Cietās vielas atomi ir izvietoti vienā no vairākām periodiskām struktūrām, kas pazīstamas kā režģis. Kristāliskās struktūras, atšķirībā no amorfajām struktūrām, parāda noteiktu atomu izvietojuma atkārtotu modeli. Lielākā daļa cieto vielu veido regulāru atomu izvietojumu, lai samazinātu enerģijas daudzumu sistēmā. Vienkāršāko atomu vienību struktūrā sauc par vienības šūnu. Visa cietā struktūra sastāv no šīs vienības šūnas, kas atkārtota trīs dimensijās.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Dimanta režģis ir kubiskais, kas vērsts uz seju. Vienkāršotā iepakošanas frakcija ir 8 x (V atoms) / V vienības šūna. Pēc zināmu sfēru un kubu tilpuma aizstāšanas un vienkāršošanas vienādojums ar 0,3401 šķīdumu kļūst √3 x π / 16.
Pavisam ir 14 režģu sistēmu veidi, kas ir sadalīti septiņās kategorijās. Septiņi režģu veidi ir kubiski, četrstūri, monoklīniski, ortorombiski, rombohedriski, sešstūru un triklīniski. Kubiskā kategorijā ietilpst trīs veidu vienību šūnas: vienkāršs kubiskais, uz ķermeni centrēts kubiskais un kubiskais uz seju. Dimanta režģis ir kubiskais, kas vērsts uz seju.
Sejas centrētajā kubiskajā struktūrā ir astoņi atomi uz šūnas vienību, kas atrodas katrā no kubisko seju stūriem un centriem. Katrs no stūra atomiem ir cita kuba stūris, tāpēc stūra atomi tiek sadalīti starp astoņām vienības šūnām. Turklāt katrs no tā sešiem sejām centrētajiem atomiem ir kopīgs ar blakus esošu atomu. Tā kā 12 tā atomi ir kopīgi, tā koordinācijas numurs ir 12.
Atomu tilpuma attiecība šūnā, salīdzinot ar kopējo šūnas tilpumu, ir iepakojuma faktors vai iepakojuma frakcija. Iepakošanas frakcija norāda, cik cieši atomi iesaiņojas vienības šūnā.
Jūs varat aprēķināt materiāla iepakojuma blīvumu ar dažiem materiāla parametriem un vienkāršu matemātiku.
Kā aprēķināt dimanta režģa iepakojuma daļu
Iepakošanas frakcijas vienādojums ir:
Iepakojuma frakcija = (N atomi) x (V atoms) / V šūnas vienība
N atomi ir atomu skaits šūnā vienībā. V atoms ir atoma tilpums, un V vienības šūna ir šūnas vienības tilpums.
Vienādojumā aizstājiet atomu skaitu uz šūnu vienību. Dimantam ir astoņi atomi šūnas vienībā, tāpēc dimanta iepakojuma frakcijas vienādojums tagad kļūst:
Iepakojuma frakcija = 8 x (V atoms) / V vienības šūna
Vienādojumā aizstājiet atoma tilpumu. Pieņemot, ka atomi ir sfēriski, tilpums ir: V = 4/3 × π × r3
Frakcijas frakcijas vienādojums tagad kļūst:
Iepakojuma frakcija = 8 x 4/3 × π × r3/ V vienības šūna
Aizstājiet vienības šūnas tilpuma vērtību. Tā kā vienības šūna ir kubiskā, tilpums ir V vienības šūna = a3
Pēc tam frakcijas iesaiņošanas formula kļūst:
Iepakojuma frakcija = 8 x 4/3 × π × r3/ a3
Atoma r rādiuss ir vienāds ar √3 x a / 8
Pēc tam vienādojums tiek vienkāršots līdz: √3 x π / 16 = 0,3401