Polinoma garais dalījums ir metode, ko izmanto, lai vienkāršotu polinoma racionālās funkcijas, dalot polinomu ar citu, tādas pašas vai zemākas pakāpes polinomu. Tas ir noderīgi, kad vienkāršojot polinomu izteiksmes ar roku, jo tā sarežģītu problēmu sadala mazākās problēmās. Dažreiz polinomu dala ar lineāru koeficientu vispārējā formā ax + b. Šajā gadījumā racionālās izteiksmes vienkāršošanai var izmantot saīsnes metodi, ko sauc par sintētisko dalījumu. Šo metodi parasti izmanto, lai atrastu polinoma saknes vai nulles.
Polinoma garā nodaļa: mērķis
Garš dalījums ar polinomiem rodas, ja jums ir jāvienkāršo sadalīšanas problēma, kurā iesaistīti divi polinomi. Gara dalījuma ar polinomiem mērķis ir līdzīgs ilgam dalījumam ar veseliem skaitļiem; lai noskaidrotu, vai dalītājs ir dividenžu faktors, un, ja nē, atlikušo daļu pēc dalītāja ņem vērā dividendēs. Šeit galvenā atšķirība ir tā, ka jūs tagad dalāties ar mainīgajiem.
Polinoma garā nodaļa: process
Dalītājs polinoma garajā dalījumā ir saucējs, un dividende ir polinoma daļas skaitītājs. Dalīšanas problēma ir iestatīta tieši tāpat kā vesela skaitļa dalīšanas problēma ar dalītāju, kas atrodas ārpus iekavas kreisajā pusē, un dividendi iekavās. Daliet dividenžu vadošo termiņu ar dalītāja vadošo termiņu un novietojiet rezultātu kronšteina augšpusē. Šis rezultāts tiek reizināts ar dalītāju, pēc tam atņemot rezultātu no dividendes, saglabājot visus atņemšanā neiesaistītos nosacījumus. Process tiek turpināts, līdz jūs saņemat nulli kā atbildi vai vairs nevarat dalītāja vadošo termiņu iekļaut dividendēs.
Polinoma sintētiskā nodaļa: mērķis
Polinoma sintētiskais dalījums ir vienkāršota polinoma dalījuma forma, kas tiek izmantota tikai dalījuma gadījumā ar lineāru koeficientu - monomālu. To visbiežāk izmanto, lai atrastu polinoma saknes. Tas atceļ dalīšanas iekavas un mainīgos, ko izmanto polinoma garajā dalījumā, un koncentrējas uz attiecīgā polinoma koeficientiem. Tas saīsina dalīšanās procesu un var izraisīt mazāk neskaidrību nekā tipisks polinoma garais dalījums.
Polinoma sintētiskā nodaļa: process
Tipiskā dalījuma kronšteina vietā, piemēram, garajā dalījumā, sintētiskajā sadalījumā izmantojat perpendikulāras taisni vērstas līnijas, atstājot vietu vairākām sadalīšanas rindām. Iekavas iekšpusē, augšpusē, tiek iekļauti tikai sadalāmā polinoma koeficienti. Pārbaudot skaitli, par kuru ir aizdomas, ka tas ir nulle, ir jānovieto šis skaitlis ārpus iekavas blakus polinoma koeficientiem. Pirmais koeficients tiek nemainīts zem dalīšanas simbola. Pēc tam testa nulli reizina ar pārnesto vērtību un rezultātu pievieno nākamajam koeficientam. Iepriekšējo pārnesto vērtību reizina ar jauno rezultātu un pēc tam pievieno nākamajam koeficientam. Turpinot šo procesu līdz galīgajam koeficientam, tiek parādīts vai nu nulle, vai atlikums. Ja ir atlikums, tad testa nulle nav polinoma faktiskā nulle.