Kvadrātvienādojums ir tāds, kurā ir viens mainīgais un kurā mainīgais ir kvadrātā. Šāda veida vienādojuma standarta forma, kas vienmēr rada parabolu, kad tiek attēlots grafiks, ircirvis2 + bx + c= 0, kura, buncir konstantes. Risinājumu atrašana nav tik vienkārša kā lineārajam vienādojumam, un daļa no iemesla ir tāda, ka kvadrāta izteiksmes dēļ vienmēr ir divi risinājumi. Lai atrisinātu kvadrātvienādojumu, varat izmantot vienu no trim metodēm. Varat ņemt vērā nosacījumus, kas vislabāk darbojas ar vienkāršākiem vienādojumiem, vai arī varat aizpildīt kvadrātu. Trešā metode ir kvadrātiskās formulas izmantošana, kas ir vispārināts katra kvadrātvienādojuma risinājums.
Kvadrātiskā formula
Par formas kvadrātisko vienādojumucirvis2 + bx + c= 0, risinājumi tiek doti ar šo formulu:
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Ņemiet vērā, ka iekavās esošā ± zīme nozīmē, ka vienmēr ir divi risinājumi. Viens no risinājumiem tiek izmantots
\ frac {−b + \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
un otrs risinājums tiek izmantots
\ frac {−b - \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Izmantojot kvadrātisko formulu
Lai varētu izmantot kvadrātisko formulu, jums jāpārliecinās, vai vienādojums ir standarta formā. Tā var nebūt. Dažix2 termini var būt vienādojuma abās pusēs, tāpēc jums tie būs jāsavāc labajā pusē. Dariet to pašu ar visiem x nosacījumiem un konstantēm.
Piemērs: atrodiet vienādojuma risinājumus
3x ^ 2 - 12 = 2x (x -1)
Izvērsiet iekavas:
3x ^ 2 - 12 = 2x ^ 2 - 2x
Atņemt 2x2 un no abām pusēm. Pievienojiet 2xuz abām pusēm
3x ^ 2 - 2x ^ 2 + 2x - 12 = 2x ^ 2 -2x ^ 2 -2x + 2x \\ 3x ^ 2 - 2x ^ 2 + 2x - 12 = 0 \\ x ^ 2 - 2x -12 = 0
Šis vienādojums ir standarta formācirvis2 + bx + c= 0 kura = 1, b= −2 unc = 12
Kvadrātiskā formula ir
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Kopša = 1, b= −2 unc= −12, tas kļūst
x = \ frac {- (- 2) ± \ sqrt {(- 2) ^ 2 - 4 × 1 × (-12)}} {2 × 1}
x = \ frac {2 ± \ sqrt {(4+ 48}} {2} \\ \, \\ x = \ frac {2 ± \ sqrt {52}} {2} \\ \, \\ x = \ frac {2 ± 7,21} {2} \\ \, \\ x = \ frac {9.21} {2} \ text {un} x = \ frac {−5.21} {2} \\ \, \\ x = 4.605 text {un} x = −2.605
Divi citi kvadrātvienādojumu atrisināšanas veidi
Jūs varat atrisināt kvadrātvienādojumus, izmantojot faktoringu. Lai to izdarītu, jūs vairāk vai mazāk uzminējat skaitļu pāri, kas, saskaitot kopā, dod konstantibun, reizinot kopā, dod konstantic. Šī metode var būt sarežģīta, ja tiek iesaistītas frakcijas. un nederētu labi attiecībā uz iepriekš minēto piemēru.
Otra metode ir laukuma pabeigšana. Ja jums ir vienādojums ir standarta forma,cirvis2 + bx + c= 0, ieliecietclabajā pusē un pievienojiet terminu (b/2)2 uz abām pusēm. Tas ļauj izteikt kreiso pusi kā (x + d)2, kurdir konstante. Pēc tam jūs varat ņemt kvadrātsakni no abām pusēm un atrisinātx. Atkal iepriekšminētā piemēra vienādojumu ir vieglāk atrisināt, izmantojot kvadrātisko formulu.