Matemātiskās funkcijas ir spēcīgi uzņēmējdarbības, inženierzinātņu un zinātnes instrumenti, jo tās var darboties kā reālu parādību miniatūri modeļi. Lai saprastu funkcijas un sakarības, jums ir nedaudz jāiedziļinās tādos jēdzienos kā kopas, sakārtoti pāri un attiecības. Funkcija ir īpaša veida attiecība, kurai ir tikai vienaydotā vērtībaxvērtība. Pastāv cita veida attiecības, kas izskatās pēc funkcijām, bet neatbilst stingrai to definīcijai.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Relācija ir skaitļu kopa, kas sakārtota pāros. Funkcija ir īpaša veida attiecība, kurai ir tikai vienaydotā vērtībaxvērtība.
Komplekti, pasūtītie pāri un attiecības
Lai aprakstītu attiecības un funkcijas, vispirms palīdz apspriest kopas un sakārtotus pārus. Īsāk sakot, ciparu kopa ir to kopums, kas parasti atrodas cirtainās iekavās, piemēram, {15,1, 2/3} vai {0, .22}. Parasti jūs definējat kopu ar kārtulu, piemēram, visus pāra skaitļus no 2 līdz 10 (ieskaitot): {2,4,6,8,10}.
Komplektā var būt jebkurš elementu skaits vai arī to nav, ti, nulles kopa {}. Sakārtots pāris ir divu skaitļu grupa, kas ir iekavās, piemēram, (0,1) un (45, −2). Ērtības labad jūs varat izsaukt pirmo vērtību pasūtītajā pārī
xvērtība, bet otrā -yvērtība. Relācija sakārto sakārtotus pārus kopā. Piemēram, kopa {(1,0), (1,5), (2,10), (2,15)} ir relācija. Jūs varat uzzīmētxunyrelācijas vērtības diagrammā, izmantojotxunyasis.Attiecības un funkcijas
Funkcija ir relācija, kurā jebkurš dotsxvērtībai ir tikai viena atbilstošayvērtība. Jūs varētu domāt, ka ar pasūtītiem pāriem katrsxir tikai viensyvērtība vienalga. Tomēr iepriekš minētās attiecības piemērā ņemiet vērā, kax1. un 2. vērtībai katrai ir divas atbilstošās vērtībasyvērtības, attiecīgi 0 un 5, kā arī 10 un 15. Šī saistība nav funkcija. Noteikums funkciju relācijai piešķir definīciju, kas citādi nepastāvxvērtības. Jūs varētu jautāt, kadxir 1, kas iryvērtība? Attiecībā uz iepriekš minēto attiecību jautājumam nav konkrētas atbildes; tas varētu būt 0, 5 vai abi.
Tagad pārbaudiet relācijas piemēru, kas ir patiesa funkcija: {(0,1), (1,5), (2, 4), (3, 6)}. Thexvērtības nekur neatkārtojas. Kā citu piemēru aplūkojiet {(−1,0), (0,5), (1,5), (2,10), (3,10)}. Dažiyvērtības tiek atkārtotas, taču tas nepārkāpj likumu. Jūs joprojām varat teikt, ka tad, kad vērtībaxir 0,ynoteikti ir 5.
Funkciju grafikus: vertikālās līnijas pārbaude
To, vai relācija ir funkcija, var uzzīmēt, uzzīmējot skaitļus diagrammā un veicot vertikālās līnijas testu. Ja neviena vertikāla līnija, kas iet caur grafiku, to nekrusto vairāk nekā vienā punktā, attiecība ir funkcija.
Funkcijas kā vienādojumi
Sakārtotu pāru kopas rakstīšana kā funkcija ir vienkāršs piemērs, taču ātri kļūst garlaicīgs, ja jums ir vairāk nekā daži skaitļi. Lai risinātu šo problēmu, matemātiķi raksta funkcijas vienādojumu izteiksmē, piemēram
y = x ^ 2 - 2x + 3
Izmantojot šo kompakto vienādojumu, jūs varat ģenerēt tik daudz sakārtotu pāru, cik vēlaties: pievienojiet dažādas domēna vērtībasx, veiciet matemātiku, un iznācietyvērtības.
Funkciju reālā izmantošana
Daudzas funkcijas kalpo kā matemātiski modeļi, ļaujot cilvēkiem izprast parādību detaļas, kas citādi paliktu noslēpumainas. Lai ņemtu vienkāršu piemēru, krītošā objekta attāluma vienādojums ir
d = \ frac {1} {2} g t ^ 2
kurtir laiks sekundēs, ungir paātrinājums gravitācijas dēļ. Pievienojiet 9.8, lai iegūtu zemes gravitāciju metros sekundē kvadrātā, un jūs varat atrast attālumu, kuru objekts nokrita jebkurā laika vērtībā. Ņemiet vērā, ka modeļiem ir ierobežojumi attiecībā uz visu lietderību. Vienādojuma piemērs labi palīdz nomest tērauda lodi, bet ne spalvu, jo gaiss palēnina spalvu.