Racionālas izteiksmes šķiet sarežģītākas nekā pamata veseli skaitļi, taču to pavairošanas un dalīšanas noteikumi ir viegli saprotami. Neatkarīgi no tā, vai jūs nodarbojaties ar sarežģītu algebrisko izteiksmi vai nodarbojaties ar vienkāršu daļu, reizināšanas un dalīšanas noteikumi būtībā ir vienādi. Pēc tam, kad uzzināsiet, kas ir racionāli izteicieni un kā tie attiecas uz parastajām daļām, varēsiet tos droši pavairot un sadalīt.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Racionālu izteicienu reizināšana un dalīšana darbojas tāpat kā daļu reizināšana un dalīšana. Lai reizinātu divas racionālas izteiksmes, reiziniet skaitītājus kopā un pēc tam reiziniet saucējus kopā.
Lai sadalītu vienu racionālu izteicienu ar citu, ievērojiet tos pašus noteikumus, kas dala vienu daļu ar otru. Vispirms apgrieziet dalītāja daļu (ar kuru jūs dalāties) otrādi un pēc tam reiziniet to ar dividenžu daļu (kuru jūs dalāt).
Kas ir racionāla izteiksme?
Termins “racionāla izteiksme” apraksta daļu, kur skaitītājs un saucējs ir polinomi. Polinoms ir izteiciens līdzīgs
2x ^ 2 + 3x + 1
sastāv no konstantēm, mainīgajiem un eksponentiem (kas nav negatīvi). Šāds izteiciens:
\ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4}
Sniedz racionālas izteiksmes piemēru. Tam būtībā ir frakcijas forma, tikai ar sarežģītāku skaitītāju un saucēju. Ņemiet vērā, ka racionālas izteiksmes ir derīgas tikai tad, ja saucējs nav vienāds ar nulli, tāpēc iepriekšējais piemērs ir derīgs tikai tad, jax ≠ 2.
Racionālu izteicienu reizināšana
Reizinot racionālas izteiksmes, pamatā tiek ievēroti tie paši noteikumi, kas reizināti ar jebkuru daļu. Reizinot daļu, jūs reizināt vienu skaitītāju ar otru un vienu saucēju ar otru, un reizinot racionālas izteiksmes, jūs reizināt vienu veselu skaitītāju ar otru skaitītāju un visu saucēju ar otru saucējs.
Par daļu jūs rakstāt:
\ begin {izlīdzināts} \ frac {2} {5} × \ frac {4} {7} & = \ frac {2 × 4} {5 × 7} \\ \, \\ & = \ frac {8} { 35} \ beigas {izlīdzināts}
Divām racionālām izteiksmēm jūs izmantojat to pašu pamatprocesu:
\ begin {izlīdzināts} \ frac {x + 5} {x - 4} × \ frac {x} {x + 1} & = \ frac {(x + 5) × x} {(x - 4) × (x + 1)} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 -4x + x - 4} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} { x ^ 2 - 3x - 4} \ end {izlīdzināts}
Reizinot veselu skaitli (vai algebrisko izteiksmi) ar daļu, jūs vienkārši reizināt frakcijas skaitītāju ar veselu skaitli. Tas ir tāpēc, ka jebkurš vesels skaitlisnvar rakstīt kān/ 1, un pēc tam, ievērojot frakciju reizināšanas standarta noteikumus, koeficients 1 nemaina saucēju. Šis piemērs to ilustrē:
\ begin {izlīdzināts} \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × x & = \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × \ frac {x} {1} \\ \, \\ & = \ frac {(x + 5) × x} {(x ^ 2 - 4) × 1} \\ \, \\ = & \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 - 4} \ end {izlīdzināts}
Racionālo izteicienu dalīšana
Tāpat kā racionālo izteicienu reizināšana, arī racionālo izteicienu dalīšana notiek pēc tiem pašiem pamatnoteikumiem kā dalot frakcijas. Kad jūs sadalāt divas frakcijas, jūs vispirms apgriežat otro daļu otrādi un pēc tam reiziniet. Tātad:
\ begin {izlīdzināts} \ frac {4} {5} ÷ \ frac {3} {2} & = \ frac {4} {5} × \ frac {2} {3} \\ \, \\ & = \ frac {4 × 2} {5 × 3} \\ \, \\ & = \ frac {8} {15} \ end {aligned}
Divu racionālu izteicienu dalīšana darbojas vienādi, tātad:
\ begin {izlīdzināts} \ frac {x + 3} {2x ^ 2} ÷ \ frac {4} {3x} & = \ frac {x + 3} {2x ^ 2} × \ frac {3x} {4} \ \ \, \\ & = \ frac {(x + 3) × 3x} {2x ^ 2 × 4} \\ \, \\ & = \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} \ end { izlīdzināts}
Šo izteicienu var vienkāršot, jo pastāv faktorsx(ieskaitotx2) gan skaitītājā, gan koeficientāx2 saucējā. Viens komplektsxVar atcelt, lai sniegtu:
\ begin {izlīdzināts} \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} & = \ frac {x (3x + 9)} {8x ^ 2} \\ & = \ frac {3x + 9} {8x} \ end {izlīdzināts}
Vienkāršot izteiksmes var tikai tad, kad var noņemt faktoru no visas izteiksmes augšpusē un apakšā, kā norādīts iepriekš. Šāds izteiciens:
\ frac {x - 1} {x}
Nevar vienkāršot tādā pašā veidā, joxsaucējā dala visu vārdu skaitītājā. Jūs varētu rakstīt:
\ begin {aligned} \ frac {x-1} {x} & = \ frac {x} {x} - \ frac {1} {x} \\ & = 1 - \ frac {1} {x} \ end {izlīdzināts}
Ja tomēr gribētu.