Reālajā pasaulē parabola ir loka, ko veido bumba, to iemetot, vai satelītantena raksturīgā forma. Matemātiski runājot, parabola forma, ko iegūstat, šķēloties cauri cietam konusam leņķī, kas ir paralēls vienai no tās malām, tāpēc to sauc par "koniskas sekcijas". Vieglākais veids, kā atrast parabolas vienādojumu, ir izmantot zināšanas par īpašu punktu, ko sauc par virsotni, kas atrodas parabolā. pati.
Parabolas formulas atpazīšana
Ja redzat kvadrātveida vienādojumu divos mainīgajos, formāy = cirvis2 + bx + c, kur a ≠ 0, tad apsveicu! Jūs atradāt parabolu. Kvadrātvienādojumu dažkārt dēvē arī parabola "standarta formas" formulu.
Bet, ja jums tiek parādīta parabola diagramma (vai arī ir sniegta neliela informācija par parabolu tekstā vai "word" problēma "formātā), jūs vēlaties rakstīt savu parabolu tā sauktajā virsotnes formā, kas izskatās tas:
y = a (x - h)2 + k(ja parabola atveras vertikāli)
x = a (y - k)2 + h(ja parabola atveras horizontāli)
Kāda ir parabola virsotne?
Jebkurā formulā koordinātas (h, k) apzīmē parabolas virsotni, kas ir punkts, kur parabola simetrijas ass šķērso pašas parabolas līniju. Vai arī sakot citādi, ja jūs nolocītu parabolu uz pusēm tieši pa vidu, virsotne būtu parabola "virsotne" tieši tur, kur tā šķērsoja papīra kroku.
Parabolas vienādojuma atrašana
Ja jums tiek lūgts atrast parabolas vienādojumu, jums vai nu pateiks parabola un vismaz vēl viens punkts tajā, pretējā gadījumā jums tiks dota pietiekami daudz informācijas, lai tos noskaidrotu ārā. Kad esat ieguvis šo informāciju, parabolas vienādojumu varat atrast trīs posmos.
Veiksim problēmas piemēru, lai redzētu, kā tas darbojas. Iedomājieties, ka jums tiek dota parabola diagrammas formā. Jums tiek teikts, ka parabola virsotne atrodas punktā (1,2), ka tā atveras vertikāli un ka cits punkts parabolā ir (3,5). Kāds ir parabola vienādojums?
Kad visi šie burti un cipari peld apkārt, var būt grūti uzzināt, kad esat "pabeidzis" atrast formulu! Parasti, strādājot ar problēmām divās dimensijās, tas tiek darīts, kad jums ir palikuši tikai divi mainīgie. Šie mainīgie parasti tiek rakstīti kāxuny,it īpaši, ja jums ir darīšana ar "standartizētām" formām, piemēram, parabolu.
Jūsu pirmajai prioritātei jābūt izlemt, kuru virsotnes vienādojuma formu izmantosit. Atcerieties, ja parabola tiek atvērta vertikāli (tas var nozīmēt, ka U atvērtā puse ir vērsta uz augšu vai uz leju), izmantosiet šo vienādojumu:
y = a (x - h)2 + k
Un, ja parabola tiek atvērta horizontāli (tas var nozīmēt, ka U atvērtā puse ir vērsta pa labi vai pa kreisi), izmantosiet šo vienādojumu:
x = a (y - k)2 + h
Tā kā parabola piemērs tiek atvērts vertikāli, izmantosim pirmo vienādojumu.
Pēc tam aizstājiet parabolas virsotnes koordinātas (h, k) formulā, kuru izvēlējāties 1. darbībā. Tā kā jūs zināt, ka virsotne ir (1,2), jūs aizvietosiet ar h = 1 un k = 2, kas dod jums sekojošo:
y = a (x - 1)2 + 2
Pēdējā lieta, kas jums jādara, ir atrast vērtībua. Lai to izdarītu, izvēlieties jebkuru punktu (x, y), kamēr šis punkts nav virsotne, un aizstājiet to vienādojumā.
Šajā gadījumā jums jau ir piešķirtas koordinātas citam virsotnes punktam: (3,5). Tātad jūs aizstāsit x = 3 un y = 5, kas dod jums:
5 = a (3 - 1)2 + 2
Tagad jums atliek tikai atrisināt šo vienādojumua. Neliela vienkāršošana sniedz jums šādas iespējas:
5 = a (2)2 + 2, kuru var vēl vairāk vienkāršot, lai:
5 = a (4) + 2, kas savukārt kļūst:
3 = a (4), un visbeidzot:
a = 3/4
Tagad, kad esat atradis vērtībua, aizstājiet to savā vienādojumā, lai pabeigtu piemēru:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2ir vienādojums parabolai ar virsotni (1,2) un kurā ir punkts (3,5).