Ir svarīga liela atšķirība starp racionālas funkcijas grafika vertikālās (-o) asimptotes (-u) atrašanu un cauruma atrašanu šīs funkcijas grafikā. Pat ar mūsdienu grafiskajiem kalkulatoriem, kas mums ir, ir ļoti grūti redzēt vai noteikt, vai diagrammā ir atvere. Šajā rakstā tiks parādīts, kā identificēt gan analītiski, gan grafiski.
Mēs izmantosim doto racionālo funkciju kā piemēru, lai analīzi parādītu, kā šīs funkcijas grafikā atrast vertikālu asimptotu un caurumu. Lai racionālā funkcija būtu... f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6).
F (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6) saucēja faktorēšana. Mēs iegūstam šādu ekvivalentu Funkciju, f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)]. Tagad, ja saucējs (x-2) (x-3) = 0, funkcija Racionālā būs nedefinēta, tas ir, dalīšanas ar nulli gadījums (0). Lūdzu, skatiet rakstu “Kā sadalīt pa nullēm (0)”, ko uzrakstījis tas pats autors, Z-MATH.
Mēs pamanīsim, ka dalījums ar nulli nav noteikts tikai tad, ja racionālajai izteiksmei ir skaitītājs, kas nav vienāds ar nulli (0), un saucējs ir vienāds ar nulli (0), šajā gadījumā funkcijas grafiks bez robežām virzīsies uz pozitīvu vai negatīvu bezgalību pie x vērtības, kas saucēja izteiksmei ir vienāda ar nulli. Tieši pie šī x zīmējam vertikālu līniju, ko sauc par vertikālo asimptotu.
Ja racionālās izteiksmes skaitītājs un saucējs abi ir nulle (0), tai pašai x vērtībai, tad Ir teikts, ka dalīšana ar nulli šajā x vērtībā ir “bezjēdzīga” vai nenoteikta, un mums šajā diagrammā ir Hole. no x.
Tātad racionālajā funkcijā f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)] mēs redzam, ka pie x = 2 vai x = 3 saucējs ir vienāds ar nulli (0 ). Bet pie x = 3 mēs pamanām, ka skaitītājs ir vienāds ar (1), tas ir, f (3) = 1/0, tātad vertikāla asimptote pie x = 3. Bet pie x = 2 mums ir f (2) = 0/0, 'bezjēdzīgs'. Diagrammā ir caurums ar x = 2.
Urbuma koordinātas mēs varam atrast, atrodot ekvivalentu racionālu funkciju f (x), kurai ir visi tie paši f (x) punkti, izņemot punktu x = 2. Tas ir, ļaujiet g (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)], x ≠ 2, tāpēc, samazinot līdz zemākajiem nosacījumiem, mums ir g (x) = 1 / (x- 3). Aizstājot x = 2, šajā Funkcijā mēs iegūstam g (2) = 1 / (2-3) = 1 / (- 1) = -1. tātad caurums f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6) grafikā ir pie (2, -1).
Jums nepieciešamās lietas
- Papīrs un
- Zīmulis.