Elastīgas un neelastīgas sadursmes: kāda ir atšķirība? (ar piemēriem)

Termiņšelastīgsdroši vien iegaumē tādus vārdus kāizstieptsvaielastīgs, apraksts par kaut ko tādu, kas viegli atgriežas. Pielietojot sadursmei fizikā, tas ir tieši pareizi. Divām rotaļu laukuma bumbām, kas ripo viena otrā un pēc tam atsitās, bija tā sauktaiselastīga sadursme​.

Turpretī, kad automašīnai, kas apstājusies pie sarkanās gaismas, kravas automašīnai beidzas gals, abi transportlīdzekļi turas kopā un pēc tam ar tādu pašu ātrumu pārvietojas krustojumā - bez atsitiena. Tas irneelastīga sadursme​.

TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)

Ja objekti iriestrēdzis kopāvai nu pirms, vai pēc sadursmes, sadursme irneelastīgs; ja visi objekti sākas un beidzaspārvietojoties atsevišķi viens no otra, sadursme irelastīgs​.

Ņemiet vērā, ka neelastīgās sadursmēs ne vienmēr jāparāda objekti, kas salipuši kopāpēcsadursme. Piemēram, divi vilciena vagoni varētu startēt savienoti, pārvietojoties ar vienu ātrumu, pirms sprādziens tos dzen pretējos virzienos.

Cits piemērs ir šāds: Cilvēks uz kustīgas laivas ar noteiktu sākotnējo ātrumu varētu izmest kasti pār bortu, tādējādi mainot laivas plus personas un redeļu gala ātrumu. Ja to ir grūti saprast, apsveriet scenāriju otrādi: kastīte nokrīt uz laivas. Sākotnēji redeļu kastīte un laiva pārvietojās ar atsevišķiem ātrumiem, pēc tam to kopējā masa pārvietojas ar vienu ātrumu.

Turpretīelastīga sadursmeapraksta gadījumu, kad objekti, kas trāpās viens otram, sākas un beidzas ar saviem ātrumiem. Piemēram, divi skrituļdēļi tuvojas viens otram no pretējiem virzieniem, saduras un pēc tam atlec atpakaļ uz to pusi, no kurienes nākuši.

TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)

Ja sadursmes objekti nekad nelīp kopā - pirms vai pēc pieskāriena - sadursme ir vismaz daļējielastīgs​.

Impulsa saglabāšanas likums vienādi attiecas gan uz elastīgām, gan neelastīgām sadursmēm izolētā sistēmā (nav neto ārējā spēka), tāpēc matemātika ir vienāda.Kopējais impulss nevar mainīties.Tātad impulsa vienādojums parāda visu masu reizinājumu ar to attiecīgajiem ātrumiempirms sadursmes(tā kā impulss ir masa un ātrums), kas vienāds ar visām masām, reizinot to attiecīgos ātrumuspēc sadursmes​.

Divām masām tas izskatās šādi:

Kur m₁ ir pirmā priekšmeta masa, m₂ ir otrā priekšmeta masa, v_i ir attiecīgās masas sākotnējais ātrums un v_f ir tā galīgais ātrums.

​Šis vienādojums vienlīdz labi darbojas elastīgu un neelastīgu sadursmju gadījumā.​

Tomēr dažreiz to neelastīgu sadursmju gadījumā attēlo nedaudz atšķirīgi. Tas ir tāpēc, ka objekti neelastīgā sadursmē turas kopā - domājiet par automašīnu, kurai kravas automašīna ir aizmugurē - un pēc tam viņi rīkojas kā viena liela masa, kas pārvietojas ar vienu ātrumu.

Tātad, vēl viens veids, kā matemātiski uzrakstīt to pašu impulsa saglabāšanas likumuneelastīgas sadursmesir:

vai

Pirmajā gadījumā objekti iestrēga kopāpēc sadursmes, tāpēc masas saskaita kopā un pārvietojas ar vienu ātrumuaiz vienādības zīmes. Otrajā gadījumā ir otrādi.

