalkulatoru vai tabulu, atrodiet nezināmā leņķa apgriezto sinusu vai arcīnu. Šajā gadījumā apgrieztais sinus 0,75 ir aptuveni 48,6 grādi.
Brīdinājumi
Atrast pusi ar Sinusa likumu
Iedomājieties, ka jums ir trīsstūris ar zināmiem leņķiem 15 un 30 grādi (sauksim tos attiecīgi par A un B) un sānu garumu a, kas ir pretējs leņķis A, ir 3 vienības garš.
Kā jau minēts iepriekš, trīs trijstūra trīs leņķi vienmēr sasniedz 180 grādus. Tātad, ja jūs jau zināt divus leņķus, jūs varat atrast trešā leņķa mērījumu, atņemot zināmos leņķus no 180:
180 - 15 - 30 = 135 grādi
Tātad trūkstošais leņķis ir 135 grādi.
Aizpildiet jau zināmo informāciju sinusa likuma formulā, izmantojot otro veidlapu (kas ir visvieglāk, aprēķinot trūkstošo pusi):
3 / grēks (15) = b/ grēks (30) = c/sin(135)
Izvēlieties, kuras trūkstošās puses garumu vēlaties atrast. Šajā gadījumā ērtības labad atrodiet sānu garumu b.
Lai uzstādītu problēmu, jums jāizvēlas divas sinusa attiecības, kas noteiktas sinusa likumā: tā, kas satur jūsu mērķi (sānu b) un tas, par kuru jūs jau zināt visu informāciju (tas ir pusē a un leņķis A). Iestatiet šīs divas sinusa attiecības vienādām:
3 / grēks (15) = b/sin(30)
Tagad atrisiniet b. Sāciet, izmantojot savu kalkulatoru vai tabulu, lai atrastu grēka (15) un grēka (30) vērtības un tās aizpildītu savā vienādojumā (šī piemēra labad izmantojiet frakciju 1/2, nevis 0,5), kas dod tu:
3/0.2588 = b/(1/2)
Ņemiet vērā, ka jūsu skolotājs jums pateiks, cik tālu (un ja) noapaļot jūsu sinusa vērtības. Viņi var arī lūgt jūs izmantot precīzu sinusa funkcijas vērtību, kas grēka gadījumā (15) ir ļoti netīrs (√6 - √2) / 4.
Pēc tam vienkāršojiet abas vienādojuma puses, atceroties, ka dalīšana ar daļu ir tāda pati kā reizināšana ar apgriezto vērtību:
11.5920 = 2_b_
Ērtības labad pārslēdziet vienādojuma puses, jo mainīgie parasti ir norādīti kreisajā pusē:
2_b_ = 11,5920
Un, visbeidzot, pabeidziet risinājumu b. Šajā gadījumā viss, kas jums jādara, ir sadalīt abas vienādojuma puses ar 2, kas dod jums:
b = 5.7960
Tātad jūsu trijstūra trūkstošā puse ir 5,7960 vienības gara. Jūs varētu tikpat viegli izmantot to pašu procedūru, lai atrisinātu pusi c, nosakot sinusa likumu tā termiņam, kas vienāds ar sānu terminu a, jo jūs jau zināt pilnu šīs puses informāciju.