Ja jūs metat matricu 100 reizes un saskaitāt, cik reizes jūs metāt piecus, jūs veicat binomālu eksperimentu: jūs atkārtojat štancēšanas metienu 100 reizes, ko sauc par "n"; ir tikai divi iznākumi, vai nu tu met pieci, vai nē; un varbūtība, ka jūs iemetīsiet piecinieku, sauktu par "P", ir tieši tāda pati kā katru reizi, kad metat. Eksperimenta rezultātu sauc par binomālo sadalījumu. Vidējais lielums norāda, cik piecus jūs varat sagaidīt, un dispersija palīdz noteikt, kā faktiskie rezultāti var atšķirties no gaidītajiem.
Binomālā sadalījuma vidējais lielums
Pieņemsim, ka jums bļodā ir trīs zaļas bumbiņas un viens sarkans marmors. Eksperimentā jūs atlasāt marmoru un ierakstāt “panākumi”, ja tas ir sarkans, vai “neveiksme”, ja tas ir zaļš, un pēc tam atkal ievietojat marmoru un atlasāt vēlreiz. Panākumu varbūtība - izvēloties sarkanu marmoru - ir viena no četrām jeb 1/4, kas ir 0,25. Ja eksperimentu veicat 100 reizes, jūs sagaidāt, ka vienu ceturtdaļu laika jeb kopumā 25 reizes uzzīmēsit sarkanu marmoru. Tas ir binomālā sadalījuma vidējais lielums, kas tiek definēts kā izmēģinājumu skaits, 100 reizes reizinot katra izmēģinājuma veiksmes varbūtību, 0,25 vai 100 reizes 0,25, kas ir vienāds ar 25.
Binomālā sadalījuma dispersija
Atlasot 100 bumbiņas, jūs ne vienmēr izvēlēsities tieši 25 sarkanās bumbiņas; jūsu faktiskie rezultāti būs atšķirīgi. Ja veiksmes varbūtība "p" ir 1/4 vai 0,25, tas nozīmē, ka neveiksmes varbūtība ir 3/4 vai 0,75, kas ir "(1 - p)". The dispersija ir definēta kā izmēģinājumu reižu skaits "p" reizes "(1-p)." Marmora eksperimentam dispersija ir 100 reizes 0,25 reizes 0,75, vai 18.75.
Izpratne par dispersiju
Tā kā dispersija ir kvadrātveida vienībās, tā nav tik intuitīva kā vidējā. Tomēr, ja ņemat kvadrātsakni no dispersijas, ko sauc par standartnovirzi, tas norāda, cik daudz jūs varat sagaidīt, ka jūsu faktiskie rezultāti vidēji mainīsies. Kvadrātsakne 18.75 ir 4.33, kas nozīmē, ka jūs varat sagaidīt, ka sarkano bumbiņu skaits būs no 21 (25 mīnus 4) līdz 29 (25 plus 4) katrai 100 izvēlei.