Svarīga atšķirība starp šiem sadursmju veidiem ir tā, ka kinētiskā enerģija tiek saglabāta elastīgā sadursmē, bet neelastīgā sadursmē. Tātad diviem sadursmes objektiem kinētiskās enerģijas saglabāšanu var izteikt šādi:

Kinētiskās enerģijas saglabāšana faktiski ir tieša enerģijas konservācijas rezultāts konservatīvai sistēmai. Kad objekti saduras, to kinētiskā enerģija tiek īslaicīgi uzkrāta kā elastīgā potenciālā enerģija, pirms tā atkal tiek perfekti pārnesta atpakaļ uz kinētisko enerģiju.

Tas nozīmē, ka lielākā daļa sadursmes problēmu reālajā pasaulē nav ne pilnīgi elastīgas, ne elastīgas. Tomēr daudzās situācijās abu tuvinājums ir pietiekami tuvs fizikas studenta vajadzībām.

1. 2 kg smaga biljarda bumba, kas ripo gar zemi ar ātrumu 3 m / s, trāpa vēl 2 kg smagā biljarda bumbā, kas sākotnēji bija nekustīga. Pēc sitiena pirmā biljarda bumba joprojām ir, bet otrā biljarda bumba tagad pārvietojas. Kāds ir tā ātrums?

Šajā problēmā sniegtā informācija ir:

m₁ = 2 kg

m₂ = 2 kg

v_1i = 3 m / s

v_2i = 0 m / s

v_1.f = 0 m / s

Vienīgā nezināmā vērtība šajā uzdevumā ir otrās bumbas galīgais ātrums, v_2.f.

Pārējā pievienošana vienādojumam, kas apraksta impulsa saglabāšanu, dod:

Atrisinot v_2.f dod v_2.f = 3 m / s.

Šī ātruma virziens ir tāds pats kā sākotnējais ātrums pirmajai lodei.

Šis piemērs parāda aperfekti elastīga sadursme,kopš pirmā bumba pārnesa visu savu kinētisko enerģiju uz otro lodi, efektīvi pārslēdzot to ātrumus. Reālajā pasaulē tādu navperfektielastīgas sadursmes, jo vienmēr ir kāda berze, kas procesa laikā transformējas siltumā.

2. Divi ieži kosmosā saduras viens ar otru. Pirmā masa ir 6 kg, un tas pārvietojas ar ātrumu 28 m / s; otrajam ir 8 kg masa un tas pārvietojas ar 15 m / s. Ar kādu ātrumu sadursmes beigās viņi attālinās viens no otra?

Tā kā šī ir elastīga sadursme, kurā tiek saglabāts impulss un kinētiskā enerģija, ar norādīto informāciju var aprēķināt divus galīgos nezināmos ātrumus. Abu apvienoto lielumu vienādojumus var apvienot, lai atrisinātu šādus gala ātrumus:

Pievienojot norādīto informāciju (ņemiet vērā, ka otrās daļiņas sākotnējais ātrums ir negatīvs, norādot, ka tās pārvietojas pretējos virzienos):

v_1.f = -21,14m / s

v_2.f = 21,86 m / s

Zīmju maiņa no sākotnējā ātruma līdz gala ātrumam katram objektam norāda, ka, saduroties, abi atlēca viens no otra atpakaļ virzienā, no kura viņi ieradās.

Karsējmeitene izlec no divu citu karsējmeiteņu pleca. Viņi nokrīt ar ātrumu 3 m / s. Visu karsējmeiteņu masa ir 45 kg. Cik ātri pirmā karsējmeitene pirmajā brīdī pēc lēciena virzās uz augšu?

Šī problēma irtrīs masas, bet, kamēr vienādojuma pirms un pēc daļas, kas parāda impulsa saglabāšanu, ir uzrakstītas pareizi, risināšanas process ir vienāds.

Pirms sadursmes visi trīs karsējmeitenes ir salipušas kopā un. Betneviens nekustās. Tātad, v_i visām trim šīm masām ir 0 m / s, padarot visu vienādojuma kreiso pusi vienādu ar nulli!

Pēc sadursmes divi karsējmeitenes ir salipuši kopā, pārvietojoties ar vienu ātrumu, bet trešais pārvietojas pretēji ar citu ātrumu.

Kopumā tas izskatās šādi:

Ar cipariem, kas aizstāti, un iestatot atsauces rāmi, kuruz leju​ ​ir​ ​negatīvs​:

Atrisinot v_3.f dod v_3.f = 6 m / s.