Pirmoreiz iepazīstinot ar vienādojumu sistēmām, jūs, iespējams, iemācījāties atrisināt divu mainīgo vienādojumu sistēmu, izmantojot grafiku. Bet, lai atrisinātu vienādojumus ar trim vai vairāk mainīgajiem, ir nepieciešams jauns triku kopums, proti, izslēgšanas vai aizstāšanas paņēmieni.
Izvēlieties jebkuru no diviem vienādojumiem un apvienojiet tos, lai izslēgtu vienu no mainīgajiem. Šajā piemērā, pievienojot vienādojumu # 1 un vienādojumu # 2, tas tiks atceltsymainīgais, atstājot jums šādu jaunu vienādojumu:
Jauns vienādojums Nr. 1:
7x - 2z = 12
Atkārtojiet 1. darbību, šoreiz apvienojot asavādākdivu vienādojumu kopa, bet izslēdzottāpatmainīgais. Apsveriet vienādojumu # 2 un vienādojumu # 3:
2. vienādojums:
5x - y - 5z = 2
3. vienādojums:
x + 2y - z = 7
Šajā gadījumāymainīgais uzreiz neatceļ sevi. Tātad, pirms saskaitāt abus vienādojumus kopā, reiziniet 2. vienādojuma abas puses ar 2. Tas dod jums:
2. vienādojums (modificēts):
10x - 2y - 10z = 4
3. vienādojums:
x + 2y - z = 7
Tagad 2ynoteikumi viens otru atcels, dodot jums vēl vienu vienādojumu:
Jauns 2. vienādojums:
11x - 11z = 11
Apvienojiet divus jūsu izveidotos jaunos vienādojumus, lai izslēgtu vēl vienu mainīgo:
Jauns vienādojums Nr. 1:
7x - 2z = 12
Jauns 2. vienādojums:
11x - 11z = 11
Neviens mainīgais vēl sevi neatceļ, tāpēc jums būs jāpārveido abi vienādojumi. Reiziniet pirmā jaunā vienādojuma abas puses ar 11 un reiziniet otrā jaunā vienādojuma abas puses ar −2. Tas dod jums:
Jauns vienādojums Nr. 1 (modificēts):
77x - 22z = 132
Jauns 2. vienādojums (modificēts):
-22x + 22z = -22
Pievienojiet abus vienādojumus kopā un vienkāršojiet, kas dod jums:
x = 2
Tagad, kad jūs zināt vērtībasx, to var aizstāt sākotnējos vienādojumos. Tas dod jums:
Aizstāts vienādojums Nr. 1:
y + 3z = 6
Aizstāts vienādojums # 2:
-y - 5z = -8
Aizstāts vienādojums Nr. 3:
2y - z = 5
Izvēlieties jebkuru no diviem vienādojumiem un apvienojiet tos, lai izslēgtu vēl vienu no mainīgajiem. Šajā gadījumā pievienojot aizvietoto vienādojumu Nr. 1 un aizvietoto vienādojumu Nr. 2yjauki atcelt. Pēc vienkāršošanas jums būs:
z = 1
Aizstājiet vērtību no 5. darbības jebkurā no aizvietotajiem vienādojumiem un pēc tam atrisiniet atlikušo mainīgo,y.Apsveriet aizvietoto vienādojumu Nr. 3:
Aizstāts vienādojums Nr. 3:
2y - z = 5
Aizstājot vērtībuzdod jums 2y- 1 = 5, un risinotynoved jūs pie:
y = 3
Tātad šīs vienādojumu sistēmas risinājums irx = 2, y= 3 unz = 1.
Ņemiet vērā, ka abas vienādojumu sistēmas risināšanas metodes noveda pie viena un tā paša risinājuma: (x = 2, y = 3, z= 1). Pārbaudiet savu darbu, aizstājot šo vērtību katrā no trim vienādojumiem.