Ja gadās atrasties netālu no loga un paveras skats uz āru, vai pamanāt lielu loku klātbūtni? Aprakstam atbilst automobiļu, kravas automašīnu un velosipēdu riepas, ielu seguma vāki un dažas citas cilvēku konstruētas vienības. Daudzas citas lietas, piemēram, automātiskie galvenie lukturi un dažādi arhitektūras elementi, ir "apaļi", ja ne precīzi apļveida.
Dabiskajā un matemātiskajā pasaulē vislielāko nozīmi iegūst divdimensiju apļi un to līdzinieki trīsdimensiju telpā, sfērās. Galu galā pati Zeme kopā ar lielāko daļu citu debess ķermeņu ir aptuveni sfēriska un šķērsgriezumā veido apli vai disku.
Attālumu ap jebkuru apli var noteikt, zinot, cik plašs ir aplis, un šis šķietami lokālais novērojums atrod tā nonāk pārsteidzoši daudzās fizikas un inženierzinātņu problēmās, lielā mērā pateicoties slavenajai matemātiskajai konstantei π ("pi").
Būtiskās apļa definīcijas
Lai izveidotu apli, sāciet no jebkura punkta A uz plaknes vai līdzenas virsmas un virzieties noteiktā virzienā taisnā līnijā, līdz jūtaties kā apstāties (punkts r). Tad pagriezieties pa kreisi vai pa labi un ejiet, līdz atgriezīsities pirmajā pieturas punktā (r), visā garumā saglabājot tieši tādu pašu attālumu starp sevi un sākotnējo sākuma punktu (A).
Jūs tikko esat izsekojis apkārtmērs C no sava nesen izveidotā apļa. Attālums, kuru nobraucāt no apļa A centra līdz apļa r malai, ir rādiuss r, un vistālākais attālums ap apli ir diametrs D, vienāds ar 2r. Visi apļi ir vienādas formas, bet, protams, ne vienmēr ir vienāda lieluma.
Ja kāds lieto terminu "apļa garums", mēģiniet iegūt skaidrojumu; tas varētu nozīmēt garumu pāri apļa platums (diametrs) vai kāda cita apļa daļa (akords), vai arī tas var nozīmēt garumu visā ceļā apkārt aplis (apkārtmērs).
Apļa laukums un apkārtmērs
Tagad jūs saņemat ievadu konstante π, grieķu burts pi. Tas ir iracionāls skaitlis vai decimālskaitlis, kas nekad nebeidzas un kuru nevar precīzi izteikt kā daļu. Tomēr lielākajai daļai frakcija 22/7 jeb aptuveni 3,14286 ir pietiekami tuvu, lai to izmantotu neinženieru līmeņa aprēķinos.
Apļa apkārtmērs un diametrs ir saistīti ar sakarību C = 2πr un pēc pagarinājuma - ar attiecību C = πD. Tādējādi, zinot apļa rādiusu, varat aprēķināt tā apkārtmēru un otrādi.
Apļa laukums ir saistīts arī ar rādiusu (vai diametru, ja vēlaties), izmantojot konstanti π, ar laukumu A = πr2. Tas nozīmē, ka, ja vēlaties izteikt laukumu apkārtmērā, jūs atrisinātu vienādojumu C = 2πr un aizstātu:
r = C / 2π
A = π (C / 2π)2
A = C2/4π
Sfēras laukums un apjoms
Tā kā jūs esat šeit, jūs varētu arī ieskatīties augšup pa parasto ģeometrisko figūru kāpnēm trīsdimensiju telpā. Ja jums ir sfēras apkārtmērs (tas ir, attālums ap visplašāko punktu, piemēram, ekvators riņķo apkārt pasaulei Zemes), varat aprēķināt tās rādiusu, un pēc tam varat izmantot r, lai noskaidrotu zemes virsmas un sfēra:
Asfēra = 4πr2
Vsfēra = (4/3) πr3
Apļa kalkulatora diametrs
Varat izmantot tiešsaistes rīku, piemēram, to, kas atrodams resursos, lai eksperimentētu ar dažādām apļa ievadēm (rādiusu, diametru, apkārtmēru, laukumu), lai redzētu, kas notiek ar izvadēm. Īpaši pievērsiet uzmanību tam, kā mainās laukums un apkārtmērs, mainot rādiusu pakāpeniski.
Kas palielinās ātrāk kā funkcija r, laukums A vai apkārtmērs C? Kāpēc matemātiski izvēlējāties savu atbildi?