Polinomi ir vairāk nekā viens termins. Tie satur konstantes, mainīgos un eksponentus. Konstantes, ko sauc par koeficientiem, ir mainīgā daudzkārtas, burts, kas apzīmē nezināmu matemātisko vērtību polinomā. Gan koeficientiem, gan mainīgajiem var būt eksponenti, kas norāda, cik reižu reizināt terminu ar sevi. Varat izmantot polinomus algebriskos vienādojumos, lai palīdzētu atrast grafiku x krustpunktus un vairākās matemātiskās problēmās atrastu noteiktu terminu vērtības.
Pārbaudiet izteicienu -9x ^ 6 - 3. Lai atrastu polinoma pakāpi, atrodiet augstāko eksponentu. Izteiksmē -9x ^ 6 - 3 mainīgais ir x un lielākā jauda ir 6.
Pārbaudiet izteicienu 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9. Šajā gadījumā mainīgais x polinomā parādās trīs reizes, katru reizi ar citu eksponentu. Augstākais mainīgais ir 9.
Pārbaudiet izteicienu 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. Šim polinomam ir divi mainīgie, y un x, un abos katrā termiņā tiek paaugstinātas dažādas spējas. Lai atrastu pakāpi, pievienojiet mainīgajiem eksponentus. X spēks ir 3 un 2, 3 + 2 = 5, un y ir 2 un 4, 2 + 4 = 6. Polinoma pakāpe ir 6.
Vienkāršojiet polinomus ar atņemšanu: (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). Pirmkārt, sadaliet vai reiziniet negatīvo zīmi: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. Apvienojiet līdzīgus terminus: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
Pārbaudiet polinomu 15x ^ 2 - 10x. Pirms sākat jebkādu faktorizāciju, vienmēr meklējiet lielāko kopīgo faktoru. Šajā gadījumā GCF ir 5x. Izvelciet GCF, sadaliet nosacījumus un atlikumus ierakstiet iekavās: 5x (3x - 2).
Pārbaudiet izteicienu 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. Pārkārtojiet polinomus, lai reizinātu vienu binomu kopu: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). To sauc par grupēšanu. Izvelciet katra binomija GCF, sadaliet un ierakstiet atlikumus iekavās: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). Iekavām ir jāsakrīt, lai darbotos grupas faktorizācija. Pabeidziet faktoringu, iekavās ierakstot noteikumus: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).
Faktors trinoms x ^ 2 - 22x + 121. Šeit nav GCF, ko izvilkt. Tā vietā atrodiet pirmā un pēdējā termina kvadrātsaknes, kas šajā gadījumā ir x un 11. Uzstādot iekavās lietotos vārdus, atcerieties, ka vidējais termins būs pirmā un pēdējā vārda produkta summa.
Uzrakstiet kvadrātsaknes binomālus iekavās: (x - 11) (x - 11). Pārdaliet, lai pārbaudītu darbu. Pirmie termini (x) (x) = x ^ 2, (x) (- 11) = -11x, (-11) (x) = -11x un (-11) (- 11) = 121. Apvienojiet līdzīgus terminus, (-11x) + (-11x) = -22x un vienkāršojiet: x ^ 2 - 22x + 121. Tā kā polinoms sakrīt ar oriģinālu, process ir pareizs.
Pārbaudiet polinoma vienādojumu 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. Šis ir nulles produkta rekvizīts, kas ļauj terminiem pāriet uz vienādojuma otru pusi, lai atrastu x vērtību (-as).
Izņemiet GCF, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. Izņemiet iekavās iekļauto trinomu, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.
Iestatiet pirmo terminu vienādai ar nulli; 2x = 0. Sadaliet abas vienādojuma puses ar 2, lai iegūtu x pats par sevi, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. Pirmais risinājums ir x = 0.
Iestatiet otro terminu vienādai ar nulli; 2x ^ 2 - 5 = 0. Pievienojiet 5 vienādojuma abām pusēm: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5, pēc tam vienkāršojiet: 2x = 5. Sadaliet abas puses ar 2 un vienkāršojiet: x = 5/2. Otrais risinājums x ir 5/2.
Iestatiet trešo terminu vienādai ar nulli: x + 4 = 0. No abām pusēm atņemiet 4 un vienkāršojiet: x = -4, kas ir trešais risinājums.