Labākais veids, kā koeficientēt polinomus ar frakcijām, sākas ar frakciju samazināšanu līdz vienkāršākiem terminiem. Polinomi atspoguļo algebriskas izteiksmes ar diviem vai vairākiem terminiem, precīzāk, to vairāku terminu summu, kuriem ir dažādas viena mainīgā izteiksmes. Stratēģijas, kas palīdz vienkāršot polinomus, ietver visizplatītākā faktora noteikšanu, kam seko vienādojuma grupēšana zemākajos terminos. Tas pats attiecas arī uz polinomu risināšanu ar frakcijām.
Polinomi ar noteiktām frakcijām
Jums ir trīs veidi, kā apskatīt frāzi polinomi ar daļām. Pirmā interpretācija attiecas uz polinomiem ar koeficientu daļām. Algebrā koeficients tiek definēts kā skaitļa daudzums vai konstante, kas atrasta pirms mainīgā. Citiem vārdiem sakot, koeficienti 7_a_, b un (1/3)c ir attiecīgi 7, 1 un (1/3). Divi polinomu ar frakcijas koeficientu piemēri būtu šādi:
\ frac {1} {4} x ^ 2 + 6x + 20 \ text {un} x ^ 2 + \ frac {3} {4} x + \ frac {1} {8}
Otrā “polinomu ar frakcijām” interpretācija attiecas uz polinomiem, kas pastāv frakcijās vai attiecībās veido ar skaitītāju un saucēju, kur skaitītāja polinomu dala ar saucēju polinoms. Piemēram, šo otro interpretāciju ilustrē:
\ frac {x ^ 2 + 7x + 10} {x ^ 2 + 11x + 18}
Tikmēr trešā interpretācija attiecas uz daļēju frakciju sadalīšanos, ko dēvē arī par daļēju frakciju izplešanos. Dažreiz polinomu frakcijas ir sarežģītas, tāpēc, kad tās tiek “sadalītas” vai “sadalītas” vienkāršāki termini, tie tiek parādīti kā summas, atšķirības, reizinājumi vai polinoma koeficienti frakcijas. Lai ilustrētu, kompleksā polinoma daļa:
\ frac {8x + 7} {x ^ 2 + x - 2}
tiek vērtēts, daļēji sadaloties frakcijās, kas, starp citu, ietver polinomu faktorēšanu, visvienkāršākajā formā:
\ bigg (\ frac {3} {x + 2} \ bigg) + \ bigg (\ frac {5} {x-1} \ bigg)
Faktoringa pamati - izplatīšanas īpašums un FOIL metode
Faktori attēlo divus skaitļus, kuri, reizināti kopā, ir vienādi ar trešo skaitli. Algebriskajos vienādojumos faktorings nosaka, kuri divi lielumi tika reizināti kopā, lai nonāktu pie noteiktā polinoma. Reizinot polinomus, tiek stingri ievērots izplatīšanas īpašums. Sadales īpašība būtībā ļauj reizināt summu, reizinot katru skaitli atsevišķi pirms produktu pievienošanas. Piemēram, novērojiet, kā tiek piemērots izplatīšanas īpašums, piemēram:
7 (10x + 5) \ text {nonākt binomālā} 70x + 35.
Bet, ja divi binomi tiek reizināti kopā, izmantojot FOIL metodi tiek izmantota paplašinātā izplatīšanas rekvizīta versija. FOIL apzīmē saīsinājumu First, Outer, Inner un Last. Tādējādi faktoringa polinomi nozīmē FOIL metodes veikšanu atpakaļ. Ņemiet abus iepriekš minētos piemērus ar polinomiem, kas satur frakcijas koeficientus. Veicot FOIL metodi atpakaļgaitā katram no tiem, tiek iegūti faktori
\ bigg (\ frac {1} {2} x + 2 \ bigg) \ bigg (\ frac {1} {2} x + 10 \ bigg)
pirmajam polinomam, un faktori
\ bigg (x + \ frac {1} {4} \ bigg) \ bigg (x + \ frac {1} {2} \ bigg)
otrajam polinomam.
