Absolūtā vērtība ir matemātiska funkcija, kuras absolūtās vērtības zīmēs, kas tiek uzzīmētas kā divas vertikālas joslas, tiek ņemta pozitīva versija neatkarīgi no tā, cik skaitlis atrodas. Piemēram, absolūtā vērtība -2 - rakstīta kā | -2 | - ir vienāds ar 2. Turpretī lineārie vienādojumi apraksta divu mainīgo saistību. Piemēram, y = 2x +1 jums saka, ka, lai aprēķinātu y jebkurai norādītajai x vērtībai, jūs divkāršojat x vērtību un pēc tam pievienojat 1.
Domēns un diapazons
Domēns un diapazons ir matemātiski termini, kas apraksta visas iespējamās funkcijas ievades (x) vērtības un visas iespējamās izvades (y) vērtības. Jebkurus skaitļus var ievadīt absolūtā vērtībā vai lineārā vienādojumā, un tāpēc abu domēni ietver visus reālos skaitļus. Tā kā absolūtās vērtības nevar būt negatīvas, to mazākā iespējamā vērtība ir nulle. Turpretim lineārie vienādojumi var aprakstīt vērtības, kas ir negatīvas, nulle vai pozitīvas. Rezultātā absolūtās vērtības funkcijas diapazons ir nulle un visi pozitīvie skaitļi, bet lineārā vienādojuma diapazons ir visi skaitļi.
Grafiki
Absolūtās vērtības funkcijas diagramma izskatās kā "v". "V" gals atrodas pie minimālās funkcijas y vērtības (ja vien nav negatīva zīme absolūtās vērtības joslu priekšā, tādā gadījumā grafiks ir otrādi "v" ar galu funkcijas maksimālajā vērtībā y vērtība). Turpretī lineārā vienādojuma grafiks ir taisna līnija, ko apraksta vienādojums y = mx + b, kur m ir līnijas slīpums un b ir y krustpunkts (t.i., ja līnija šķērso y asi).
Mainīgo skaits
Absolūtās vērtības vienādojumos var būt divi mainīgie, tāpat kā lineārajos vienādojumos, bet tajos var būt arī tikai viens mainīgais. Piemēram, y = | 2x | + 1 ir absolūtās vērtības vienādojuma grafiks, kas formātā ir līdzīgs lineārajam vienādojumam y = 2x +1 (lai gan diagrammas izskatās diezgan atšķirīgas, kā aprakstīts iepriekš). Absolūtās vērtības vienādojuma, kurā ir tikai viens mainīgais, piemērs ir | x | = 5.
Risinājumi
Lineārie vienādojumi un divu mainīgo absolūtās vērtības vienādojumi satur divus mainīgos, un tāpēc tos nevar atrisināt, ja tiem nav arī otrā vienādojuma. Absolūtās vērtības vienādojumiem ar vienu mainīgo parasti ir divi risinājumi. Absolūtās vērtības vienādojumā | x | = 5, risinājumi ir 5 un -5, jo katra no šiem skaitļiem absolūtā vērtība ir 5. Sarežģītāks piemērs ir šāds: | 2x + 1 | -3 = 4. Lai atrisinātu šādu vienādojumu, vispirms pārkārtojiet to tā, lai absolūtā vērtība pati par sevi būtu vienādas zīmes vienā pusē. Šajā gadījumā tas nozīmē 3 pievienošanu vienādojuma abām pusēm. Tādējādi iegūst | 2x + 1 | = 7. Nākamais solis ir absolūto vērtību joslu noņemšana un vienas versijas iestatīšana, kas vienāda ar sākotnējo skaitli 7, un otra versija ir vienāda ar tās negatīvo vērtību, t.i., -7. Visbeidzot, atrisiniet katru izteicienu atsevišķi. Tātad šajā piemērā mums ir 2x + 1 = 7 un 2x + 1 = -7, kas vienkāršojas līdz x = 3 vai -4.