Piemērs:
\ frac {1} {4} x ^ 2 + 6x + 20 = \ bigg (\ frac {1} {2} x + 2 \ bigg) \ bigg (\ frac {1} {2} x + 10 \ bigg)
Piemērs:
x ^ 2 + \ frac {3} {4} x + \ frac {1} {8} = \ bigg (x + \ frac {1} {4} \ bigg) \ bigg (x + \ frac {1} { 2} \ bigg)
Pasākumi, kas jāveic, aprēķinot polinomu frakcijas
No augšas polinoma frakcijas ietver skaitītājā polinomu, kas dalīts ar saucējā esošo polinomu. Lai novērtētu polinoma daļas, vispirms ir nepieciešams faktorizēt skaitītāja polinomu, kam seko faktora koeficients faktoram. Tas palīdz atrast lielāko kopējo faktoru jeb GCF starp skaitītāju un saucēju. Kad ir atrasts gan skaitītāja, gan saucēja GKF, tas tiek atcelts, galu galā visu vienādojumu saīsinot vienkāršotos terminos. Apsveriet sākotnējo polinoma frakcijas piemēru iepriekš
\ frac {x ^ 2 + 7x + 10} {x ^ 2 + 11x + 18}
Faktorējot skaitītāja un saucēja polinomus, lai atrastu GCF, tiek iegūti šādi rezultāti:
\ frac {(x + 2) (x + 5)} {(x + 2) (x + 9)}
ar GCF ir (x + 2).
GCF gan skaitītājā, gan saucējā atceļ viens otru, lai sniegtu galīgo atbildi zemākajā izteiksmē (x + 5) ÷ (x + 9).
Piemērs:
\ sākt {izlīdzināt} \ frac {x ^ 2 + 7x + 10} {x ^ 2 + 11x + 18} & = \ frac {\ atcelt {(x + 2)} (x + 5)} {\ atcelt {( x + 2)} (x + 9)} \\ & = \ frac {x + 5} {x + 9} \ beigas {izlīdzināts}
Vienādojumu novērtēšana, izmantojot daļēju frakciju sadalīšanos
Daļēja frakciju sadalīšanās, kas ietver faktoringu, ir veids, kā sarežģītu polinomu frakciju vienādojumus pārrakstīt vienkāršākā formā. Pārskatot piemēru no augšas
\ frac {8x + 7} {x ^ 2 + x - 2}
Vienkāršojiet saucēju
Vienkāršojiet saucēju, lai iegūtu:
\ frac {8x + 7} {x ^ 2 + x - 2} = \ frac {8x + 7} {(x + 2) (x - 1)}
Pārkārtojiet skaitītāju
Pēc tam pārkārtojiet skaitītāju tā, lai tā saucējā būtu GCF, lai iegūtu:
\ begin {izlīdzināts} \ frac {8x + 7} {(x + 2) (x - 1)} & = \ frac {3x + 5x - 3 + 10} {(x + 2) (x - 1)} \ \ & = \ frac {3x - 3} {(x + 2) (x - 1)} + \ frac {5x + 10} {(x + 2) (x - 1)} \\ \ end {izlīdzināts}
Kreisajam papildinājumam GCF ir (x - 1), bet labajam papildinājumam GCF ir (x + 2), kas skaitītājā un saucējā atceļ, kā redzams:
\ frac {3x - 3} {(x + 2) (x - 1)} + \ frac {5x + 10} {(x + 2) (x - 1)} = \ frac {3 \ Atcelt {(x - 1)}} {(x + 2) \ Atcelt {(x - 1)}} + \ frac {5 \ atcelt {(x + 2)}} {\ atcelt {(x + 2)} (x - 1) }
Tādējādi, kad GCF atceļ, galīgā vienkāršotā atbilde ir šāda:
\ frac {3} {x + 2} + \ frac {5} {x - 1}
kā daļējas frakcijas sadalīšanās šķīdumu.